2025-2026學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《第7章證明》期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（附答案）一、單選題1．下列命題為假命題的是（

）A．對頂角相等 B．等角的補(bǔ)角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．對于命題“若a2>b2，則A．a(chǎn)=2，b=?1 B．a(chǎn)=?1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=?2 D．a(chǎn)=?2，b=13．如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AC=DF，添加下列哪一個條件無法證明△ABC≌△DEF的是（A．BF=CE B．AC∥DF C．∠B=∠E 4．如圖，在△ABC中，AB>AC，AD為BA的延長線．①以點B為圓心，小于AB的長為半徑作弧，分別交BA,BC于點M,N；②以點A為圓心，BM為半徑作弧，交AD于點P；③以點P為圓心，MN為半徑作弧，交上一段弧于點Q；④過點Q作射線AE．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠CC．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC5．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=60°，點D、E分別在AB和AC上，DE∥BC，則∠DEC的度數(shù)為（A．60° B．120° C．130° D．150°6．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△BEF的面積為（A．6cm2 B．6.5cm2 C．7．如圖．在△ABC中，P是BC上一點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，且PD=PE，F(xiàn)是AC上一點，且∠APF=∠PAF．下列結(jié)論：①AD=AE；②PF∥AB；③△PEF≌△PEC，其中正確的是（A．3個 B．2個 C．1個 D．0個二、填空題8．將命題“對頂角相等”改為“如果…，那么…”的形式為：．9．有下列各項：①公理；②已學(xué)定理；③定義；④等量代換；⑤不等式的性質(zhì)；⑥度量結(jié)果；⑦已知條件；⑧正確的觀察結(jié)果；⑨猜測結(jié)果．其中可以作為推理依據(jù)的有（填序號）．10．如圖，（1）若∠1=∠2，則GC∥EF，理由是．（2）若∠C+∠B=180°，則GC∥AB，理由是．11．如圖，點E在AC的延長線上．給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠5；④∠C+∠ABC=180°．能判定AB∥CD的條件是12．如圖，在△ABC中，以點B為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑畫弧分別交BA、BC邊于點P、Q，再分別以點P、Q為圓心，以大于12PQ半徑畫弧，兩弧交于點M，連接BM交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D，若AB=7，AE=3，則13．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是DC上一點，且∠DAE=20°，∠EBC=70°，若AE=5，BE=12，則AB的長度為．14．如圖，點C的坐標(biāo)是2,3，A為坐標(biāo)原點，CB⊥x軸于點B，CD⊥y軸于點D，過點A的直線y=3x交線段DC于點E，作∠FEA=∠DEA交線段BC于點F，則點F的坐標(biāo)為．三、解答題15．下列各語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，判斷命題的真假并對假命題舉反例說明．(1)如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．(2)有理數(shù)一定是自然數(shù)．(3)延長線段AB．(4)明天一定下雨嗎？(5)(a+b)216．如圖，直線a,b被直線c所截．若∠1+∠7=180°，則a∥方法一：∵∠1+∠7=180°（

），而∠1+∠3=180°（

），∴∠7=∠3（

）．∴a∥b（方法二：∵∠1+∠7=180°（

），而∠1+∠2=180°（

），∴∠7=∠2（

）．又∠7=∠6（

）．∴∠2=∠6（

）．∴a∥b（方法三：∵∠1+∠7=180°（

），而∠1=∠4,∠7=∠6，（

）∴∠4+∠6=180°（

）．∴a∥b（17．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，請選擇以下條件中的若干個作為命題的題設(shè)，其余中的另一個作為命題的結(jié)論，進(jìn)行證明．①AC∥DF；②AB∥DE；③BF=EC；④AC=DF；⑤題設(shè)：結(jié)論：證明：18．如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，(1)證明：△ADC≌△BCE．(2)若CF=2，CE=3，求19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點F,DF的延長線交AC于點G．求證：(1)△ACF≌△ADF；(2)DF∥BC；(3)FG=FE．20．老師讓同學(xué)們以“三角形全等”為主題開展數(shù)學(xué)活動：【問題情景】如圖1，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，畫一個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所畫的三角形都全等嗎？此時，符合條件的三角形有多少種？(1)【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，善思組通過作圖發(fā)現(xiàn)，此時（即“邊邊角”對應(yīng)相等）的兩個三角形________全等（填“一定”或“不一定”）．(2)【探究證明】鉆研組受善思組的啟發(fā)，提出并解決了圖2中以下問題：已知：如圖2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180°．∠C<∠F．求證：AB=DE．請閱讀并補(bǔ)全證明：在BC上取一點G，使AG=AC．∵AG=AC，∴∠C=________．又∵∠C+∠F=180°．而∠AGC+∠AGB=180°．∴∠AGB=________．∴AC=DF，∴AG=________．又∵_(dá)_______．∴△ABG≌△DEFAAS．∴AB=DE(3)【拓展應(yīng)用】創(chuàng)新小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入思考，把△ABC變?yōu)榈妊切?，且AB=AC，當(dāng)點D在線段BA上時，如圖3所示，點E在AC的延長線上，BD=CE，連結(jié)DE，DE與BC邊所在的直線交于點F．請幫忙解決以下問題：求證：DF=EF．（提示：在BC上取一點G，使DG=DB）參考答案1．D【分析】本題考查命題的真假判斷，涉及對頂角、補(bǔ)角、平行線的判定和性質(zhì)等知識．根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可判斷B，根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理可判斷C、D．【詳解】解：A、對頂角相等，原命題是真命題，不符合題意；B、等角的補(bǔ)角相等，原命題是真命題，不符合題意；C、同位角相等，兩直線平行，原命題是真命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，符合題意；故選：D．2．D【分析】本題考查了真假命題的定義，關(guān)鍵是條件成立時，結(jié)論不成立；若a2>b2，則a>b可能不成立，當(dāng)【詳解】解：選項A：a=2,b=?1，滿足條件，滿足結(jié)論，故不符合題意；選項B：a=?1,b=2，不滿足條件，故不符合題意；選項C：a=1,b=?2，不滿足條件，故不符合題意；選項D：a=?2,b=1，滿足條件，不滿足結(jié)論，故符合題意；因此，選項D能說明該命題是假命題．故選：D．3．A【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷即可得解，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，∴BC=EF，則添加BF=CE不能證明△ABC≌B、∵AC∥∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEFASAC、在△ABC和△DEF中，AC=DF∠A=∠D∴△ABC≌△DEFSASD、在△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEFAAS故選：A．4．D【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握尺規(guī)作一個角等于已知角的方法是解題的關(guān)鍵．由作圖可得∠DAE=∠B，利用平行線的判定得到AE∥BC，再利用平行線的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，由題意無法證明∠DAE=∠EAC，結(jié)合選項分析判斷即可得出答案．【詳解】解：由作圖可得，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠EAC=∠C，結(jié)合選項可得，A、B、C選項結(jié)論正確，不符合題意；由題意無法證明∠DAE=∠EAC，故D選項結(jié)論錯誤，符合題意；故選：D．5．B【分析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握等邊對等角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由等邊對等角，得到∠B=∠C=60°，再利用平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在△ABC中，AB=BC，∠B=60°，∴∠B=∠C=60°，∵DE∥∴∠DEC+∠C=180°，∴∠DEC=120°，故選：B．6．D【分析】先根據(jù)折疊可知BE=DE，∠DEF=∠BEF，結(jié)合題意可知DE=BE=9?AEcm，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理求出AE，可得BE【詳解】解：根據(jù)折疊可知BE=DE，∵AD=9cm則DE=BE=9?AE在Rt△ABE中，AB2即32解得AE=4，∴BE=5，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF=5，∴S故選：D．【點睛】本題考查了折疊問題，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定．證明Rt△ADP≌Rt△AEPHL，可得AD=AE，∠DAP=∠EAP，從而得到∠APF=∠DAP，進(jìn)而得到PF∥AB，再由平行線的性質(zhì)可得∠PFC=∠BAC，然后根據(jù)題意無法得到∠BAC與【詳解】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP=∠AEP=90°，∵AP=AP，PD=PE，∴Rt△ADP≌∴AD=AE，∠DAP=∠EAP，故①正確；∵∠APF=∠PAF，∴∠APF=∠DAP，∴PF∥∴∠PFC=∠BAC，根據(jù)題意無法得到∠BAC與∠C的大小關(guān)系，∴無法確定△PEF與△PEC是否全等，故③錯誤；故選：B8．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】本題考查命題的概念；將命題改為“如果…，那么…”的形式，需要先找出命題的條件和結(jié)論，“如果”后面接條件，“那么”后面接結(jié)論.【詳解】解：∵原命題“對頂角相等”中，條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，∴改寫為“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.9．①②③④⑤⑦【分析】本題考查了定理與證明，熟練掌握定理與證明的特性是解題的關(guān)鍵；先明確推理依據(jù)的定義，在逐項分析所給各項是否符合推理依據(jù)的要求，最后統(tǒng)計符合條件的個數(shù)即可.【詳解】解：推理依據(jù)是指在數(shù)學(xué)推理過程中，無需證明即可直接使用的確定事實，包括公認(rèn)的基本事實、學(xué)過的定義、性質(zhì)、定理、公理以及題目中給出的已知條件等.①公理：公理是經(jīng)過人類長期反復(fù)實踐檢驗，不需要再加證明的基本命題，是推理依據(jù)；②已學(xué)定理：定理是經(jīng)過證明的真命題，是推理依據(jù)；③定義：定義是對事物本質(zhì)特征的描述，是明確概念的依據(jù)，是推理依據(jù)；④等量代換：等量代換是基本的邏輯規(guī)則，即如果兩個量相等，那么它們可以互相替換，是推理依據(jù)；⑤不等式的性質(zhì)：不等式的性質(zhì)是經(jīng)過證明的，如不等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變等，是推理依據(jù)；⑥度量結(jié)果：度量結(jié)果可能因測量工具、方法等因素存在誤差，不是確定的已知事實，不能作為推理依據(jù)；⑦已知條件：題目中給出的已知條件是推理的起點，是推理依據(jù)；⑧正確的觀察結(jié)果：觀察結(jié)果可能受主觀或客觀因素影響，不是絕對可靠的確定事實，不能作為推理依據(jù)；⑨猜測結(jié)果：猜測結(jié)果沒有經(jīng)過證明，不具有確定性，不能作為推理依據(jù)；故答案為：①②③④⑤⑦．10．內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】本題主要考查了平行線的判定．（1）根據(jù)兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行；（2）根據(jù)兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．【詳解】解：（1）若∠1=∠2，則GC∥EF，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．（2）若∠C+∠B=180°，則GC∥AB，理由是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．11．②③④【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①∵∠3=∠4，∴BC∥②∵∠1=∠2，∴AB∥③∵∠A=∠5，∴AB∥④∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥綜上可知，能判斷AB∥CD的有故答案為：②③④．12．10【分析】本題考查了基本作圖，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得BE平分∠ABC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由題意得：∠ABE=∠CBE，∵ED∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠BED，∴DE=BD，∴AD+DE+AE=AD+BD+AE=AB+AE=7+3=10；故答案為：10．13．13【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAB+∠EBA=90°，據(jù)此得出三角形ABE是直角三角形，結(jié)合AE和BE的長進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°∴∠DAE=20°、∠EBC=70°∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°在Rt△ABEAB=故答案為：13．14．2,【分析】過點A作AH⊥EF交EF于點H，延長EF交x軸于點Q，先求得E點坐標(biāo)，接著證明△ADE≌△AHE，得到AD=AH=3,DE=EH，接著證明QE=QA，不妨設(shè)QH=x，那么QA=QE=QH+EH，然后在Rt△AHQ中利用勾股定理求得x，得到Q點坐標(biāo)，接著求出直線QE的表達(dá)式，代入點F【詳解】解：過點A作AH⊥EF交EF于點H，延長EF交x軸于點Q，如圖所示：

∵點C的坐標(biāo)是2,3，∴CD=2=AB,BC=3=AD，E點縱坐標(biāo)為3，∵∠FEA=∠DEA，∠ADE=∠AHE=90°，AE=AE，∴△ADE≌△AHE，∴AD=AH=3,DE=EH，∵E點在y=3x上，E點縱坐標(biāo)為3，∴3=3x，∴x=1，∴E1,3∴DE=HE=1，∵CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∴∠EAB=∠AEF，∴QE=QA，不妨設(shè)QH=x，那么QA=QE=QH+EH=x+1，∵AH∴3∴x=4，∴AQ=5，∴Q5,0設(shè)直線EQ為y=kx+b(k≠0)，代入E1,33=k+b0=5k+b∴k=?∴直線EQ為y=?3∵F在CB上，∴F的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入y=?34x+∴F2,故答案為：2,9【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的判定，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．15．(1)是真命題(2)是假命題，見解析(3)不是命題(4)不是命題(5)是假命題，見解析【分析】本題考查了命題的定義，命題的真假，相反數(shù)，有理數(shù)，有理數(shù)的乘方，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判定，再結(jié)合相反數(shù)的性質(zhì)得出原命題是真命題，即可作答．（2）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判定，再結(jié)合有理數(shù)與自然數(shù)的定義得出原命題是假命題，即可作答．（3）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判定，即可作答．（4）根據(jù)命題的定義進(jìn)行判定，即可作答．（5）根據(jù)命題的定義進(jìn)行分析，即“a+b2=a2+【詳解】（1）解：依題意，如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0是命題，且是真命題；（2）解：“有理數(shù)一定是自然數(shù)”是命題，且是假命題；例如：12是有理數(shù)，但1∴原命題是假命題，（3）解：“延長線段AB”不是命題；（4）解：“明天一定下雨嗎？”不是命題；（5）解：“a+b2當(dāng)a=1，則(a+b)即等式左邊為9，右邊為5，左邊≠右邊，因此原命題是假命題．16．方法一：已知；平角定義；同角的補(bǔ)角相等；同位角相等，兩直線平行；方法二：已知；平角定義；同角的補(bǔ)角相等；對頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；方法三：已知；對頂角相等；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理填空題，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行推理論證．【詳解】解：方法一：∵∠1+∠7=180°（已知），而∠1+∠3=180°（平角定義），∴∠7=∠3（同角的補(bǔ)角相等）．∴a∥方法二：∵∠1+∠7=180°（已知），而∠1+∠2=180°（平角定義），∴∠7=∠2（同角的補(bǔ)角相等）．又∠7=∠6（對頂角相等）．∴∠2=∠6（等量代換）．∴a∥方法三：∵∠1+∠7=180°（已知），而∠1=∠4,∠7=∠6，（對頂角相等）∴∠4+∠6=180°（等量代換）．∴a∥17．見解析（答案不唯一）【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．先選取題設(shè)和結(jié)論，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【詳解】解：題設(shè)：①AC∥DF；②AB∥結(jié)論：⑥∠A=∠D，證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEFAAS∴∠A=∠D．18．(1)證明見解析(2)2【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，對于（1），根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠B，再根據(jù)“邊角邊”可得答案；對于（2），先根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得CD=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DF=EF，然后根據(jù)勾股定理求出EF，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵AD∥EB，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，AC=BE∠A=∠B∴△ADC≌△BCE(SAS（2）解：∵△ADC≌△BCE，∴CD=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，在Rt△CEF中，CF=2,CE=3由勾股定理得：EF=C∴DE=DF+EF=2519．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由角平分線得到∠CAF=∠DAF，再根據(jù)SAS即可證明全等；（2）由全等得到∠ACF=∠ADF．再根據(jù)互余關(guān)系得到∠ACF=∠B，則∠ADF=∠B，則DF∥BC；（3）由平行得到