2025－2026學(xué)年蘇轍中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．對(duì)于近似數(shù)4.28，下列說(shuō)法正確的是（）A．精確到0.001 B．精確到百位 C．精確到萬(wàn)位 D．精確到百分位3．由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是（）A．2x2y B．3x2 C．2xy3 D．﹣2xy25．下列各式運(yùn)算正確的是（）A．5ab+2ab＝7a2b2 B．3ab2﹣3b2a＝0 C．4t2﹣t2＝3 D．3m2+m＝4m36．西漢時(shí)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．三國(guó)時(shí)大數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用赤、黑色的算籌（注：小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（本試卷用白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)），并完善了正負(fù)數(shù)加減方法．圖1所表示的是+21+（﹣32）＝﹣11的計(jì)算過(guò)程，則圖2所表示的計(jì)算過(guò)程是（）A．﹣13+（+23）＝10 B．﹣31+（+32）＝1 C．+13+（+23）＝36 D．+13+（﹣23）＝﹣107．下列說(shuō)法中不正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．①和等于180°的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③線(xiàn)段AC＝BC，則點(diǎn)C為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)；④一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角；⑤若兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則同位角相等；⑥相等的角是對(duì)頂角．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，直線(xiàn)a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．30°9．將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．10．如圖，一輛快艇從P處出發(fā)向正北航行到A處時(shí)向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)航行方向?yàn)椋ǎ〢．西偏北50° B．北偏西50° C．東偏北30° D．北偏東30°11．如圖，已知直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．22° B．34° C．56° D．72°12．如圖，將形狀、大小完全相同的“●”和線(xiàn)段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類(lèi)推，則+++…+的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。13．比較大?。憨亅﹣2|﹣（+2）．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．如果m﹣n＝50，則70+2n﹣2m＝．15．若“△”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a△b＝a×b﹣（a+b），則﹣3△6＝．16．如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，則n的所有可能的值之和為．17．直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，則∠DOF的度數(shù)是．18．如圖，長(zhǎng)方形是由正方形A、B和長(zhǎng)方形①、②、③組成，若長(zhǎng)方形①、②的周長(zhǎng)之比為，則正方形A、B的面積之比為．三、解答題：本題共46分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。19．（10分）計(jì)算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）．20．（8分）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c．（1）填空：a+c0，b﹣a0，b﹣c0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|．21．（8分）如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）與面B、面C相對(duì)的面分別是和；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F代表的代數(shù)式．22．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥BA．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EF∥AD（），∴∠1＝∠BAD（），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠＝∠（等量代換），∴DG∥BA．（）．23．（10分）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AB＝6．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）若AC：BC＝1：2，且點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)．四、解答題：本題共32分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。24．（10分）已知甲地到乙地的單程汽車(chē)票價(jià)為75元/人，春運(yùn)期間，為了給出游的旅客提供優(yōu)惠，汽車(chē)客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：乘客優(yōu)惠方案學(xué)生憑學(xué)生證票價(jià)一律打六折；非學(xué)生10人以下（含10人）沒(méi)有優(yōu)惠：團(tuán)購(gòu)：超過(guò)10人，其中10人按原價(jià)售票，超出部分每張票打八折．（1）若有6名學(xué)生乘客買(mǎi)票，則總票款為元；（2）若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，則總票款為元；（3）一輛汽車(chē)共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)并按團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，已知該車(chē)乘客總票款為3000元，問(wèn)：車(chē)上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？25．（10分）【閱讀理解】已知A＝（a﹣4）x﹣1；若A值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a﹣4＝0，解得a＝4．∴當(dāng)a＝4時(shí)，A值與字母x的取值無(wú)關(guān)．【知識(shí)應(yīng)用】（1）已知A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m．①用含m，x的式子表示3A﹣2B；②若3A﹣2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；【能力提升】（2）如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為2，現(xiàn)把6這樣的個(gè)小長(zhǎng)方形按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，設(shè)AB＝x，若x無(wú)論為何值時(shí)，發(fā)現(xiàn)S1﹣3S2的值始終保持不變，請(qǐng)求出a的值．26．（12分）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，a是多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是絕對(duì)值最小的整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（填“能”或“不能”）；（3）點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，t分鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，則AB＝，BC＝（用含t的代數(shù)式表示）；（4）請(qǐng)問(wèn)：BC﹣3AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

2024-2025學(xué)年四川省眉山市仁壽縣城區(qū)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案ADAABABCCDA題號(hào)12答案C二、填空題：本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。13．（4分）比較大?。憨亅﹣2|＝﹣（+2）．（填“＜”、“＞”或“＝”）14．（4分）如果m﹣n＝50，則70+2n﹣2m＝﹣30．15．（4分）若“△”表示一種新運(yùn)算，規(guī)定a△b＝a×b﹣（a+b），則﹣3△6＝﹣21．16．（4分）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖，若組成這個(gè)幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，則n的所有可能的值之和為38．17．（4分）直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠1：∠2＝1：4，則∠DOF的度數(shù)是105°．18．（4分）如圖，長(zhǎng)方形是由正方形A、B和長(zhǎng)方形①、②、③組成，若長(zhǎng)方形①、②的周長(zhǎng)之比為，則正方形A、B的面積之比為25：4．三、解答題：本題共46分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。19．（10分）計(jì)算：（1）6﹣12÷（﹣4+2）；（2）．【解答】解：（1）6﹣12÷（﹣4+2）＝6﹣12÷（﹣2）＝6﹣（﹣6）＝12；（2）＝﹣1﹣（﹣）×+（﹣8）×＝﹣1﹣（﹣2）﹣1＝﹣1+2﹣1＝0．20．（8分）如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a，b，c．（1）填空：a+c＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0；（填“＜”、“＞”或“＝”）（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|．【解答】解：（1）由數(shù)軸得：a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴a+c＜0，b﹣a＞0，b﹣c＜0故答案為：＜，＞，＜；（2）|a+c|﹣|b﹣a|﹣|b﹣c|＝﹣a﹣c﹣（b﹣a）+（b﹣c）＝﹣a﹣c﹣b+a+b﹣c＝﹣2c．21．（8分）如圖所示是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）與面B、面C相對(duì)的面分別是面F和面E；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15），且相對(duì)兩個(gè)面所表示的代數(shù)式的和都相等，求E、F代表的代數(shù)式．【解答】解：（1）由“相間Z端是對(duì)面”，可得B的對(duì)面為F，C的對(duì)面是E，故答案為：面F，面E．（2）由題意得：A與D相對(duì)，B與F相對(duì)，C與E相對(duì)，A+D＝B+F＝C+E將A＝a3+a2b+3，B＝﹣a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b+15）代入得，a3+a2b+3﹣（a2b+15）＝﹣a2b+a3+F＝a3﹣1+E，∴F＝a2b，E＝1，22．（10分）完成下列證明：如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥BA．證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定義），∴∠EFB＝∠ADB（等量代換），∴EF∥AD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠BAD（等量代換），∴DG∥BA．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直定義）∴∠EFB＝∠ADB（等量代換）∴EF∥AD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠1＝∠BAD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠2＝∠BAD（等量代換）∴DG∥BA．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：（垂直定義）；（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；2；BAD，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．23．（10分）如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，AB＝6．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）若AC：BC＝1：2，且點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴，，∴，∵AB＝6，∴DE＝3．（2）∵AC：BC＝1：2，AB＝6，∴AC＝2，∵F為DE的中點(diǎn)，∴，∵，∴CD＝1，∴CF＝DF﹣CD＝1.5﹣1＝0.5．四、解答題：本題共32分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上。24．（10分）已知甲地到乙地的單程汽車(chē)票價(jià)為75元/人，春運(yùn)期間，為了給出游的旅客提供優(yōu)惠，汽車(chē)客運(yùn)站給出了如下優(yōu)惠方案：乘客優(yōu)惠方案學(xué)生憑學(xué)生證票價(jià)一律打六折；非學(xué)生10人以下（含10人）沒(méi)有優(yōu)惠：團(tuán)購(gòu)：超過(guò)10人，其中10人按原價(jià)售票，超出部分每張票打八折．（1）若有6名學(xué)生乘客買(mǎi)票，則總票款為270元；（2）若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，則總票款為1050元；（3）一輛汽車(chē)共有50名乘客，其中非學(xué)生乘客若達(dá)到團(tuán)購(gòu)人數(shù)并按團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，已知該車(chē)乘客總票款為3000元，問(wèn)：車(chē)上有學(xué)生乘客、非學(xué)生乘客各多少人？【解答】解：（1）6×75×0.6＝270元．答：若有6名學(xué)生乘客買(mǎi)票，則總票款為270元；（2）10×75+（15﹣10）×75×0.8＝1050元．答：若15名非學(xué)生乘客采用團(tuán)購(gòu)方式買(mǎi)票，則總票款為1050元；（3）設(shè)車(chē)上有非學(xué)生乘客x人，則有學(xué)生乘客（50﹣x）人．根據(jù)題意x＞10，則：0.6×75（50﹣x）+10×75+（x﹣10）×75×0.8＝3000，解得：x＝40，符合題意，所以此時(shí)車(chē)上有學(xué)生乘客10人，有非學(xué)生乘客40人．25．（10分）【閱讀理解】已知A＝（a﹣4）x﹣1；若A值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則a﹣4＝0，解得a＝4．∴當(dāng)a＝4時(shí)，A值與字母x的取值無(wú)關(guān)．【知識(shí)應(yīng)用】（1）已知A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m．①用含m，x的式子表示3A﹣2B；②若3A﹣2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求m的值；【能力提升】（2）如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為2，現(xiàn)把6這樣的個(gè)小長(zhǎng)方形按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分（圖中陰影部分），左上角的面積為S1，右下角的面積為S2，設(shè)AB＝x，若x無(wú)論為何值時(shí)，發(fā)現(xiàn)S1﹣3S2的值始終保持不變，請(qǐng)求出a的值．【解答】解：（1）①∵A＝mx﹣x，B＝mx﹣3x+5m，∴3A﹣2B＝3（mx﹣x）﹣2（mx﹣3x+5m）＝3mx﹣3x﹣（2mx﹣6x+10m）＝3mx﹣3x﹣2mx+6x﹣10m＝3mx﹣2mx﹣3x+6x﹣10m＝mx+3x﹣10m；②根據(jù)①的結(jié)果可知，3A﹣2B＝mx+3x﹣10m＝（m+3）x﹣10m，∵3A﹣2B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，∴m+3＝0，解得：m＝﹣3；（2）根據(jù)題意可知，S1＝ax﹣4×2a＝ax﹣8a，S2＝2×2x﹣2×2a＝4x﹣4a，∴S1﹣3S2＝ax﹣8a﹣3（4x﹣4a）＝ax﹣8a﹣12x+12a＝ax﹣12x+4a＝（a﹣12）x+4a，∵S1﹣3S2的值始終保持不變，∴S1﹣3S2的值與x無(wú)關(guān)，∴a﹣12＝0，解得：a＝12．2