目錄TOC\o"1-3"\h\u9664一、代數(shù)基本公式 35338二、高等數(shù)學必備知識 412415第一章：微分學 417318第二章：函數(shù)、極限、連續(xù) 713598第三章：一元積分學 102137三、常見題型解題步驟 1224179四、課后作業(yè) 1922709函數(shù) 1928780微分學 2024900導數(shù)的定義 2017529左右導數(shù) 208338初等函數(shù)求導 2117994高階導數(shù) 211412分段函數(shù)求導 2223395變限積分函數(shù)求導 2228947參數(shù)方程求導 2313389冪指函數(shù)求導 2316178偏導（二元，三元/一階，二階） 2415480二元抽象復合函數(shù)求導 2522452隱函數(shù)求導（一元，二元） 2617929微分 273931方向導數(shù)和梯度 2814628幾何意義和空間解析幾何 288833導數(shù)的幾何應用 302671漸近線 307680極限 316893數(shù)列極限 3128727函數(shù)極限 3129530極限版圖 3227489連續(xù)與間斷 348105積分學 352982定義，性質，基本公式練習 3521348湊微分 369852根式代換 371518分部積分 375721定積分的計算 3828158定積分的應用 3919664二重積分 4015819曲線積分 4118041對弧長的曲線積分 4119904對坐標的曲線積分 4130566常微分方程 424533無窮級數(shù) 4315343證明題 44

一、代數(shù)基本公式冪函數(shù)（4個）：（1） （2）（3） （4）（5）（6）2、對數(shù)函數(shù)（4個）： （1） （2） （3） （4）3、三角函數(shù)（10個）： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）4、完全平方差：5、完全平方和：6、平方差：7、立方差：8、立方和：

二、高等數(shù)學必備知識第一章：微分學導數(shù)的定義或求導公式冪函數(shù) （1） （2）（3） （4）指數(shù)對數(shù) （5） （6） （7） （8）三角函數(shù) （10） （11） （12）（13）（14）反三角函數(shù) （15） （16） （17） （18）導數(shù)四則運算設，都可導，則（1）（2）為常數(shù)）（3）（4）

導數(shù)的計算函數(shù)類型求導方法1、初等函數(shù)四則和復合關系，帶公式2、分段函數(shù)分界點用導數(shù)的定義，其余點帶公式3、隱函數(shù)（1）一元隱函數(shù)（）：（2）二元隱函數(shù)（）：，4、冪指函數(shù)（）（1）對數(shù)求導法：1）兩邊同時取對數(shù)2）兩邊再同時對求導（2）對數(shù)化之后再求導：5、參數(shù)方程；6、變限積分函數(shù)（1）（2）（3）7、二元顯函數(shù)一階導：作常量對求導作常量對求導二階導：；；

一元函數(shù)的幾何意義過曲線上的點的切線斜率為一般情況下：切線方程：法線方程：特殊情況下：1）當時，切線平行于軸，切線方程2）當不存在時，切線垂直于軸，切線方程

第二章：函數(shù)、極限、連續(xù)常見函數(shù)的定義域極限的運算運算法則若，那么（1）=（2）（3）又，則兩個重要極限（1），（2）,，無窮小量與無窮大量無窮小量與有界變量的乘積為無窮小 常見的有界變量為：無窮小的比較設如果就說是比高階的無窮小；記為；如果就說是比低價的無窮小；如果就說是同階非等價的無窮小； 如果就說是的等價無窮小，記為常用的等價無窮小量:當時，； ；；

極限計算方法極限類型極限方法1、1）抓大頭2）洛必達法則2、洛必達法則3、通分/無理根式有理化4、取倒數(shù)5、1）第二個重要極限2）冪指函數(shù)對數(shù)化6、冪指函數(shù)對數(shù)化7、，

第三章：一元積分學原函數(shù)：若，則是的一個原函數(shù)不定積分性質(1)(2)(3)或 (4)或積分公式（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）定積分的計算技巧對稱區(qū)間的定積分（偶倍奇零）圓面積公式：點火公式牛頓-萊布尼茲公式若是連續(xù)函數(shù)在上的一個原函數(shù)，則

三、常見題型解題步驟1.求間斷點的解題步驟1.找間斷點：初等函數(shù)無定義點為間斷點，分段函數(shù)分界點為可疑間斷點2.判斷間斷點類型（每一個間斷點分別判斷）：求左右極限左右極限都存在且相等的叫第一類可去間斷點，若分段函數(shù)可疑間斷點左極限=右極限=該點函數(shù)值，則該點連續(xù)左右極限都存在且不相等的叫第一類跳躍間斷點；左右極限都無窮的叫第二類無窮間斷點左右極限都震蕩的叫第二類震蕩間斷點2.分段函數(shù)可導逆運算解題步驟1.根據(jù)可導必連續(xù)，由連續(xù)的充要條件得關系式12.由可導的充要條件得關系式23.聯(lián)立關系式1,2解出參數(shù)3.參數(shù)方程求導解題步驟1.分別求出2.一階導；若需帶值，則求出后，將代入，得到一個值3.二階導，若需帶值，則求出后，將代入

4.隱函數(shù)求導解題步驟一元隱函數(shù)（公式法）1.移項找，令2.求偏導數(shù)3.公式：二元隱函數(shù)（公式法）1.移項找，令2.求偏導數(shù)3.公式：若一元隱函數(shù)一階導需帶值，則將代入函數(shù)求出，再將代入一階導，若某一點的導數(shù)存在，則一定是一個確定的值5.求函數(shù)的單調區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點的步驟（1）求函數(shù)的定義域（2）求單調區(qū)間、極值：找的點或不存在的點求凹凸區(qū)間、拐點：找的點或不存在的點（3）列表判斷6.求函數(shù)的最值步驟求上連續(xù)函數(shù)的最值（1）求，找出在內全部駐點和不可導點，，，…，（2）計算,,,，…，（3）選（2）中最大值即為最大值，最小值即為最小值7.全微分解題方法1.二元函數(shù)微分計算偏導數(shù)，全微分若求點的全微分，則計算，全微分2.三元函數(shù)微分計算偏導數(shù)，全微分為若求點的全微分，則計算，全微分8.空間曲線的切線及法平面方程解題方法曲線上過點處的切線與法平面核心是曲線在處的切向量，即為曲線在此點的切線方向的方向向量，也是曲線在此點法平面的法向量（同一個向量的三種不同的稱呼）切線方程：法平面方程:9.空間曲面的切平面和法線方程解題方法曲線在的切平面與法線核心是曲面在此點的法向量，即為曲面在此點切平面的法向量，也是曲面在此點法線方向的方向向量（同一個向量的三種不同的稱呼）切平面方程：法線方程：10.方向導數(shù)和梯度解題方法題型一：函數(shù)在點處沿方向的方向導數(shù)1.解出，方向余弦2.套公式：題型二：函數(shù)在點處沿梯度方向的方向導數(shù)1.解出點的梯度2.沿梯度方向的方向導數(shù)即為該梯度的模即為：11.含定積分的積分方程解題步驟（從定積分是個常數(shù)入口突破）令方程里的定積分等于一個常數(shù)將方程里的配成定積分的形式（根據(jù)不同題，有的兩端同時乘以一個函數(shù)，有的兩端同時平 方，最后兩端同時定積分），配成的定積分等于常數(shù)，得到含一個變量的等式，解出，即為該定積分的值

12.平面圖形的面積解題步驟畫：根據(jù)題意，畫出平面圖形定：定區(qū)域類型（型，型）式：代公式型：（注：兩個函數(shù)的取值范圍一樣）型：（注：兩個函數(shù)的取值范圍一樣）解定積分13.旋轉體體積解題步驟畫：畫平面圖形定：定類型（型：繞軸旋轉，型：繞軸旋轉）式：帶公式 型：（注：兩個函數(shù)的取值范圍一樣）型（注：兩個函數(shù)的取值范圍一樣）解定積分14.交換積分次序解題步驟（1）由所給的二次積分上下限，分別找到和的取值范圍（2）根據(jù)和的取值范圍畫出積分區(qū)域的圖形（3）根據(jù)積分區(qū)域，交換積分次序，把原積分化為新的二次積分15.直角坐標系下的二重積分解題步驟1.畫:畫積分區(qū)域，若積分區(qū)域不是扇形或圓域，則用直角坐標系下的二重積分2.定：根據(jù)積分區(qū)域定積分區(qū)域類型（型，型）（1）盡量使D不分塊，若必須分塊，則劃分的小塊越少越好（2）積分易于計算（經驗：哪個變量函數(shù)關系復雜（特別只有某一個變量）就后積分）3.式：帶公式，型：；型：4.根據(jù)口訣定兩次積分的上下限：后積先定限，限內劃直線，先交上限寫，后交下限寫5.計算兩次定積分

16.求解極坐標系下的二重積分解題步驟畫積分區(qū)域，若積分區(qū)域是扇形或圓域，則用極坐標系下的二重積分令找到的取值范圍，的取值范圍代入、的取值范圍，代入即解兩次定積分17.第一類曲線積分解題步驟1.畫：畫出曲線2.定：定出曲線類型（型，型，參數(shù)方程）3.式：帶公式1）型：由；則2）型：由；則3）參數(shù)方程型：由；則4.解定積分18.第二類曲線積分解題步驟1.畫出曲線2.令算和3.若，則4.，則用格林公式，若不封閉，補線后用格林公式，若反向則添負號19.一階可分離變量微分方程解題步驟分離變量得兩邊同時積分計算出通解（盡量化簡）20.二階非齊次常微分方程解題步驟先求出對應的齊次特征方程，特征根，求出齊次通解再設出非齊次方程的一個特解求出，代入非齊次方程中約去兩端的相同項，再比較系數(shù)，解出得到非齊次方程的一個特解21.冪級數(shù)求和函數(shù)解題步驟1.求收斂域：，令解出的取值范圍，即為收斂區(qū)間，分別判斷兩個端點的斂散性，求出收斂域2.遇到這種有分式的類型的，先求導再積分（等比數(shù)列求和）（先求導消去，用等比級數(shù)求和；保證原式不變，求導后要積分）遇到這種類型的先積分再求導（先積分消去之后，用等比級數(shù)求和；保證原式不變，積分后要求導）3.如需求具體值的和函數(shù)，找到題目要求的與前面求的和函數(shù)的關聯(lián)，令，代入和函數(shù)四、課后作業(yè)函數(shù)求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是() C A. B. C. D.設的定義域為，求函數(shù)的定義域設在區(qū)間上有定義，則的定義域是（）D A. B. C. D.設的定義域，求函數(shù)的定義域已知,則是=設，則（10分）計算下列一元二次方程求的反函數(shù)C求的反函數(shù)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）C A. B. C. D.

微分學導數(shù)的定義若，則（）A A． B. C． D.若，則設函數(shù)在處可導，則若在處可導，且滿足若在處可導，且已知，則______若，則設則極限__________設函數(shù)滿足，則極限=若在的某領域內連續(xù)，且，，則極限2左右導數(shù)設在處可導，試求參數(shù)的值設，試確定的值，使在處可導。

初等函數(shù)求導1.求下列函數(shù)的導數(shù)1).2).3).4).5).6).7).8).高階導數(shù)設則其中具有二階導函數(shù)，則（）C A. B. C. D.已知，求設，求 設，則______已知，求

分段函數(shù)求導函數(shù)處（）B A.連續(xù)但不可導 B.連續(xù)且可導 C.不連續(xù)也不可導 D.可導但不連續(xù)已知，求及，又是否存在？ =1,=1,存在已知，求變限積分函數(shù)求導設，則____________求下列函數(shù)的導數(shù)（1）（2）（3）（4）

參數(shù)方程求導函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則函數(shù)由參數(shù)方程所確定，則已知參數(shù)方程,求設由參數(shù)方程所確定的函數(shù)，求設參數(shù)方程確定了函數(shù)，求.設參數(shù)方程確定了函數(shù)，求.冪指函數(shù)求導已知，求設試求

偏導（二元，三元/一階，二階）設，則下列等式成立的是（）A A. B. C. D.求下列函數(shù)的一階偏導數(shù)（1）（2）（3）（4）若，，則2,求，設，證明求的一階偏導數(shù).二階導設，則()D A. B. C. D.已知求設，則二元抽象復合函數(shù)求導一階已知函數(shù)，則（C）A.B.C.D.設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求，設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求，二階設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求，設，其中具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求，已知,具有二階連續(xù)的偏導數(shù),求設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求，.設，其中具有連續(xù)二階偏導數(shù)，求，設函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求隱函數(shù)求導（一元，二元）一元設函數(shù)由方程組確定，求設函數(shù)由方程所確定，求求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)17真求由所確定的隱函數(shù)在點處的導數(shù)求由方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù).設函數(shù)由方程所確定，求 二元設，則（A） B. C. D.設是由方程確定的隱函數(shù)，則（C） B. C. D.設是由方程所確定的隱函數(shù)，求，.微分函數(shù)在點的全微分求在處的全微分求的全微分設由方程確定，求已知，求全微分方向導數(shù)和梯度設，則求函數(shù)在點處沿從點到點的方向導數(shù)求函數(shù)在點處的梯度，以及沿梯度方向的方向導數(shù)函數(shù)在點處沿方向的方向導數(shù)求函數(shù)在點處沿方向角為，，的方向的方向導數(shù).幾何意義和空間解析幾何過點且垂直與直線的平面方程為()C A. B. C. D.直線和平面的位置關系是()A A. B. C. D.與斜交曲面在點處的切平面方程為()A A. B. C. D.求曲線上點處的切線方程和法線方程切線，法線：設曲線由方程組確定，求該曲線在時的斜率解：函數(shù)由方程所確定，則曲線在點處的切線方程為求過點且與直線垂直的平面方程一直線過點且與直線平行，求此直線過點且垂直與平面的直線方程求曲面在點的法線方程求曲面在點處的切平面方程求曲線的參數(shù)方程為，求該曲線在點處的切線及法平面方程.切線為：法平面方程為：導數(shù)的幾何應用函數(shù)的極大值點是()D A. B. C. D.函數(shù)的極小值是若是函數(shù)的可導極值點，則常數(shù)求函數(shù)的最大值、最小值.最大值最小值求函數(shù)的極值極大值，極小值求函數(shù)的單調區(qū)間、極值 減區(qū)間，增區(qū)間，極小值已知函數(shù)，求單調區(qū)間、極值以及函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點單調增區(qū)間，單調減少區(qū)間，極小值凹區(qū)間，凸區(qū)間，拐點漸近線曲線的水平漸近線為曲線的鉛直漸近線為極限數(shù)列極限的值是（A） A.3 B.1 C. D.C1=2______已知為常數(shù)，，求0,4函數(shù)極限兩個重要極限設等于（C） A. B. C. D.，則無窮小量與無窮大量當時，是的（）B A.等價無窮小 B.同階無窮小 C.較高階無窮小 D.較低階無窮小設時，與是同階無窮小，則n為(A) A.5 B.4 C. D.2當時，下列無窮小量中與不等價的是（）D A. B. C. D.已知時，，求.設，則（）D A. B. C. D.不存在下列正確的是（）C A. B. C. D.求下列極限=-1=22求1極限版圖21連續(xù)與間斷點是函數(shù)的（）D、 A、跳躍間斷點 B、可去間斷點 C、無窮間斷點 D、振蕩間斷點是函數(shù)的（）C A、可去間斷點 B、振蕩間斷點 C、無窮間斷點 D、跳躍間斷點是函數(shù)的（）A可去間斷點 B、連續(xù)點 C、無窮間斷點 D、跳躍間斷點設，則點是的（）B A.連續(xù)點 B.可去間斷點 C.跳躍間斷點 D.第二類間斷點是函數(shù)的（）C A.連續(xù)點 B.可去間斷點 C.跳躍間斷點 D.第二類間斷點設函數(shù)則是函數(shù)的()D A.可去間斷點 B.跳躍間斷點 C.無窮間斷點 D.連續(xù)點已知，問為何值時，在處連續(xù)設處連續(xù)求函數(shù)的間斷點，并判斷其類型.是跳躍間斷點，是無窮間斷點

積分學不定積分定義，性質，基本公式練習設是的一個原函數(shù)，則下列等式正確的是().B A. B. C. D.若函數(shù)的一個原函數(shù)，則()B A. B. C. D.設的一個原函數(shù)是，則=()D A. B. C. D.計算____________計算下列不定積分===計算不定積分湊微分設是的一個原函數(shù)，則等于()B A. B.C. D.計算下列不定積分根式代換 分部積分=

定積分的計算計算下列定積分偶倍奇零，四分之一圓面積、L公式().D A. B. C. D.計算下列定積分.已知，則______________分段函數(shù)定積分().D A.0 B.2 C.-4 D.4計算定積分含定積分的積分方程設連續(xù)，且滿足,則 設連續(xù)函數(shù)滿足，則 定積分的應用計算由拋物線所圍圖形的面積18求曲線與所圍成的封閉圖形的面積。求拋物線及其在點和處的切線所圍成的圖形的面積.求由曲線和所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.求拋物線及其在點處的切線和軸所圍成的圖形的面積并計算該圖形繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積求由曲線，和直線，所圍成的平面圖形的面積，并求該圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積.求曲線，及直線所圍成的平面圖形的面積以及繞軸旋轉所成的旋轉體體積二重積分直角坐標系設是由直線所圍成區(qū)域，求計算二重積分，其中D是由直線和兩條坐標軸所圍成的閉區(qū)域計算，其中是由直線和軸所圍成的平面區(qū)域交換積分次序交換積分次序若是以為頂點的三角形，則的值極坐標系計算，其中，所圍成的區(qū)域計算二重積分，其中是由直線，曲線及軸在第一象限所圍城的區(qū)域計算，其中為圓域計算二重積分，其中直角坐標系極坐標系混合計算，其中：與軸圍成的上半圓交換二次積分的次序，并計算其值（以下都是真題）設是由直線及所圍成的閉區(qū)域，則二重積分的值曲線積分對弧長的曲線積分計算，其中為線段計算，其中為曲線設平面曲線為下半圓周，則曲線積分______設為橢圓，其周長為，則曲線積分______計算，其中為圓周對坐標的曲線積分設是為自點向點連接的有向線段，則曲線積分設為拋物線上從以的一段弧，則設是以，，為頂點的三角形區(qū)域的邊界，方向為，則是圓域的正向邊界，則曲線積分，其