2025學(xué)年第一學(xué)期高二階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題4分，共40分）1.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________.2.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則__________.3.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察其向上的點(diǎn)數(shù)，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為_(kāi)________.4.已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則實(shí)數(shù)的值是_________.5.已知，，，若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù)_________.6.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，，，，，則該幾何體ABCDE的體積是_________.7.若從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中選3個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).則這樣的三位數(shù)共有________個(gè)（用數(shù)字作答）.8.已知點(diǎn)，，若直線始終與線段AB有交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是_________.9.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)贏2局者勝，分出勝負(fù)即停止比賽.已知甲每局贏的概率為，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.則本次比賽中甲獲勝的概率為_(kāi)________.10.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)在底面ABCD的投影是AC與BD的交點(diǎn)，且是等邊三角形，點(diǎn)在線段AD上，若直線PE與平面PBC所成角為，則的取值范圍為_(kāi)________.二、選擇題（每題3分，共12分）11.某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線上講座，其中講座只能安排在第一或最后一場(chǎng)，講座和必須相鄰，問(wèn)不同的安排方法共有（） A.24種 B.48種 C.72種 D.96種12.現(xiàn)有5張完全相同的卡片，分別寫(xiě)有字母A，B，C，D，E，從中任取一張，看后再放回，再任取一張甲表示事件“第一次抽取卡片的字母為”，乙表示事件“第二次抽取卡片的字母為”，丙表示事件“兩次抽取卡片的字母相鄰”，丁表示事件“兩次抽取卡片的字母不相鄰”，則（） A.乙與丁相互獨(dú)立 B.甲與丙相互獨(dú)立 C.甲與乙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立13.已知點(diǎn)P，Q分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為（） A. B. C. D.14.已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)，現(xiàn)將沿對(duì)角線AC翻折，得到三棱錐記線段AD'，AB，BC的中點(diǎn)分別為，，，有以下幾個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②平面EFG截三棱錐的截面圖形可能是正方形；③當(dāng)折成的二面角為時(shí)，三棱錐的外接球半徑為則上述結(jié)論中正確的有（） A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)三、解答題（共48分）15.（每小題4分，共8分）已知菱形ABCD中，，，BC邊所在直線過(guò)點(diǎn)，求：（1）AD邊所在直線的方程；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)16.（每小題6分，共12分）（1）化簡(jiǎn)；（2）設(shè)，為正整數(shù)，若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值.17.（共12分）如圖，在正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，到平面的距離為.（1）求正四棱柱的高；（2）求異面直線與所成角的余弦值.18.（共16分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，平面ABCD