參考答案一、填空題1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.12.從空間中一定點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量、滿足：，，且存在實(shí)數(shù)，使得成立，則由構(gòu)成的空間幾何體的表面積是______．【答案】【解析】設(shè)

OB=2e

，其中

e

為單位向量。由

OA?OB=-8

，得

OA?e=-4

。設(shè)

OA=-4e+OA⊥

，其中

OA⊥?二、選擇題13.D14.D15.B16.三、解答題17.（1）（2）18.（1）證明略（2）19.（1）（2）20.（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．在梯形中，，，，P為AB的中點(diǎn)，線段AC與DP交于O點(diǎn)（如圖1），將沿AC折起到位置，使得平面平面BAC（如圖2）．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。唬?）線段上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）（3）存在【解析】（1）證明：在梯形中，，為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，四邊形為菱形，故，而平面平面，所以平面，（2）由（1）得，故，而平面平面，平面平面平面，

所以平面，所以兩兩垂直，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，則，

取得，平面的一個(gè)法向量為，

故，二面角的大小為；

（3）設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，與平面所成角的正弦值為化簡得，解得舍去），

故存在，使得與平面所成角的余弦值為．21.（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．已知定義在上的函數(shù)滿足（其中k，T為正常數(shù)）．（1）若，，且為奇函數(shù)，求的值；（2）若，，且（且）．證明：存在a，使得函數(shù)為周期函數(shù)．（3）若，，且當(dāng)時(shí)，．設(shè)（n為正整數(shù)），求使得，，，，都小于2025的最大正整數(shù)n．【答案】（1）（2）證明見解析（3）略【解析】（1）已知，則，這表明函數(shù)的周期為2.

因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.

令，則，同時(shí).

又因?yàn)榈闹芷跒?，所以.

由且，可得，即，所以.

（2）已知，則.

因?yàn)?，所?那么，兩邊同時(shí)除以，得到，即.

令，則，解得或（因?yàn)榍?，所以舍去?

當(dāng)時(shí)，，根據(jù)周期函數(shù)的定義，對于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的