湖南省屈輝名師工作室出品執(zhí)筆人：廖有紅耒陽(yáng)師范附屬小學(xué)審稿人：屈輝衡陽(yáng)高新區(qū)雁鳴溪小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)學(xué)期春季課題公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教科書書名：數(shù)學(xué)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年5月教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生體會(huì)并理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，會(huì)在集合圖中表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和公倍數(shù)。2.通過(guò)自主探索，使學(xué)生經(jīng)歷找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。3.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。4.培養(yǎng)學(xué)生自主探究的精神和觀察、分析、概括的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)：用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)過(guò)程一、游戲?qū)?、貼數(shù)游戲。黑板上貼著1~15這些數(shù)，從中找出2的倍數(shù)，將它們貼在左邊的圓圈中，找出3的倍數(shù)，貼在右邊的圓圈中，要求不能漏掉合適的數(shù)。2的倍數(shù)3的倍數(shù)(請(qǐng)兩名學(xué)生到黑板前貼數(shù)，其他學(xué)生觀察、評(píng)判。在貼數(shù)的過(guò)程中，兩人爭(zhēng)搶6和12。）師：1、5、7、11、13這些數(shù)為什么大家不選呢？6和12為什么大家都搶呢？生：因?yàn)槟切?shù)既不是2的倍數(shù)，也不是3的倍數(shù)，而6和12既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。用集合圖表示。師：有沒(méi)有一個(gè)兩全其美的辦法，使搶數(shù)的雙方都能滿意呢？(學(xué)生討論，全班交流。)生：移動(dòng)兩個(gè)圈，使兩圈交叉，把6和12貼在交叉部分里。2的倍數(shù)3的倍數(shù)2，4，8，10，14，3，9，15，6，12，2，4，8，10，14，3，9，15，6，12，師：這個(gè)圖以前好像在哪里見(jiàn)過(guò)？生：集合圖，也叫韋恩圖。師：你能看懂集合圖的意思嗎？生：左邊圈里的數(shù)是2的倍數(shù)，右邊圈里的數(shù)是3的倍數(shù)，左邊圈除去重疊部分的數(shù)是2獨(dú)有的倍數(shù)，右邊圈除去重疊部分的數(shù)是3獨(dú)有的倍數(shù)，中間重疊部分里面的數(shù)既是6的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。3、揭示課題師：6和12既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，我們就把它們叫做2和3的公倍數(shù)。(板書：公倍數(shù)。)這節(jié)課我們就來(lái)研究關(guān)于公倍數(shù)的問(wèn)題。探究新知1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義（1）繼續(xù)貼數(shù)。師：再給你一些數(shù)，你會(huì)繼續(xù)往下貼嗎？(次往黑板上貼16、17、18、19、20、21數(shù)字卡片)這些數(shù)該貼在哪個(gè)圈里呢？(指名兩位學(xué)生到黑板上貼。重點(diǎn)討論18的位置，因?yàn)?8是2和3的公倍數(shù)，所以貼在兩圈重疊的部分。師在集合圖重疊部分板書標(biāo)注：2和3的公倍數(shù)。）認(rèn)識(shí)最小公倍數(shù)。師：如果有足夠多的卡片，2和3的公倍數(shù)，你還能繼續(xù)往下貼嗎？貼得完嗎？為什么？生：貼不完，有無(wú)數(shù)個(gè)呢！師：為什么說(shuō)有“無(wú)數(shù)個(gè)”呢？生：因?yàn)?和3倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以，它們公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無(wú)限的。師：無(wú)數(shù)個(gè)我們可以用省略號(hào)表示。（師在集合圖中補(bǔ)充省略號(hào)）師：這些公倍數(shù)中最小的一個(gè)是幾？生：是6。（師把集合圖里6圈起來(lái)）師：我們就把6叫做是2和3的最小公倍數(shù)(板書課題后半部：最小公倍數(shù))。今天我們要學(xué)習(xí)的就是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：2和3有最大公倍數(shù)嗎？生：因?yàn)?和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，所以2和3沒(méi)有最大的公倍數(shù)。最小公倍數(shù)和公倍數(shù)的關(guān)系課件出示：2和3的公倍數(shù)有：6,12,18，…2和3的最小公倍數(shù)是：6師：仔細(xì)觀察，想一想，2和3的公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)有什么關(guān)系？生：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)分別是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍,……兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和它們的最小公倍數(shù)成倍數(shù)關(guān)系。小結(jié)：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。歸納含義。師：剛才我們通過(guò)“貼數(shù)游戲”認(rèn)識(shí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，你能用自己的話說(shuō)說(shuō)什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)嗎？歸納：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。（課件顯示定義）2、求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。師：知道什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)了，接下來(lái)我們就試著來(lái)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（1）課件出示：怎樣求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？（2）學(xué)生小組合作，完成學(xué)習(xí)任務(wù)一。（3）學(xué)生匯報(bào)方法：①先分別寫出6和8各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页龉稊?shù)和最小公倍數(shù)。（板書：列舉法）6的倍數(shù)：6，12,18，24，30，36，42，48，…8的倍數(shù)：8，16，24，32，40，48，…②先寫出8的倍數(shù)，再?gòu)男〉酱笕Τ?的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的就是它們的最小公倍數(shù)。③先寫出6的倍數(shù)，再?gòu)男〉酱笕Τ?的倍數(shù)，第一個(gè)圈出的就是它們的最小公倍數(shù)。（4）比較方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。師：你更喜歡哪種方法？生：喜歡后兩種方法，因?yàn)橹恍枰獙懗鲆粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓伊硪粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)，比較節(jié)約時(shí)間。師：比較后兩種方法又是哪種更簡(jiǎn)便呢？歸納：先找出大數(shù)的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鲂?shù)的倍數(shù)，這種“大數(shù)翻倍”找公倍數(shù)的方法更為簡(jiǎn)便。（板書：大數(shù)翻倍法）三、綜合應(yīng)用，鞏固練習(xí)。1.找最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們能夠積極思考，靈活變通，開拓創(chuàng)新出這么多求最小公倍數(shù)的好方法，真是不簡(jiǎn)單哪！接下來(lái)就用你喜歡的方法來(lái)找一找每組數(shù)的最小公倍數(shù)。(課件)4和106和155和106和185和64和9（1）獨(dú)立思考，完成學(xué)習(xí)任務(wù)二。（2）匯報(bào)交流。（3）觀察發(fā)現(xiàn)。師：仔細(xì)觀察每一組數(shù)和它們的最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，其中較大的那個(gè)數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系我們就用列舉法、大數(shù)翻倍法或者短除法求它們的最小公倍數(shù)。（4）練習(xí)中深入。師：帶著我們的發(fā)現(xiàn)來(lái)試一試，不動(dòng)筆，說(shuō)出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)。比一比看誰(shuí)找得又對(duì)又快。4和16，8和5，20和4，3和7,9和8,12和1，1和a師：越來(lái)越快了，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？（任何非零自然數(shù)和1的最小公倍數(shù)都是它本身。）2.判斷對(duì)錯(cuò)。師：下面我們就用今天學(xué)到的知識(shí)來(lái)判斷下面兩句話的對(duì)錯(cuò)。（1）兩個(gè)數(shù)的積一定是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。（）（2）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個(gè)數(shù)都大。（）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不一定比這兩個(gè)數(shù)都大，比如:2和8的最小公倍數(shù)是8。3.數(shù)學(xué)游戲。（1）出示規(guī)則——猜一猜師：接下來(lái)，我們來(lái)玩一個(gè)游戲！這是一個(gè)正六邊形，后邊藏著小猴子，它的尾巴就藏在正方形里。請(qǐng)看游戲規(guī)則：現(xiàn)在把六邊形固定不動(dòng)，讓正方形繞六邊形按同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，最少轉(zhuǎn)動(dòng)幾次，猴子的尾巴又能重新接回？(課件)學(xué)生猜測(cè)。(2)動(dòng)手驗(yàn)證——數(shù)一數(shù)(3)發(fā)現(xiàn)規(guī)律——算一算師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（尾巴最少轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)是兩個(gè)圖形邊數(shù)的最小公倍數(shù)。）師：原來(lái)這個(gè)尾巴重接游戲里就藏著今天的知識(shí)呢！四.總結(jié)全課師：這節(jié)課你有什么收獲？生：知道了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，知道了怎樣求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。師：同學(xué)們，其實(shí)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法除了列舉法、大數(shù)翻倍法，還有分解質(zhì)因數(shù)和短除法，課后請(qǐng)大家去自學(xué)教材69頁(yè)的“你知道嗎”，去了解這兩種方法。板書設(shè)計(jì)：