南昌數(shù)學(xué)會(huì)考試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：南昌數(shù)學(xué)會(huì)考試卷考核對象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩枚均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,d=2,則a?的值為（）A.9B.11C.13D.156.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值為（）A.√2B.2C.1D.√37.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值為（）A.±√2B.±1C.±√3D.±28.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）A.6B.12C.15D.249.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增10.已知直線l?:ax+2y-1=0與l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=1/2，且α∈(0,π/2)，則cosα的值為_______。2.不等式|3x-2|<5的解集為_______。3.已知圓心在(1,-1)，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______。4.等比數(shù)列{b?}中，b?=2,q=3，則b?的值為_______。5.函數(shù)f(x)=tan(x-π/4)的周期為_______。6.已知向量u=(3,-1),v=(-1,2)，則u·v的值為_______。7.拋擲一枚硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為_______。8.直線y=x+1與直線y=-2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。9.函數(shù)f(x)=arcsin(x/2)的定義域?yàn)開______。10.已知點(diǎn)A(1,2)在直線l:ax+by+c=0上，且l的斜率為-1，則l的方程為_______。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=x3在R上單調(diào)遞增。（）3.已知三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，則三角形ABC為直角三角形。（）4.若向量a與b共線，則必有a=b。（）5.函數(shù)f(x)=cos(x)+1的值域?yàn)閇-1,2]。（）6.不等式x2-4x+3>0的解集為(1,3)。（）7.圓x2+y2=1與直線y=x相切。（）8.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2+n總是遞增的。（）9.函數(shù)f(x)=e^x在R上無最小值。（）10.若直線l?與l?垂直，則必有k?k?=-1。（）四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取最小值時(shí)的x值。2.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=7,a?=11，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.證明：函數(shù)f(x)=x3-3x在(-∞,+∞)上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6，點(diǎn)D在BC上，且AD=4。求AD與BC的夾角θ的余弦值。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷售量x件時(shí)，利潤y元滿足y=80x-50x-10000。求該工廠至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利？標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（x2-2x+3>0恒成立）2.A（a·b=0→1×2+k×(-1)=0→k=-2）3.A（基本事件共36種，和為7的組合有6種）4.C（圓心為(-(-4)/2,-6/2)=(2,3)）5.D（a?=a?+4d=3+8=11）6.A（f(x)=√2sin(2x+π/4)，最大值為√2）7.A（圓心(2,-3)，半徑2，距離=|k×2-(-3)+1|/√(k2+1)=2→k=±√2）8.B（半周長s=(3+4+5)/2=6，面積S=√[6×(6-3)×(6-4)×(6-5)]=12）9.A（f'(x)=e^x-1>0forx>0）10.A（k?/a?=k?/a?→-1/(a+1)=2/a→a=-2）二、填空題1.√3/2（sin2α+cos2α=1）2.(-1,3)（3x-2∈(-5,5)→x∈(-1,3)）3.(x-1)2+(y+1)2=94.48（b?=b?q3=2×27=54）5.π（tan(x+π)=tanx）6.-5（3×(-1)+(-1)×2=-5）7.3/8（C(3,2)/23=3/8）8.(1,1)（聯(lián)立方程組解得x=1,y=1）9.[-2,2]（-1≤x/2≤1）10.x+y+1=0（斜率-1→a+b=-1，過(1,2)→1+2+c=0→c=-3）三、判斷題1.×（反例：a=1,b=-2）2.√（f'(x)=3x2>0forx≠0）3.√（52+122=132）4.×（可反向共線）5.√（cos(x)∈[-1,1]→[-1,2]）6.√（(x-1)(x-3)>0）7.√（距離=|0-0|/√2=1/√2<1）8.×（若d=0則非遞增）9.√（e^x>0恒成立）10.×（需a?≠0）四、簡答題1.最小值2，x=-1/2（分段函數(shù)，x=-1/2時(shí)取到最小值）2.a?=3n-2（a?=a?+(n-1)d，a?=1,d=4）3.證明：f'(x)=3x2-3，f(0)=0,f(2)=2>0，存在唯一x?∈(0,