湖南單招數(shù)學真題試卷及答案考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：湖南單招數(shù)學真題試卷及答案考核對象：參加湖南省高等職業(yè)教育單獨招生考試的學生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若集合A={x|x>1}，B={x|x≤0}，則A∩B=?。2.函數(shù)f(x)=ln(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調遞增。3.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a·b=10。4.直線y=2x+1與直線x=3平行。5.拋物線y2=4x的焦點坐標為(1,0)。6.若sinα=1/2，則α=30°或150°。7.等差數(shù)列{a_n}中，a?=3，d=2，則a?=11。8.某事件發(fā)生的概率為0.8，則其對立事件發(fā)生的概率為0.2。9.圓(x-1)2+(y+2)2=4的圓心坐標為(1,-2)。10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是（）。A.y=x2B.y=3x+2C.y=2xD.y=1/x2.若f(x)=2x-1，則f(f(2))的值為（）。A.3B.5C.7D.93.不等式|2x-1|<3的解集為（）。A.(-1,2)B.(-1,4)C.(-2,1)D.(1,4)4.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則其面積為（）。A.6B.12C.15D.305.函數(shù)y=sin(2x)的最小正周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.4π6.若向量a=(2,1)與向量b=(k,3)共線，則k的值為（）。A.3B.6C.-3D.-67.直線y=mx+c與x軸相交于點(1,0)，則c的值為（）。A.mB.-mC.1D.-18.某班級有50名學生，其中男生30人，女生20人，隨機抽取3人，抽到2名男生的概率為（）。A.0.3B.0.4C.0.5D.0.69.已知圓心為(2,3)，半徑為3的圓，則其方程為（）。A.(x-2)2+(y+3)2=9B.(x+2)2+(y-3)2=9C.(x-2)2+(y-3)2=9D.(x+2)2+(y+3)2=910.若等比數(shù)列{a_n}中，a?=1，q=2，則a?的值為（）。A.4B.8C.16D.32三、多選題（每題2分，共20分）1.下列命題中，正確的有（）。A.0是偶數(shù)B.-1是奇數(shù)C.π是無理數(shù)D.1/3是分數(shù)2.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上的值域為（）。A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,+∞)3.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的夾角為（）。A.銳角B.鈍角C.直角D.無法確定4.拋物線y2=8x的焦點到準線的距離為（）。A.2B.4C.8D.165.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為增函數(shù)的有（）。A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=ln(x)6.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為30°,60°,90°，則其邊長比為（）。A.1:√3:2B.1:2:√3C.√3:1:2D.2:√3:17.圓(x-1)2+(y+2)2=4的切線方程為（）。A.x+y=0B.x-y=0C.2x+y=0D.x+2y=08.若事件A的概率為0.6，事件B的概率為0.4，且A與B互斥，則P(A∪B)為（）。A.0.2B.0.4C.0.6D.1.09.等差數(shù)列{a_n}中，a?=5，a?=13，則其公差d為（）。A.2B.3C.4D.510.函數(shù)y=cos(2x)的圖像關于（x=π/4）對稱，則其周期為（）。A.πB.2πC.π/2D.4π四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，求f(x)的最小值及其對應的x值。2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=6，求邊b的長度。3.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為1000元，每件產(chǎn)品成本為10元，售價為20元，求該工廠至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品才能盈利？五、論述題（每題11分，共22分）1.證明：對任意實數(shù)a，b，有|a+b|≤|a|+|b|。2.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2n2+3n，求a_n的通項公式。---標準答案及解析一、判斷題1.√；A∩B=?，因為x>1與x≤0無交集。2.√；ln(x+1)的導數(shù)為1/(x+1)，在(-1,+∞)上恒為正，故單調遞增。3.√；a·b=1×3+2×4=10。4.×；y=2x+1的斜率為2，x=3為垂直線，不平行。5.×；焦點坐標為(1,0)。6.√；sinα=1/2時，α=30°或150°。7.√；a?=a?+4d=3+8=11。8.√；對立事件概率為1-0.8=0.2。9.√；圓心為(1,-2)。10.×；f(0)=0不一定成立，如f(x)=x3。二、單選題1.A；y=x2為偶函數(shù)。2.B；f(f(2))=f(3)=5。3.A；|2x-1|<3?-1<x<2。4.B；3,4,5為勾股數(shù)，面積=1/2×3×4=6。5.A；sin(2x)周期為π。6.B；2×3=1×k?k=6。7.D；直線過(1,0)?c=-1。8.B；P=30×29×28/(50×49×48)=0.4。9.C；(x-2)2+(y-3)2=9。10.C；a?=1×23=8。三、多選題1.ABCD；0是偶數(shù)，-1是奇數(shù)，π是無理數(shù)，1/3是分數(shù)。2.BD；|x|在[-1,1]上取值范圍[0,1]。3.A；cosθ=1/√(12+22)×3/√(32+42)=3/5>0，銳角。4.B；焦點到準線距離=2p/2=4。5.BD；2x+1和ln(x)為增函數(shù)。6.A；30°,60°,90°三角形邊長比1:√3:2。7.AC；圓心(1,-2)，半徑2，切線方程為x+y=0和2x+y=0。8.BC；P(A∪B)=0.6+0.4=1.0。9.A；a?=a?+4d?13=5+4d?d=2。10.AC；cos(2x)周期為π，對稱軸x=π/4。四、案例分析1.f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，最小值為2，對應x=1。2.由正弦定理b=asinB/sinA?b=6√2/2/√3=2√6。3.盈利條件