第第頁甘肅省白銀市2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．小亦從2本不同的人教A版必修系列書籍和3本不同的人教A版選擇性必修系列書籍中各選1本進行復習，則不同的選擇方案共有（）A．5種 B．6種 C．8種 D．9種2．在等差數(shù)列an中，a1+A．20 B．10 C．10 D．53．下列雙曲線，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±1A．x24?y2=1 B．x4．已知C16x=A．4 B．3 C．5 D．15．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，且BD=3BC，則AD=A．4AC?3ABC．43AC?6．已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，若gx=fA．3 B．?3 C．1 D．?17．已知A2,0，B?1,1，動點Hx,y滿足3HA=2HBA．x2+yC．x2+y8．元旦假期，某旅游公司安排6名導游分別前往沈陽故宮、本溪水洞、鞍山千山、盤錦紅海灘四個景區(qū)承擔義務(wù)講解任務(wù)，要求每個景區(qū)都要有導游前往，且每名導游都只安排去一個景區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（）A．1280 B．300 C．1880 D．1560二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分部分選對的得部分分有選錯的得0分求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知虛數(shù)z滿足z=?A．z的實部為?B．z的虛部為3C．zD．z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限10．已知(2?x)11A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)11．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線E:3xA．曲線E關(guān)于原點對稱，且關(guān)于直線y=x對稱B．曲線E上任意一點到原點的距離都不超過2C．若Mx,y是曲線E上的任意一點，則3y?x的最大值為D．已知P1,1，直線y=kxk>0與曲線E交于A,B兩點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．小沉從5瓶不同香味的香水中選擇2瓶進行試香，則小沉共有種選擇.13．已知F為拋物線C:y2=8x的焦點，A為拋物線C上一點．若AF=11，則點F的坐標為，點14．已知ω∈N+，函數(shù)fx=sinωx+π四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．已知O為坐標原點，拋物線C:x2=2py（1）求拋物線C的標準方程；（2）M,N為拋物線C上的兩點，若直線MN與y軸垂直，且△OMN為等腰直角三角形，求△OMN的面積.16．已知x+2（1）求n的值；（2）求展開式中x4（3）求二項式系數(shù)最大的項.17．在2名指導老師的帶領(lǐng)下，4名大學生（男生2名，女生2名）志愿者深入鄉(xiāng)村，開啟了支教之旅.他們?yōu)猷l(xiāng)村的孩子們精心設(shè)計了閱讀、繪畫、心理輔導等多元化課程，并組織了豐富多彩的文體游戲.支教結(jié)束后，現(xiàn)讓這6名師生站成一排進行合影，在下列情況下，各有多少種不同的站法？（1）2名指導老師相鄰且站正中間，2名女大學生相鄰；（2）2名男大學生互不相鄰，且男大學生甲不站最左側(cè)；（3）2名指導老師之間恰有1名女大學生和1名男大學生.18．已知雙曲線C:x2a2?y212=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）若線段AB的中點坐標為3,3，求直線l的斜率；（3）直線l經(jīng)過雙曲線C的右焦點，若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求直線l的方程.19．若橢圓Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0，B10,b，B20,?b，P為橢圓Γ上異于點B1（1）求橢圓Γ的標準方程；（2）若橢圓Γ為“內(nèi)含橢圓”，求橢圓Γ的標準方程；（3）若橢圓Γ為“內(nèi)含橢圓”，H為橢圓Γ上一點，M510,0，且存在實數(shù)λ，使得H

答案解析部分1．【答案】B【解析】[【解答】解：由分步計數(shù)原理，則得出不同的選擇方案共有2×3=6種.故答案為：B.【分析】利用已知條件和分步乘法計數(shù)原理，從而求出不同的選擇方案種數(shù).2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得a1+a故答案為：D.【分析】利用等差中項公式結(jié)合已知條件得出a203．【答案】C【解析】【解答】解：由x24?y2由y23?x212=1、y24故答案為：C.【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程判斷出焦點位置，則判斷出選項A和選項B；利用雙曲線的焦點位置確定出漸近線方程，則可判斷選項C和選項D，進而找出正確的選項.4．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得出x=2x+1或x+2x+1=16，

解得x=?1（舍去）或x=5.故答案為：C.【分析】由組合數(shù)公式和已知的等量關(guān)系，從而列方程得出x的值.5．【答案】B【解析】【解答】解：AD=故答案為：B.【分析】利用向量加減、數(shù)乘的幾何意義，從而用AC,AB表示出6．【答案】A【解析】【解答】解：∵gx=fx+2∴gx由fx是定義在R上的奇函數(shù)，得f∴gx∴g3又因為g3=1，∴故答案為：A.【分析】根據(jù)fx是奇函數(shù)得到gx與g?x的關(guān)系式，再由g7．【答案】C【解析】【解答】解：因為3HA=2則3x?22+y2故答案為：C.【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩點距離公式，從而得出曲線C的方程.8．【答案】D【解析】【解答】解：將6名導游分成四組，各組人數(shù)分別為1，1，1，3或1，1，2，2．當各組人數(shù)為1，1，1，3時，共有C6當各組人數(shù)為1，1，2，2時，共有C6故不同安排方法有480+1080=1560種．故答案為：D.【分析】利用先分組再分配的方法結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)公式，再根據(jù)分類加法計數(shù)原理得出不同的安排方法種數(shù).9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：由z=?12所以z的實部為?12,z則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點(?1故答案為：ACD.【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的定義得出復數(shù)z，則得出復數(shù)z的實部和虛部，從而判斷選項A和選項B；利用復數(shù)求模公式判斷出選項C；利用復數(shù)的幾何意義得出復數(shù)對應(yīng)的點的坐標，從而判斷出點所在的象限，則判斷出選項D，進而找出正確的選項.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：令x=0，得a0令x=1，得a0+令x=?1，得a0?由①?②得a1令x=2，得a0則2×a得a1故答案為：ACD.【分析】利用賦值法結(jié)合已知條件得出a0的值和a0+a1+a2+?+11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：根據(jù)曲線方程，

若點x,y在曲線E上，易知點?x,?y,y,x都滿足曲線E所以曲線E關(guān)于原點對稱，且關(guān)于直線y=x對稱，故A正確；令第一象限點x,y在曲線E上，則3x因為xy≤x2+y22，則所以曲線E上任意一點到原點的距離都不超過2，故B正確；由曲線E的對稱性知，當Mx,y位于第二象限時，3y?x所以3x2+3將x=3y?t代入3x2+3故Δ=(20t)2?4×36×3由題意知點A,B關(guān)于原點對稱，不妨設(shè)第一象限點Ax,y則B?x,?y且3則PA=PB=(PA==4xy所以PA+故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)曲線上任意點x,y結(jié)合曲線方程判斷?x,?y,y,x是否在曲線上，則判斷出選項A；令第一象限點x,y在曲線E上得xy=3x2+3y2?82≤x2+y22，再利用基本不等式求最值的方法，從而求出x2+y212．【答案】10【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得小沉的選擇種數(shù)為C5故答案為：10.【分析】根據(jù)題意可知兩瓶香水沒有順序要求，則問題是組合數(shù)問題，再結(jié)合組合數(shù)公式得出小沉共有的選擇種數(shù).13．【答案】2,0；9【解析】【解答】解：由題意得拋物線C的焦點為F2,0，設(shè)Ax,y，

因為AF=x+2=11故答案為：2,0；9.【分析】由拋物線的幾何性質(zhì)可得焦點坐標；再由焦半徑公式可求出點A的橫坐標.14．【答案】10【解析】【解答】解：因為x∈π4,π3，所以ωx+π6∈πω4+π6,所以πω4+所以4+6k≥14+6k≥43當k=0時，ω∈4當k=1時，ω∈28故ω的最大值為10.故答案為：10.【分析】應(yīng)用整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式，即得43+8k≤ω≤4+6k，再結(jié)合ω∈N+得出15．【答案】（1）解：因為拋物線x2=2py的焦點F到準線的距離為所以p=1，故拋物線C的標準方程為x2（2）解：因為直線MN與y軸垂直，且△OMN為等腰直角三角形，

所以∠MON=90°，y軸的非負半軸為∠MON根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設(shè)點Mm,nm>0,n>0，

則N-m,n，則m所以點M的坐標為2,2，點N的坐標為-2,2，直線MN的方程為y=2，所以MN=4，點O到直線MN的距離為2故△OMN的面積S=1【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點到準線的距離為p，再結(jié)合已知條件得出p的值，從而得出拋物線標準方程.（2）不妨設(shè)點Mm,nm>0,n>0，由已知條件列方程求出m,n的值，再結(jié)合三角形的面積公式得出（1）拋物線x2=2py的焦點F到準線的距離為所以p=1，故拋物線C的標準方程為x2（2）因為直線MN與y軸垂直，且△OMN為等腰直角三角形，所以∠MON=90°，y軸的非負半軸為根據(jù)拋物線的對稱性，不妨設(shè)點Mm,nm>0,n>0，則則m2=2nn=m所以點M的坐標為2,2，點N的坐標為-2,2，直線MN的方程為y=2，所以MN=4，點O到直線MN的距離為2故△OMN的面積S=116．【答案】（1）解：由題意得n+1=9，解得n=8.（2）解：由（1）可知x+2x8令8?2k=4，解得k=2，則T3故展開式中x4（3）解：根據(jù)題意，可得二項式系數(shù)最大的項為T5【解析】【分析】（1）利用二項式展開式中共有n+1項結(jié)合已知條件，從而可得n的值.（2）利用二項式定理求出二項展開式的通項，令指數(shù)為4，則求出參數(shù)的值，再代入?yún)?shù)的值到通項，即可得出展開式中x4（3）根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可得二項式系數(shù)最大的項的項數(shù)，再由二項式定理得出的通項，從而得出二項式系數(shù)最大的項.（1）由題意得n+1=9，解得n=8.（2）由（1）可知x+2x8令8?2k=4，解得k=2，則T3故展開式中x4（3）根據(jù)題意可得二項式系數(shù)最大的項為T517．【答案】（1）解：先排2名指導老師，有A2再排2名女大學生，有C2最后排剩余的2名男大學生，有A2所以共有A2（2）解：先排2名指導老師和2名女大學生，有A4再用插空法排男大學生甲，除去最左側(cè)有C4最后繼續(xù)用插空法，排剩余的1名男大學生，有C4所以共有A4（3）解：先選1名女大學生和1名男大學生站2名指導老師中間，有C2再排2名指導老師，有A2最后將選中的1名女大學生，1名男大學生及2名指導老師視為一個整體，利用捆綁法與剩余的2名大學生全排列，有A3所以共有C2【解析】【分析】（1）利用已知條件和分步乘法計數(shù)原理，即可得出2名指導老師相鄰且站正中間，2名女大學生相鄰的站法種數(shù).（2）利用已知條件和插空法結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，則得出2名指導老師之間恰有1名女大學生和1名男大學生的站法種數(shù).（3）利用已知條件和捆綁法結(jié)合分步乘法計數(shù)原理，則得出2名指導老師之間恰有1名女大學生和1名男大學生的站法種數(shù).（1）先排2名指導老師，有A2再排2名女大學生，有C2最后排剩余的2名男大學生，有A2所以共有A2（2）先排2名指導老師和2名女大學生，有A4再用插空法排男大學生甲，除去最左側(cè)有C4最后繼續(xù)用插空法，排剩余的1名男大學生，有C4所以共有A4（3）先選1名女大學生和1名男大學生站2名指導老師中間，有C2再排2名指導老師，有A2最后將選中的1名女大學生，1名男大學生及2名指導老師視為一個整體，利用捆綁法與剩余的2名大學生全排列，有A3所以共有C218．【答案】（1）解：將點H2,0的坐標代入C:x2a2故雙曲線C的離心率e=1+（2）解：根據(jù)題意易得直線l的斜率存在，設(shè)Ax則x124整理得y1因為線段AB的中點坐標為3,3，

所以x1所以直線l的斜率k=y故直線l的方程為y?3=3x?3，即3x?y?6=0經(jīng)檢驗，直線l與雙曲線C相交，所以直線l的斜率為3.（3）解：由題意得雙曲線C的右焦點為F4,0若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則OA?當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=4，根據(jù)對稱性不妨設(shè)A4,6,B4,?6，則OA=4,6則可設(shè)直線l的方程為y=kx?4由y=kx?4x2Δ=64所以x1因為OA=x1,y解得k=±15所以直線l的方程為y=±155x?4，

即為3???????【解析】【分析】（1）將點H2,0的坐標代入雙曲線方程得出a的值，再根據(jù)離心率公式e=1+b（2）設(shè)出點A,B坐標，代入雙曲線方程，再利用點差法和中點坐標公式，即可求出直線l的斜率.（3）根據(jù)直線斜率是否存在進行分類討論，當直線斜率存在時，設(shè)出直線l的方程，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，再運用韋達定理和平面向量數(shù)量積為0，即可得出直線l的方程.（1）將點H2,0的坐標代入C:x2a2故雙曲線C的離心率e=1+（2）根據(jù)題意易得直線l的斜率存在，設(shè)Ax則x124整理得y1因為線段AB的中點坐標為3,3，所以x1所以直線l的斜率k=y故直線l的方程為y?3=3x?3，即3x?y?6=0經(jīng)檢驗，直線l與雙曲線C相交，所以直線l的斜率為3.（3）由題意得雙曲線C的右焦點為F4,0若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，則OA?當