第十四章函數(shù)復(fù)習(xí)課天空的幸福是穿一身藍(lán)森林的幸福是披一身綠陽光的幸福是如鉆石般耀眼老師的幸福是因為認(rèn)識了你們愿你們努力進(jìn)取，永不言敗致我親愛的同學(xué)們知識結(jié)構(gòu)一次函數(shù)變量和函數(shù)一次函數(shù)用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式變量和常量函數(shù)(定義、自變量取值范圍、圖象)正比例函數(shù)一次函數(shù)特殊(定義、解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用)一次函數(shù)與一元一次方程一次函數(shù)與一元一次不等式一次函數(shù)與二元一次方程組1定義

在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

一、函數(shù)的概念：（1）解析式法（2）列表法（3）圖象法正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x＞0)2、函數(shù)有幾種表示方式？八年級數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍?（1）（2）（3）3、自變量的取值范圍分式的分母不為0被開方數(shù)(式)為非負(fù)數(shù)與實際問題有關(guān)系的,應(yīng)使實際問題有意義n≥1x≠-2k≤1且k≠-1八年級數(shù)學(xué)第十一章函數(shù)歸納：函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。（3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。x00.511.522.53s00.2512.2546.2591、列表：2、描點：3、連線：

4、畫函數(shù)的圖象s=x2（x＞0）1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。）

2、描點：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。

用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟：注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。練習(xí)1：下面２個圖形中，哪個圖象是y關(guān)于x的函數(shù)．圖１

圖２

練習(xí)2：下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是

（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC練習(xí)3小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車。車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了騎車速度勻速行駛。下面是行駛路程s(米)關(guān)于時間t(分)的函數(shù)圖像，那么符合這個同學(xué)行駛情況的圖像大致是（）

ABCDC

D(07長沙)如圖是李老師早晨出門散步時,離家的距離y與時間x的函數(shù)圖像,若用黑點表示李老師家的位置,則李老師散步行走的路線可能是()A.B.C.D.練習(xí)4函數(shù)識圖練習(xí)5一天上午8時，小華去縣城購物，到下午2時返回家，結(jié)合圖象回答：1,小華何時第一次休息？2,小華離家最遠(yuǎn)的距離多少？3,小華回家的速度?4,小華何時離家10千米？

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx

＋b≠０=０≠０

思考kxy=kxn+b為一次函數(shù)的條件是什么?一.指數(shù)n=1二.系數(shù)k

≠0二、正比例函數(shù)與一次函數(shù)例1、求m為何值時，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2-㎡+3是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式。（點評：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義可得

且

，解得：

解析式為：2-㎡=1m+1≠0m=1y=2x+3解由題意得：

2-㎡=1m+1≠0

解之得：m=1把m=1代入

Y=（m+1）x2-㎡+3得解析式：y=2x+3書寫格式2怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？1、兩點法y=x+12、平移法（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖象的范圍。圖象是包括兩端點的線段.204080tQ.AB

例2、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫出這個函數(shù)的圖象。Q＝－５t+40(0≤t≤8)3、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b≠0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyoby隨x的增大而增大y隨x的增大而增大y隨x的增大而減少y隨x的增大而減少一、二、三一、三、四一、二、四二、三、四１、圖象是經(jīng)過（０，０）與（１，k）的一條直線２、當(dāng)k>0時，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。當(dāng)k<0時，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。k>0b>0k>0b<0k<0b>0k<0b<0例3、已知一次函數(shù)y=(m+2)x+(m-3),

當(dāng)m分別取什么值時,(1)y隨x值的增大而減小?

(2)圖象過原點?

(3)圖象與y軸的交點在軸的下方?解:

根據(jù)題意，得：∵y隨x值的增大而減小∴m+2﹤0∴m﹤-2(2)∵圖象過原點∴m-3=0∴m=3(3)∵圖象與y軸的交點在軸的下方∴m-3﹤0

∴m﹤3先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，－－待定系數(shù)法4、求函數(shù)解析式的方法:例4、已知y與x－1成正比例，x=8時，y=6，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時y的值和y=-3時x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）∵當(dāng)x=8時，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時，y=×（4－1）=當(dāng)y

=-3時，-3=（X－1）X=解:設(shè)直線a的解析式為y=kx+b由圖象知直線過(-2,0),(0,-1)兩點把兩點的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得：

0=-2k+b①-1=b②

把b=

-1

代入①，得：

k=-

0.5

所以,其函數(shù)解析式為y=-0.5x-1例5、如圖,求直線a的解析式-2-1點評：求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。yxoa１.當(dāng)m___時，函數(shù)是一次函數(shù)．若此函數(shù)是正比例函數(shù)則m=____.２.若函數(shù)y=（m-1)x︱m︳+5-m是一次函數(shù),則m____;≠3=-10.5練習(xí)（一）考查定義3.已知y與x-2成正比例，且x=6時y=12,求y與x的函數(shù)關(guān)系式

.y=3x-64.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?m

=2答:(1)是(2)不是(3)是(4)不是5:函數(shù)y=(m

+2)x+(m2-4)為正比例函數(shù),則m為何值1.一次函數(shù)的圖像過點（-1，0）且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)解析式__________變式：寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達(dá)式__________.（1）y隨x的增大而增大；（2）圖像經(jīng)過點（1，-3）。y=-x-1y=x-4練習(xí)（二）考查圖像及性質(zhì)（2）.已知點(-4,y1),(2,y2)都在直線y=-0.5x+b上,則的大小關(guān)系是()A.Y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.不能確定C

（3）.已知點（a，b）、（c，d）都在直線y=2x-1上，且

a>c，則b與d的大小關(guān)系是（）

A．b>dB．b=dC．b<dD．b≥d

A

2點的意義（1）.若點B(a,a+1)在函數(shù)y=-2x-5的圖象上,

則a=____.-2（1）.已知函數(shù)y=ax的圖象如圖甲所示,則函數(shù)

y=ax-a2的圖象可能是()ABCD（2）.已知函數(shù)y＝kx的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么函數(shù)y＝-kx-1的圖像不經(jīng)過的象限是（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限B3.一次函數(shù)中k，b的意義D4.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x-(3-m)(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,則m=______;(2)若函數(shù)圖象與y軸的交點為(0,-2)，則m=___(3)若函數(shù)的圖象平行于直線y=3x–3，則m=___;(4)若y隨著x的增大而增大,且函數(shù)圖象是不經(jīng)過原點的直線,則m的取值范圍是__________.(5)函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限,則m的取值范圍是_________.311m＞-12且m≠3＜m≤3-121、若函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x的圖象且經(jīng)過點（0，4），

則直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：解:∵y=kx+b圖象與y=-2x圖象平行∴k=-2∵圖像經(jīng)過點（0，4）∴b=4∴此函數(shù)的解析式為y=-2x+4∵函數(shù)y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點為(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4練習(xí)（三）考查待定系數(shù)法2

已知兩條直線y＝2x-3和y＝5-x．(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線與x軸圍成的三角形ABC的面積.解(1)x01y＝2x-3-3-1x05y＝5-x50(2)由解得所以交點坐標(biāo)A為．A(3)直線y＝2x-3與x軸的交點坐標(biāo)為B(，0)，當(dāng)直線y＝5-x與x軸的交點坐標(biāo)為C(5,0)．則．E三.函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系1.如圖所示,直線y=kx+b

與x軸交于點(-4,0)，則當(dāng)y>0時,x的取值范圍是（）A．x>-4B.x>0C.x<-4D.x<0-3

C

2.如圖,已知函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖像交于點P(-2,-5),則根據(jù)圖像可得不等式3x+b>ax-3的解集是_________.x>-2函數(shù)、方程、不等式-21分段函數(shù)為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費，每戶每月用水量超過6米3時，超過的部分按1元/米3。設(shè)每戶每月用水量為x米3，應(yīng)繳納y元。寫出每戶每月用水量不超過6米3和每戶每月用水量超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。(0＜x≤6)(x＞6)＝x－2.4y=0.6xy=0.6×6+1×(x－6)四函數(shù)應(yīng)用2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實際驗藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，依圖回答：當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后（1）服藥后______時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時，血液中含藥量為每毫升____毫克。（3）當(dāng)x≤2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_______。（4）當(dāng)x≥2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間范圍是____________時。x/時y/毫克6325O

2

6

3

y=3x

y=－x+81≤x≤53．在一次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）之間的關(guān)系如圖10所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是

，從點燃到燃盡所用的時間分別是

。（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？30cm25cm2時2.5時y甲=-15x+30y乙=-10x+25x=1x>1x<14．學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來由甲復(fù)印社承接，按每100頁40元計費，現(xiàn)乙復(fù)印社表示，若學(xué)校先按月付給200元的承包費，則可按每100頁15元收費，請你根據(jù)復(fù)印頁數(shù)的多少選擇一家合適的復(fù)印社。解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x,復(fù)印社的收費為y則甲復(fù)印社的收費為y=0.4x,乙復(fù)印社的收費為y=0.15x+200若甲乙復(fù)印社大的收費相同，則可得0.4x=0.15x+200解之得x=800若甲復(fù)印社的收費比較少，則可得0.4x<0.15x+200x<800若甲復(fù)印社的收費比較多，則可得0.4x>0.15x+200x>800即：當(dāng)復(fù)印頁數(shù)為800時兩家，復(fù)印社一樣；當(dāng)復(fù)印頁數(shù)大于800時，乙復(fù)印社收費少；當(dāng)復(fù)印頁數(shù)小于800時，甲復(fù)印社收費少；5．(2010年廣東)某學(xué)校組織

340名師生進(jìn)行長途考察活動，帶有行李170件，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共有10輛．經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．(1)請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可行的租車方案；(2)如果甲車的租金為每輛2000元，乙車的租金為每輛

1

800元，問哪種可行方案使租車費用最??？

解：(1)設(shè)甲種型號的汽車需要x輛，則乙種型號的汽車需要(10－x)輛．解得4≤x≤7.5.又因為x取整數(shù)，則x的值為4,5,6,7.因此，有四種可行的租車方案，分別是方案一：租用甲種型號車4輛，乙種型號車6輛；方案二：租用甲種型號車5輛，乙種型號車5輛；方案三：租用甲種型號車6輛，乙種型號車4輛；方案四：租用甲種型號車7輛，乙種型號車3輛．(2)設(shè)租車費用為y元，根據(jù)題意，得y＝2000x＋1800(10－x)＝200x＋18000.因為200>0，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＝4時，y取最小值，所以租用甲型號車4輛，乙型號車6輛租車費用最?。悇e電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價(元/臺)18001500售價(元/臺)20001600

6．某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表：計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．(1)請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案(不考慮除進(jìn)價之外的其他費用)；

(2)哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得的利潤最多？并求出最大的利潤(利潤＝售價－進(jìn)價)．解：(1)設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī)x臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)(100－x)臺，即購進(jìn)電視機(jī)最少34臺，最多39臺，商店有6種進(jìn)貨方案．(2)設(shè)商店銷售完畢后獲利為y元，根據(jù)題意，得y＝(2000－1800)x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000.∵100>0，∴當(dāng)x最大時，y的值最大．即當(dāng)x＝39時，商店獲利最多，為13900元．7．(9分)5月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機(jī)26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．⑴請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；調(diào)入地調(diào)出地A(26臺)B(22臺)甲(25臺)乙(23臺)x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)⑵若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案？Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)-0.2x+19.7≤15X≥23.5∵x是整數(shù).∴x取24,25即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運方案：方案一：從A省往甲地調(diào)運24臺，往乙地調(diào)運2臺；從B省往甲地調(diào)運1臺，往乙地調(diào)運21臺．方案二：從A省往甲地調(diào)運25臺，往乙地調(diào)運1臺；從B省往甲地調(diào)運0臺，往乙地調(diào)運22臺．⑶怎樣設(shè)計調(diào)運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？⑶由⑴知：∵－0.2＜0，∴y隨x的增大而減小．∴當(dāng)x=25時，∴y的最小值為14.7.答：設(shè)計如下調(diào)運方案：從A省往甲地調(diào)運25臺，往乙地調(diào)運1臺；從B省往甲地調(diào)運0臺，往乙地調(diào)運22臺，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬元．Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)8.某公司在A、B兩地分別有庫存機(jī)器16臺和12臺?，F(xiàn)要運往甲、乙兩地，其中甲地15臺，乙地13臺。有關(guān)運費的信息如右表（1）設(shè)從A地運到B地x臺機(jī)器，當(dāng)28臺機(jī)器全部運完后，求總運費y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要求總運費不超過11000元，有幾種方案？（3）在（2）問的條件下，指出總運費最低的調(diào)運方案，最低的運費是多少？A地B地甲地500元/臺300元/臺乙地400元/臺600元/臺解:(1)從A地運到乙地x臺，則運往甲地______臺，從B地運往乙地_______臺，運往甲地____________或_