2025-2026學(xué)年八年級上冊數(shù)學(xué)單元檢測卷第2章特殊三角形·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCCBDBCBBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如果兩個角是銳角，那么它們互余，假命題12．213．1014．815．6或3916．10，6三、解答題（共9小題，共72分）17．（6分）解：（1）由圖可得，A（2，2），B（3，0），C（5，4）．故答案為：（2，2）；（3，0）；（5，4）．（2）如圖，△A'B'C'即為所求．（3分）（2）△A'B'C'的面積為12×(2+4)×3-12×1×2-12×2×4=故答案為：4．（3分）18．（6分）（1）證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD=12BC＝由勾股定理得，AD=AB∴AD＝BC，即△ABC是“夢想三角形”；（3分）（2）解：當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時，如圖，BC=BD2當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（12BC）2＝62解得，BC=48=4綜上所述，BC＝33或BC＝43．（3分）19．（8分）解：（1）由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，故答案為：（16﹣t）cm；（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動，△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t=16∴出發(fā)163秒后，△PQB能形成等腰三角形；（2分（3）①當(dāng)△BCQ是以BC為底邊的等腰三角形時：CQ＝BQ，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10（cm），∴BC+CQ＝22（cm），∴t＝22÷2＝11；（2分）②當(dāng)△BCQ是以BQ為底邊的等腰三角形時：CQ＝BC，如圖2所示，則BC+CQ＝24（cm），∴t＝24÷2＝12，綜上所述：當(dāng)t為11或12時，△BCQ是以BC或BQ為底邊的等腰三角形．（2分）故答案為：11秒或12．20．（8分）解：如圖所示：（8分）21．（10分）解：（1）如圖1，作C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P．則點(diǎn)P就是所要求作的點(diǎn)．理由：在AB上取不同于P的點(diǎn)P′，連接CP′、DP′、C'P'．∵C和C′關(guān)于直線l對稱，∴PC＝PC′，P′C＝P′C′，而C′P+DP＜C′P′+DP′，∴PC+DP＜CP′+DP′∴CD+CP+DP＜CD+CP′+DP′即△CDP周長小于△CDP′周長；（3分）（2）如圖2，作P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F，連接PC，PD，則點(diǎn)E，F(xiàn)就是所要求作的點(diǎn)，理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點(diǎn)E′，F(xiàn)′，連接CE′、E′P、PF′、DF′，E'F'，∵C和P關(guān)于直線OA對稱，D和P關(guān)于直線OB對稱，∴PE＝CE，CE′＝PE′，PF＝DF，PF′＝DF′，∴PE+EF+PF＝CE+EF+DF，PE′+PF′+E′F′＝CE′+E′F′+DF′，∵CE+EF+DF＜CE′+E′F′+DF′，∴PE+EF+PF＜PE′+E′F′+PF′；（3分）（3）如圖3，作M關(guān)于OA的對稱點(diǎn)C，作N關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D，連接CD，交OA于E，OB于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)就是所要求作的點(diǎn)．連接MC，ND．理由：在OA，OB上取不同于E，F(xiàn)的點(diǎn)E′，F(xiàn)′，連接CE′、E′F′，DF′，∵C和M關(guān)于直線OA對稱，∴ME＝CE，CE′＝ME′，NF＝DF，NF′＝DF′，由（2）得知MN+ME+EF+NF＜MN+ME′+E′F′+F′N．（4分）22．（10分）解：（1）S2+S3＝S1，由三個四邊形都是正方形則：∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（3分）（2）∵S3=π8AC2，S2=π8BC2，S1∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（3分）（3）∵S1=34AB2，S2=34BC2，S3∵三角形ABC是直角三角形，∴AC2+BC2＝AB2，∴S2+S3＝S1．（4分）23．（12分）解：（1）觀察圖形，可得出：∠AFC＝90°．故答案為：90°（2分）（2）證明：∵△ABD、△ACE都是等邊三角形，∴∠ABO＝∠ACO＝60°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，∵∠ABC＝∠ABD+∠OBC，∠ACB＝∠ACO+∠OCB，∴∠OBC＝∠OCB，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，∴AO⊥BC，∴∠AFC＝90°．證畢．（5分）（3）在圖3中連接BE，則AO⊥BE（證明過程同（2））．設(shè)∠EAO＝α，則∠BAO＝α，∠BAC＝60°﹣2α．∵∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC=180°-(60°-2α)2=∴∠AFB＝∠ABC﹣∠BAO＝60°．（5分）24．（12分）解：（1）∵OA，OB分別平分∠BAC，∠ABC，∴∠OAB=12∠BAC，∠OBA=1∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠OAB+∠OBA=12∠BAC+12∠ABC=12（∠BAC+∠ABC在△AOB中，∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣45°＝135°．故答案為：135；（3分）（2）作OG⊥AC于G，OH⊥BC于H，OI⊥AB于I，連接OC．∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，∴OG＝OI，OH＝OI，設(shè)OG＝OI＝OH＝x，在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4，∴根據(jù)勾股定理，得AB=∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴12即12解得x＝1，∴O到AB的距離為1；如圖，作NJ⊥AB于J．∵BN平分∠ABC，NJ⊥AB，NC⊥BC，∴NJ＝NC，∴S△ABNS∴NANC=AB又∵NC+NA＝AC＝3，∴45NA+解得NA=∵O到AB的距離為1，∴S△AON=12NA×1=12×53（3）∵CD⊥AB，∴S△∴CD=在RtACD中，根據(jù)勾股定理，得AD=∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝∠DCB+∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠DCB，∵∠CQN＝