廣西梧州市蒙山縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．二次函數(shù)y=－2x2的圖像開口方向是（）A．向下 B．向左 C．向上 D．向右2．反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為（

）A．6 B． C．3 D．23．六堡茶是廣西梧州的特產(chǎn)．如圖是梧州六堡茶茶葉的包裝盒，它的主視圖是（

）A． B．C． D．4．工人師傅用直角曲尺檢查驗(yàn)收半圓形工件，下列為合格的“半圓形工件”的是（

）A． B．C． D．5．關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．隨增大而增大 B．隨增大而減小C．函數(shù)圖象位于第一，二象限 D．函數(shù)圖象位于第二，四象限6．如圖，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間距離，在點(diǎn)設(shè)樁，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，測(cè)得，則的距離為（

）A．12m B．8m C．6m D．4m7．如圖，在中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，，分別為的半徑，點(diǎn)在圓上，連接，．若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為和，則另一個(gè)三角形最小的角為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且．若表示以為邊的正方形的面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形的面積，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法確定11．如圖，二次函數(shù)的部分圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列說法正確的是（

）

A．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線B．二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是312．“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來倍受人們的喜愛．小華在如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接．若正方形與正方形的邊長(zhǎng)之比為，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．15．如圖①所示，在小孔成像的實(shí)踐探究活動(dòng)中，隨著物距和像距的調(diào)節(jié)可得到蠟燭火焰的放大或縮小倒立的實(shí)像．圖形的位似變換也具有放大或縮小的性質(zhì)，圖②為有一實(shí)物高度分別表示物距和像距，當(dāng)時(shí)，此時(shí)實(shí)物的像的高度為m．16．已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，則的值為．17．如圖，要擰開一個(gè)邊長(zhǎng)的六角形螺帽，扳手張開的口至少要．18．如圖，是的直徑，半徑的長(zhǎng)為1，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)的弦，將沿翻折交直線于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為．三、解答題19．某水箱的容量一定，注入水的流量與注滿水箱的時(shí)間成反比例關(guān)系，當(dāng)時(shí)，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，求水流量的值．20．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，連接．

(1)求的長(zhǎng)度．(2)若，則的長(zhǎng)度是多少？（）21．如圖，在四邊形中，已知．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）條件下，連接交于，證明：．22．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，，．(1)求證：是半圓的切線；(2)若，，則的長(zhǎng)．23．如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折痕．且．(1)求證：(2)求陰影部分面積．24．綜合與實(shí)踐【實(shí)踐探索】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量樹的高度，經(jīng)過實(shí)地測(cè)量，得到三個(gè)解決方案：方案一：如圖①，測(cè)得地與樹相距10米，小明眼睛到地面距離為1.6米，從他的眼睛處觀測(cè)樹的頂端的仰角為；方案二：如圖②，測(cè)得地與樹相距10米，在處放一面鏡子，后退2米到達(dá)點(diǎn)，小明的眼睛在鏡子中距離地面1.6米，且恰好看到樹的頂端．方案三：如圖③，在同一時(shí)刻的陽光下，測(cè)得樹的影長(zhǎng)為10米，測(cè)得高為2米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)是2.5米．【問題解決】(1)試選擇一個(gè)方案求出樹的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，）(2)在方案三條件下，如圖③所示判斷和是否成為位似圖形，若成立請(qǐng)作出它們的位似中心，并求出點(diǎn)到點(diǎn)的長(zhǎng)度．若不成立，請(qǐng)說明理由．25．已知中，為的弦，直線與相切于點(diǎn)．(1)如圖①，若，直徑交于點(diǎn)，求和的度數(shù)；(2)如圖②，若，垂足為與相交于點(diǎn)的半徑為6，求線段的值．26．如圖，已知拋物線與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線的上方，試求面積的最大值．(3)點(diǎn)是線段上異于的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．A【詳解】∵中a=－2<0，∴圖象的開口向下，故答案為A.2．A解：把，，代入得：，故選：A．3．A解：主視圖從前往后看（即從正面看）時(shí)，能看得見的棱，則主視圖中對(duì)應(yīng)為實(shí)線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個(gè)小矩形；故選：A．4．B解：因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，∴只有B選項(xiàng)正確，其他均不正確．故選：B．5．D解：∵反比例函數(shù)中，∴圖象經(jīng)過二、四象限，在每一個(gè)象限中y隨著x的增大而增大，∴A、B、C錯(cuò)誤，D正確，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．B解：∵取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，故選：B．7．D解：∵，∴，∴，故選：D．8．B解：∵，∴．故選：B．9．B解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為，∴這個(gè)三角形的第三個(gè)角是，∵兩個(gè)三角形相似，已知三角形的最小角是，∴另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為．故選：B．10．A解：∵點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，∴，∵表示以為邊的正方形的面積，表示長(zhǎng)為、寬為的矩形的面積，∴，∴．故選：A．11．D解∶∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)二次函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，故選項(xiàng)D正確，故選D．12．D解：設(shè)的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為x，即，，由題意得，，解得或（舍去），∴，∴，∴，故選：D．13．解：∵頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)為，∴的頂點(diǎn)為，故答案為：．14．解：∵，∴拋物線開口向上，∵拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．15．解：由題意得：，即，則，故答案為：3．16．解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，∴，∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，∴，故答案為：．17．解：設(shè)正六邊形的中心是，其一邊是，連接、、、，交于，如圖所示：∴，∴，∴四邊形是菱形，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．18．或或2解：為直徑，為弦，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，或2，當(dāng)時(shí)，即為直徑，將沿翻折交直線于點(diǎn)F，此時(shí)與點(diǎn)重合，故；當(dāng)時(shí)，且在點(diǎn)在線段之間，如圖，連接，此時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，且點(diǎn)在線段之間，連接，同理可得，，綜上，可得線段的長(zhǎng)為或或2，故答案為：或或2．19．(1)(2)（1）解：設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，則，解得：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：將代入，則．20．(1)(2)（1）解：∵在中，，，∴；（2）解：∵在中，，，由（1）知，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：如圖所示即為所求：（2）證明：如圖，∵，∴，∴，∴．22．(1)見解析(2)．（1）證明：是半圓O的直徑，，，，是半圓O的切線；（2）解：∵，，，∴，∴．23．(1)見解析(2)（1）證明：折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，，，，，∴；（2）解：，設(shè)，，，．，即，，．在中，由勾股定理，得，即，，（不合題意，舍去），∴，∴陰影部分面積為．24．(1)8米，過程見解析(2)是位似圖形，位似中心見解析，（1）解：方案一：過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)E，∵，∴四邊形是矩形，∴.在中，，解得，∴；方案二：∵，∴，∴，即，解得；方案三：∵在同一時(shí)刻的陽光下，∴，即，解得；（2）解：如圖所示，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求作.∵，，∴，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，∴和是位似圖形，且位似比為，∴，即，解得．25．(1)，(2)（1）解：為的弦，，∴，，，；直線與相切于點(diǎn)為的直徑，．即．又，．在中，．，；（2）解：如圖，連接．∵，∴，∵直線?與?相切于點(diǎn)?，∴，∵，∴，，得，在中，，∴，，在中，，，，∴，在中，，，∴．26．(1)(2)(3)（1）解：∵拋物線與x軸相交于