《直線和圓的位置關(guān)系（第一課時(shí)）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：了解直線和圓相交、相切、相離等概念；會(huì)判斷直線和圓的位置關(guān)系；通過(guò)對(duì)直線和圓的位置關(guān)系的探究，讓學(xué)生體會(huì)分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想；教學(xué)重點(diǎn)：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系；教學(xué)難點(diǎn)：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系.教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min復(fù)習(xí)回顧1．前面我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，回顧一下，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種情況？我們?nèi)绾芜M(jìn)行判斷？平面上所有到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上，因此根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系，可以得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外d>r;點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)d<r.2.如何定義直線外一點(diǎn)到這條直線的距離？5min引入新知今天我們一起來(lái)探究平面內(nèi)直線與圓的位置關(guān)系.我們知道，點(diǎn)是圖形的基本構(gòu)成元素.構(gòu)成直線的基本元素是點(diǎn)，構(gòu)成圓的基本元素也是點(diǎn)，研究這兩個(gè)圖形公共部分的情況，就是研究它們有無(wú)公共點(diǎn).我們?cè)诩埳袭嬕粭l直線l，把鑰匙環(huán)看作一個(gè)圓.在紙上移動(dòng)鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)移動(dòng)鑰匙環(huán)的過(guò)程中，它與直線l的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？歸納：（1）直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相離；（2）直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；（3）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線；思考：直線和圓會(huì)不會(huì)有三個(gè)公共點(diǎn)？5min探究新知前面我們學(xué)習(xí)了用d和r的數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，能否用數(shù)量關(guān)系刻畫直線與圓的位置關(guān)系呢？以直線l與⊙O相離為例,設(shè)⊙O的半徑為r：此時(shí)直線l與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，顯然直線上的點(diǎn)都在⊙O外，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以知道：對(duì)于直線l上任意一點(diǎn)P，都有OP>r.過(guò)圓心O作直線l的垂線，垂足為A，此時(shí)OA的長(zhǎng)度即為圓心O到直線l的距離，記為d.根據(jù)垂線段最短可知，點(diǎn)A是直線l上到圓心O距離最近的點(diǎn)，顯然d>r.因此可以得出結(jié)論：直線l與⊙O相離d>r；反之，如果已知d>r，能否確定直線與圓的位置關(guān)系呢？答案是肯定的.當(dāng)d>r時(shí)，說(shuō)明直線l上距離圓心最近的點(diǎn)到圓心O的距離大于半徑，也就是說(shuō)直線上的每一點(diǎn)都在圓的外部，因此直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，即相離.所以，我們可以得到：直線l與⊙O相離d>r；同理，我們還可以得到：直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相交d<r；注意：圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較，既可以作為直線與圓位置關(guān)系的判定方法，又可以作為各種位置關(guān)系所具有的性質(zhì).2min鞏固落實(shí)例1已知圓的直徑是13cm，如果圓心與直線的距離分別是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直線和圓分別是怎樣的位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？8min鞏固落實(shí)例2Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．思考1：(1)當(dāng)r滿足時(shí)，⊙C與直線AB相離；(2)當(dāng)r滿足時(shí)，⊙C與直線AB相切；(3)當(dāng)r滿足時(shí)，⊙C與直線AB相交.思考2：若要使⊙C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)⊙C的半徑r要滿足什么條件？1min課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系有幾種？我們?nèi)绾芜M(jìn)行判斷？1min布置作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧鳂I(yè)本上完成下面兩道課后作業(yè)：1.⊙O的半徑為5cm,已知⊙O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1）若AB和⊙O相離,則;（2）若AB和⊙O相切,則;（3）若AB和⊙O相交,則;2.已知圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，若d、r是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則直線l和⊙O的位置關(guān)系是______________．知能演練提升一、能力提升1.已知☉O的半徑為R,直線l和☉O有公共點(diǎn),若圓心到直線l的距離是d,則d與R的大小關(guān)系是()A.d>R B.d<RC.d≥R D.d≤R2.若☉O的直徑為5,直線l與☉O相交,圓心O到直線l的距離是d,則d的取值范圍是()A.4<d<5 B.d>5C.2.5<d<5 D.0≤d<2.53.已知☉O的半徑為5,圓心O到直線AB的距離為2,則☉O上到直線AB的距離為3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線y=-x+2和☉O的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.相切D.以上三種情形都有可能5.已知直線l與☉O相切,若圓心O到直線l的距離是5,則☉O的半徑是.

6.如圖,☉O的半徑OC=10cm,直線l⊥CO,垂足為H,交☉O于A,B兩點(diǎn),AB=16cm,為使直線l與☉O相切,則需把直線l.

7.如圖,給定一個(gè)半徑為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí),l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4.由此可知:(1)當(dāng)d=3時(shí),m=;

(2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是.

8.如圖,∠AOB=60°,M為OB上的一點(diǎn),OM=5,若以M為圓心,2.5為半徑畫☉M,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明OA和☉M不相切.★9.已知等邊三角形ABC的面積為33,若以A為圓心的圓和BC所在的直線l:(1)沒(méi)有公共點(diǎn);(2)有唯一的公共點(diǎn);(3)有兩個(gè)公共點(diǎn).求這三種情況下☉A的半徑r的取值范圍.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AO=x,☉O的半徑為1,問(wèn):當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),AC所在的直線和☉O相離、相切、相交?知能演練·提升一、能力提升1.D2.D3.C4.C直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),則AB=2,△ABO的面積為1.由等面積法得點(diǎn)O到直線y=-x+2的距離為1.因此d=r,故相切.5.56.向左平移4cm或向右平移16cm連接OA,設(shè)CO的延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)D.因?yàn)閘⊥OC,所以O(shè)C平分AB.所以AH=8cm.在Rt△AHO中,OH=AO2-A所以CH=4cm,DH=16cm.所以把直線l向左平移4cm或向右平移16cm時(shí)可與圓相切.7.(1)1(2)1<d<3(1)當(dāng)d=3時(shí),由于圓的半徑為2,故只有圓與OM的交點(diǎn)符合題意,所以m=1;(2)當(dāng)m=2時(shí),即圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,當(dāng)d<1時(shí),m=4,當(dāng)d=1時(shí),m=3,當(dāng)d=3時(shí),m=1,當(dāng)d>3時(shí),m=0,故m=2時(shí),1<d<3.8.解如圖,過(guò)點(diǎn)M作MC⊥OA于點(diǎn)C.在Rt△OMC中,∠AOB=60°,∴∠OMC=30°.∴OC=12OM=2.5∴MC=52-2.52=532>9.解在等邊三角形ABC中,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D(圖略),得BD=12BC在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=AB2-B由三角形面積公式,得12BC·AD=12BC·32BC=所以BC=23.所以AD=32BC=3(1)當(dāng)☉A和直線l沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),r<AD,即0<r<3(如圖①);(2)當(dāng)☉A和直線l有唯一公共點(diǎn)時(shí),r=AD,即r=3(如圖②);(3)當(dāng)☉A和直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),r>AD,即r>3(如圖③).二、創(chuàng)新應(yīng)用10.分析由于直線和圓的位置關(guān)系取決于圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系,所以作OD⊥AC于