第六章圓周運(yùn)動專題強(qiáng)化2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動模型素養(yǎng)能力提升提升點(diǎn)2提升點(diǎn)1課堂效果反饋課后知能作業(yè)提升點(diǎn)1

繩模型小球沿豎直光滑軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，小球在細(xì)繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，都是“繩模型”。情境：如圖所示。探究：(1)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過程中什么力提供向心力？(2)在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動要具有什么條件？

[提示][提示](1)球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過程中受向下的重力和繩子拉力作用，其指向圓心的合力提供向心力。(2)球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動過程中繩的拉力(過山車內(nèi)壁對小球的支持力)要大于或等于零。典題1：如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小桶里盛有1kg的水，用細(xì)繩系住小桶在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動半徑為1m，小桶在最高點(diǎn)的速度為5m/s，g取10m/s2。求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力。(2)在最高點(diǎn)時(shí)，水對水桶底的壓力。(3)為使小桶經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)的最小速率是多少？思維點(diǎn)撥：解此題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)在最高點(diǎn)應(yīng)是桶和水整體受到的合力提供向心力。(2)明確繩類模型通過最高點(diǎn)的臨界條件(繩拉力恰好為零)。

[規(guī)律方法][規(guī)律方法](1)向心力分析(3)能過最高點(diǎn)的條件：v≥v臨。(4)不能通過最高點(diǎn)的條件：v<v臨，實(shí)際上小球在到達(dá)最高點(diǎn)之前就脫離了圓軌道，如圖所示。跟蹤訓(xùn)練1：如圖所示，長為L的輕質(zhì)細(xì)長物體一端與小球(可視為質(zhì)點(diǎn))相連，另一端可繞O點(diǎn)使小球在豎直平面內(nèi)運(yùn)動。設(shè)小球在最高點(diǎn)的速度為v，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)提升點(diǎn)2

輕桿模型有支撐物(如球與桿連接、小球在彎管內(nèi)運(yùn)動等)的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動，稱為“輕桿模型”。情境：如圖所示。探究：(1)小球在運(yùn)動過程中什么力提供向心力？(2)在豎直平面內(nèi)完成圓周運(yùn)動要具有什么條件？

[提示][提示](1)球運(yùn)動過程中受向下的重力和桿對小球作用，其指向圓心的合力提供向心力。(2)球運(yùn)動過程過程中桿的作用力(軌道壁對球的作用力)要大于或等于零(可以是壓力也可以是拉力)。(1)小球通過A點(diǎn)時(shí)輕桿對小球的彈力；(2)若小球通過最高點(diǎn)B時(shí)輕桿中的彈力為零，小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度大?。?3)若小球通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為1m/s，輕桿對小球的彈力。答案：(1)60N，方向豎直向上(2)2m/s

(3)7.5N，方向豎直向上

[規(guī)律方法][規(guī)律方法]跟蹤訓(xùn)練2：(多選)如圖所示，有一個(gè)半徑為R的光滑圓管軌道，現(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則關(guān)于小球在通過最高點(diǎn)時(shí)的速度v，下列敘述正確的是(

)

[特別提醒][特別提醒]繩模型和桿模型(1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動多為非勻速圓周運(yùn)動，關(guān)鍵是要分析清楚在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)物體的受力情況，由哪些力來提供向心力，再對此瞬時(shí)狀態(tài)應(yīng)用牛頓第二定律，有時(shí)還要應(yīng)用牛頓第三定律求受力。素養(yǎng)能力提升拓展整合?啟智培優(yōu)1．比較分析類型描述方法斜面上的圓周運(yùn)動靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動在斜面上做圓周運(yùn)動的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動類似，斜面上的圓周運(yùn)動也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動定律方程來解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動問題的難點(diǎn)。輕桿控制下的圓周運(yùn)動輕繩控制下的圓周運(yùn)動2.豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的求解思路(1)確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。(3)確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動情況。(4)進(jìn)行受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合＝F向。課堂效果反饋內(nèi)化知識?對點(diǎn)驗(yàn)收1．日常生活中，我們看到的橋面都是中間高的凸形橋，中間低的凹形橋很少見。下列有說法正確的是(

)A．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，支持力提供向心力B．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)C．汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，為了防止爆胎，車應(yīng)快速駛過D．同一輛汽車以相同的速率通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，比通過凸形橋最高點(diǎn)對橋面的壓力大A．4mg B．3mg

C．2mg D．mg3．在公路上常會看到凸形和凹形的路面，如圖所示。一輛質(zhì)量為m的汽車，通過凸形路面的最高處時(shí)對路面的壓力為N1，通過凹形路面最低處時(shí)對路面的壓力為N2，則(

)A．N1<mg B．N1＝mgC．N2<mg D．N2＝mg解析：汽車通過凸形路面的最高處時(shí)，加速度方向向下，合力方向向下，處于失重狀態(tài)，則有N1<mg，汽車通過凹形路面最低處時(shí)，加速度方向向上，合力方向向上，處于超重狀態(tài)，則有N2>mg，故選A。4.如圖所示，過山車的軌道可視為豎直平面內(nèi)半徑為R的圓軌道。質(zhì)量為m的游客隨過山車一起運(yùn)動，當(dāng)游客以速度v經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)時(shí)(

)A．處于超重狀態(tài)B．加速度方向豎直向下課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1.如圖所示為滾筒洗衣機(jī)的豎直截面圖，洗衣機(jī)里的衣物隨滾筒一起轉(zhuǎn)動以達(dá)到脫水效果。下列說法正確的是(

)A．衣物在最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)B．當(dāng)滾筒勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，衣物在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)所受合力相同C．當(dāng)滾筒勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，衣物在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等D．衣物在最低點(diǎn)時(shí)受重力、滾筒對衣物的彈力以及指向圓心的向心力的作用2．如圖所示，某同學(xué)表演“水流星”，他掄動長L的輕繩讓裝有水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。若杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速率為v，杯子和水的質(zhì)量為m，重力加速度為g，忽略杯子的大小，此時(shí)輕繩拉力的大小為(

)3.如圖所示，一長為l的輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球。使輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g。下列說法正確的是(

)A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定向上B．小球運(yùn)動到水平位置A時(shí)，桿對球的作用力指向O點(diǎn)4.如圖所示，長為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球；另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述中不正確的是(

)5．如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動。當(dāng)小球運(yùn)動到圓形管道的最高點(diǎn)時(shí)，管道對小球的彈力與在最高點(diǎn)時(shí)的速度平方的關(guān)系如圖乙所示(取豎直向下為正方向)。MN為通過圓心的一條水平線。不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g。則下列說法正確的是(

)C．小球在MN以下的管道中運(yùn)動時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D．小球在MN以上的管道中運(yùn)動時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力6.如圖所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是(

)能力提升練7.如圖所示，一質(zhì)量為M的人站在臺秤上，臺秤的示數(shù)表示人對秤盤的壓力；一根長為R的細(xì)線一端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，手拿細(xì)線另一端，小球繞細(xì)線另一端點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)，則下列說法正確的是(

)A．小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度為零B．當(dāng)小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，臺秤的示數(shù)最小，且為Mg＋mgC．小球在a、b、c三個(gè)位置時(shí)，臺秤的示數(shù)相同D．小球從c點(diǎn)運(yùn)動到最低點(diǎn)的過程中臺秤的示數(shù)增大，人處于失重狀態(tài)8.如圖所示，兩個(gè)小球A、B固定在長為2L的輕桿上，球A質(zhì)量為2m，球B質(zhì)量為m。B球固定在桿的中點(diǎn)，A球在桿的一端，不計(jì)小球的大小，重力加速度為g。整個(gè)裝置在光滑的水平面上繞桿的另一端點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，OB桿的拉力F1與AB桿的拉力F2之比為(

)A．5∶4 B．4∶5C．1∶4 D．4∶1解析：整個(gè)裝置在光滑的水平面上繞桿的另一端點(diǎn)O勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，角速度相同，對A球，F(xiàn)2＝2m×2Lω2，對B球，F(xiàn)1－F2＝m×Lω2，OB桿的拉力F1與AB桿的拉力F2之比為5∶4。故選A。9．如圖所示，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N-v2圖像如圖所示。下列說法正確的是(

)10．(多選)如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動實(shí)例分析，其中說法正確的是(

)B．乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最小C．丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對輪緣會有擠壓作用D．丁圖中，內(nèi)表面光滑的固定圓錐筒內(nèi)(軸線豎直)，同一小球先后在A、B所在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則在兩位置小球向心加速度大小相等11.如圖所示，質(zhì)量m＝1kg的小球在長為L＝0.5m的細(xì)繩作用下，恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，細(xì)繩能承受的最大拉力Tmax＝42N，轉(zhuǎn)軸離地高度h＝5.5m，不計(jì)阻力，g＝10m/s2。(1)小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度v是多少？(2)若小球在某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好被拉斷，求細(xì)繩被拉斷后小球運(yùn)動的水平位移x。12．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平的高臺，接著以v＝3m/s水平速度離開平臺，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑R＝1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，