2025學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學(xué)命題人：李慶耀審核人：陳煥注意事項(xiàng)：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；共150分，考試時(shí)間120分鐘；2、答卷發(fā)放后，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、學(xué)校、班別、試室號(hào)、座位號(hào)等按要求填涂在答卷對(duì)應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)．答卷的填寫部分用黑色字跡的鋼筆或簽字筆；3、考試結(jié)束時(shí)，將答卷交回監(jiān)考老師，試卷和草稿紙自己保管．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.故選：B.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.故選：C.3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）【答案】C【解析】【分析】由兩個(gè)函數(shù)定義域相同且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則這兩個(gè)函數(shù)相同，進(jìn)而判斷各選項(xiàng)的正誤.故選：C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸和開口方向，結(jié)合單調(diào)性列式求解即可.故選：D.【答案】B【解析】故選：B.【答案】A【解析】故選：A.【答案】D【解析】故選：D【答案】B【解析】故選:二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)或不選的得0分．【答案】AB【解析】【分析】利用充分與必要條件的定義，判定各選項(xiàng)中的充分性與必要性是否成立，從而選出正確答案．【詳解】A中，∵a＜3時(shí)，得出a＜5，∴a＜5是a＜3的必要條件；∴A是正確的；∴B是正確的；例如：c＝0時(shí)，2×0＝3×0，2≠3，∴必要性不成立；∴C是不正確的；；∴充分條件不成立；D不正確.故選：AB．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是判定充分性與必要性是否成立.【答案】BC【解析】【分析】由列舉法可判斷A項(xiàng)錯(cuò)誤；由不等式性質(zhì)可判斷BC正確；由作差法可判斷D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)畫出草圖即可；B選項(xiàng)算出左右兩側(cè)函數(shù)的最值比大小即可；C選項(xiàng)判斷左右兩側(cè)函數(shù)的增減性即可，D選項(xiàng)分四種情況討論即可解答.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：對(duì)于B選項(xiàng)：故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)：故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)：此時(shí)要對(duì)分類討論；由B選項(xiàng)的討論過程可知：此時(shí)函數(shù)圖像左區(qū)段單減，左區(qū)段單增；故D選項(xiàng)正確.故選：BCD第Ⅱ卷（客觀題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【分析】解分式不等式可得集合A，后由補(bǔ)集定義可得答案.【答案】4【解析】故答案為：4【解析】四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.計(jì)算：【答案】（1）8（2）3【解析】【分析】（1）直接根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）直接根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式計(jì)算即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）先求出集合、，再根據(jù)并集運(yùn)算即可；【小問1詳解】【小問2詳解】（2）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)銷售收入－成本公式計(jì)算即可得；（2）結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)與基本不等式計(jì)算即可得.【小問1詳解】【小問2詳解】（3）①，②最小值為6【解析】（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，解分類討論即可