資中二中高屆第一學(xué)期月月考數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，題，全卷滿分分考試用時(shí)分鐘.注意事項(xiàng)：答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上.選擇題作答時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題作答時(shí)，用黑色簽字筆將答案書寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題或超出答題區(qū)域書寫無效.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷學(xué)生保存，以備評(píng)講）.一?單選題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：C.2.已知命題，，則命題的否定為（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.第1頁/共13頁其否定為：，.故選：C3.若，則的最小值為（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】將所求變形為，再根據(jù)基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故選：C.4.設(shè),則“”是“且”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，且能推出；不能推出且所以，“”是“且”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定.還可轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理．第2頁/共13頁5.已知命題，，命題，，則（）A.和都真命題B.和都是真命題C.和都是真命題D.和都是真命題【答案】B【解析】【分析】判斷出、的真假，即可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題，不妨取，則，則命題為假命題，對(duì)于命題，由可得或，則命題為真命題，因此，和都是真命題.故選：B.6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分和兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的取值范圍是：.故選：D.7.已知集合，，中有且只有一個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B第3頁/共13頁【解析】【分析】求出集合A，B，利用中有且只有一個(gè)整數(shù)解，能求出a的取值范圍．【詳解】解：∵，解得或；由，，即，解得；所以集合或，，中有且只有一個(gè)整數(shù)解，∴．∴a的取值范圍是．故選：B．8.設(shè)集合(其中表示中元素的個(gè)數(shù)，表示集合中最小的元素)，稱集合為的一個(gè)“好子集”，則的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】結(jié)合“好子集”的定義，分三種情況即可.【詳解】當(dāng)，即集合中元素的個(gè)數(shù)為1時(shí)，的可能情況為,,,；當(dāng)，即集合中元素個(gè)數(shù)為2時(shí)，的可能情況為,,；當(dāng)，即集合中元素的個(gè)數(shù)為3時(shí)，的可能情況為，綜上所述，的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為8.故選：B二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列選項(xiàng)正確有（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】第4頁/共13頁【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系，結(jié)合常見數(shù)集判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)镹表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，所以，，，.故選：BCD.10.已知均為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，【答案】AB【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，若，則，，即，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，若，，則，，，即，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，，，，，，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，若，，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.的最小值為2C.若，則D.若，則的最小值為1【答案】ACD【解析】【分析】參數(shù)分離結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷A；舉反例判斷B；由換元法結(jié)合基本不等式判斷C；由，并運(yùn)用兩次基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，由，，得，解得，A正確.對(duì)于選項(xiàng)B，取，滿足，此時(shí)，B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C，由，得，取，，第5頁/共13頁當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，從而，C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，則.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為1，D正確.故選：ACD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知集合，，若，則______【答案】6【解析】【分析】根據(jù)集合元素的性質(zhì)可求的值，即可解答.【詳解】因?yàn)?，故，故，故答案為?13.已知，且，則的最小值是__________.【答案】##0.5【解析】第6頁/共13頁【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最小值是.故答案為：.14.已知有限集合，定義集合中的元素個(gè)數(shù)為集合的“容量”，記為．若集合，則______；若集合，且，則正整數(shù)的值是______．【答案】①.5②.2025【解析】【分析】第一空：由所給定義得到集合B，從而得到；第二空：由集合A中元素確定集合B中元素的最大值和最小值，從而得出的表達(dá)式，解方程可得．【詳解】第一空：因?yàn)?，所以，所以，第二空：因?yàn)?，易知集合A中任意兩個(gè)元素的和最小值是，最大值是，且對(duì)任意，，都存在，，使得，所以，由，解得．故答案為：5；2025．四?解答題：本題共5個(gè)小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，，，第7頁/共13頁（1）求，.（2）求.【答案】（1），；（2）.【解析】1）先解不等式求集合，再利用集合的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用集合的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【小問1詳解】解不等式得：，故，解不等式得：，故，考慮二次函數(shù)，判別式，且二次項(xiàng)系數(shù)，故恒成立，即不等式對(duì)所有實(shí)數(shù)成立，因此.，.【小問2詳解】，.16.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求a，b的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.【答案】（1）；第8頁/共13頁（2）答案見解析【解析】1）將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理求出a，b的值；（2）在（1）的前提下，對(duì)不等式變形為，對(duì)分類討論，求解不等式的解集.小問1詳解】易知，由題意得b，3是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得：，所以.【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，不等式無解；當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17.已知集合，．（1）若集合B滿足且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或；第9頁/共13頁（2）或．【解析】1）解分式不等式確定集合，然后根據(jù)空集的定義、交集的結(jié)論求解；（2）由題意得，然后對(duì)按是否為空集分類討論求解．【小問1詳解】由已知可得，因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，或，所以或，∴m的取值范圍為或；【小問2詳解】因?yàn)槭潜匾怀浞謼l件，所以，①當(dāng)B為空集時(shí)，，即，原命題成立；②當(dāng)B不是空集時(shí)，所以，解得，滿足題意．綜上①②，m的取值范圍為或．18.實(shí)行垃圾分類，關(guān)系生態(tài)環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源．某企業(yè)新建了一座垃圾回收利用工廠，于2019年年初用9850萬元．若該設(shè)備使用x年，則其所需維修保養(yǎng)費(fèi)用x年來的總和為萬元（2019設(shè)該設(shè)備產(chǎn)生的盈利總額（純利潤）為y萬元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求該設(shè)備在第幾年的盈利總額為30萬元．（2）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30=盈利總額÷使用年數(shù)）②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該設(shè)備．試問用哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明你的理由．第10頁/共13頁（2）方案①比較合理，理由見解析【解析】1）確定，再解方程即可.（2）利用均值不等式和二次函數(shù)性質(zhì)分別計(jì)算最大值，比較得到答案.【小問1詳解】，解方程，得或，故在第4年或16年盈利總額為30萬元；【小問2詳解】①，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立.到2025年，年平均盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元.②，當(dāng)時(shí)，.故到2028年，盈利額達(dá)到最大值，該設(shè)備可獲利萬元.因?yàn)閮煞N方案企業(yè)獲利總額相同，而方案①所用時(shí)間較短，故方案①比較合理.19.法國數(shù)學(xué)家佛郎索瓦·韋達(dá)于1615于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間的這種關(guān)系，人們把這個(gè)關(guān)系稱為韋達(dá)定理，它的內(nèi)容為：“對(duì)于一元二次方程，它的兩根、有如下關(guān)系：，”韋達(dá)定理還有逆定理，它的內(nèi)容為：“如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系：，，那么這兩個(gè)數(shù)和是方程的根．”，m和n是方程解決以下問題：（1）已知m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，求的值；第11頁/共13頁（2）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，，求的值；（3）已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求使的值為整數(shù)的所有k的值．【答案】（1）（2）22或37．（3），，．【解析】1）由題意，可把看作的根，利用韋達(dá)定理求解即可；（2）由韋達(dá)定理的逆定理，可將，看作方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求解后即可得解；（3）由韋達(dá)定理求出，，代入化簡求出得解.【小問1詳解】由已知，，，可將m，n看作方程