課時跟蹤檢測(二十二)棱柱、棱錐、棱臺的結構特征(滿分80分，選填小題每題5分)1．有兩個面平行的多面體不可能是()A．棱柱 B．棱錐C．棱臺 D．以上都錯2．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是()A．棱柱B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體D．不能確定3．(多選)關于空間幾何體的結構特征，下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)棱長都相等B．四棱錐有五個頂點C．三棱臺的上、下底面是相似三角形D．有的棱臺的側(cè)棱長都相等4．若棱臺上、下底面的對應邊之比為1∶2，則上、下底面的面積之比是()A．1∶2 B．1∶4C．2∶1 D．4∶15．四棱柱成為長方體的一個必要不充分條件是()A．底面是矩形 B．側(cè)面是正方形C．底面是菱形 D．側(cè)面與底面都是矩形6．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成一個棱柱的是()7．三棱錐又稱四面體，則在四面體ABCD中，可以當作棱錐底面的三角形有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8.正多面體各個面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱為柏拉圖多面體．如圖，正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿足：頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，則正二十面體的頂點的個數(shù)為()A．30 B．20C．12 D．109．用一個平面去截一個三棱錐，截面形狀是()A．四邊形 B．三角形C．三角形或四邊形 D．不可能為四邊形10．(多選)某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①②③處應依次寫上()A．樂、新、快 B．快、新、樂C．新、快、樂 D．樂、快、新11．一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60cm，則每條側(cè)棱長為________cm.12．一個正方體的六個面上分別標有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是________.13.如圖，M是棱長為2cm的正方體ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________cm.14.(15分)如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.(1)折起后形成的幾何體是什么幾何體？(2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？(3)每個面的三角形面積為多少？課時跟蹤檢測(二十二)1．選B棱柱、棱臺的上、下底面是平行的，而棱錐的任意兩面均不平行．2．選A長方體水槽固定底面一邊后傾斜，水槽中的水形成的幾何體始終有兩個互相平行的平面，而其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，這符合棱柱的定義．3．選ACD根據(jù)棱錐頂點的定義可知，四棱錐只有一個頂點，故B不正確．4．選B由棱臺的概念知，上、下兩底面是相似的多邊形，故它們的面積之比等于對應邊長之比的平方，故為1∶4.5．選A長方體的底面是矩形，而底面是矩形的四棱柱不一定是長方體(側(cè)棱不垂直于底面)，則“底面是矩形”是“四棱柱成為長方體”的一個必要不充分條件，A是；長方體的側(cè)面是矩形，不一定是正方形，即“側(cè)面是正方形”不是四棱柱成為長方體的必要條件，B不是；長方體的底面是矩形，不能推出底面是菱形，即“底面是菱形”不是四棱柱成為長方體的必要條件，C不是；長方體的側(cè)面與底面都是矩形，反之側(cè)面與底面都是矩形的四棱柱是長方體，因此“側(cè)面與底面都是矩形”是“四棱柱成為長方體”的充要條件，D不是．6．選B選項A、D經(jīng)過折疊可以圍成四棱柱，選項C經(jīng)過折疊可以圍成三棱柱，選項B經(jīng)過折疊后有四個側(cè)面，而上、下底面為五邊形，故不能圍成棱柱．7．選D在四面體ABCD中，任何一個面(三角形)都可以當作三棱錐的底面，所以在四面體ABCD中，可以當作三棱錐底面的三角形有4個．8．選C因為每個面都是三角形，每個面對應3條棱，且每1條棱被2個三角形共用，即1個面對應eq\f(3,2)條棱，所以共有eq\f(3,2)×20＝30條棱．所以由頂點數(shù)－棱數(shù)＋面數(shù)＝2，得頂點數(shù)＝棱數(shù)＋2－面數(shù)＝30＋2－20＝12.9．選C按如圖①所示用一個平面去截三棱錐，截面是三角形；按如圖②所示用一個平面去截三棱錐，截面是四邊形．10．選BC由題意知，圖中四個三角形為四棱錐的側(cè)面．由四棱錐的結構特征，正好看到“新年快樂”的字樣的順序可以是①年②③，②年①③，即①②③處可依次寫上新、快、樂或快、新、樂．11．解析：n棱柱有2n個頂點，于是知此棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱．又每條側(cè)棱長都相等，且和為60cm，所以每條側(cè)棱長為12cm.答案：1212．解析：由此正方體的兩種不同放置可知，與C相對的是F，因此D與B相對．答案：B13．解析：若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2cm，3cm，故兩點之間的距離是eq\r(13)cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1cm，4cm，故兩點之間的距離是eq\r(17)cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是eq\r(13)cm.答案：eq\r(13)14．解：(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐．(2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形．(