10.1.4概率的基本性質(zhì)——(教學(xué)方式：深化學(xué)習(xí)課—梯度進(jìn)階式教學(xué))[課時(shí)目標(biāo)]1．理解概率的基本性質(zhì)．2．掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問(wèn)題．性質(zhì)1對(duì)任意的事件A，都有P(A)________0.性質(zhì)2必然事件的概率為_(kāi)_______，不可能事件的概率為_(kāi)_______，即P(Ω)＝________，P(?)＝________.性質(zhì)3如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝____________.性質(zhì)4如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝___________，P(A)＝________________________________________________________________________.性質(zhì)5如果A?B，那么________________．性質(zhì)6設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝______________.|微|點(diǎn)|助|解|(1)我們稱性質(zhì)3為互斥事件的概率加法公式．設(shè)樣本空間Ω包含有n個(gè)樣本點(diǎn)，當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，A與B不含有相同的樣本點(diǎn)，此時(shí)n(A∪B)＝n(A)＋n(B)，結(jié)合古典概型的概率公式即可得P(A∪B)＝eq\f(nA＋nB,nΩ)＝P(A)＋P(B)．(2)當(dāng)一個(gè)事件的概率不易求解，但其對(duì)立事件的概率易求時(shí)，我們常利用性質(zhì)4(對(duì)立事件的概率公式)，使用間接法求解．(3)概率的加法公式①當(dāng)A與B互斥(即AB＝?)時(shí)，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，這稱為互斥事件的概率加法公式．②一般地，如果A1，A2，…，Am是兩兩互斥的事件，則P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．③P(A)＋P(eq\x\to(A))＝1.eq\a\vs4\al(基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練)1．判斷正誤(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)若A與B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1.()(2)若P(A)＋P(B)＝1，則事件A與B互為對(duì)立事件．()(3)某班統(tǒng)計(jì)同學(xué)們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，事件“所有同學(xué)的成績(jī)都在60分以上”的對(duì)立事件為“所有同學(xué)的成績(jī)都在60分以下”．()(4)A，B為兩個(gè)事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．()2．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，則P(B)等于()A．0.3 B．0.7C．0.1 D．13．甲、乙兩名乒乓球運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率是0.2，若不出現(xiàn)平局，那么乙獲勝的概率為()A．0.2 B．0.8C．0.4 D．0.14．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，則P(A∩B)＝________.題型(一)互斥事件概率公式的應(yīng)用[例1](1)拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)1點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”．已知P(A)＝P(B)＝eq\f(1,6)，求出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)的概率；(2)盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球．設(shè)事件A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事件B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率．聽(tīng)課記錄：|思|維|建|模|運(yùn)用互斥事件的概率加法公式解題的一般步驟(1)確定各事件彼此互斥．(2)求各事件分別發(fā)生的概率，再求其和．[提醒](1)是公式使用的前提條件，不符合這點(diǎn)，是不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式的．[針對(duì)訓(xùn)練]1．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18]概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，這條河流這一處的年最高水位(單位：m)在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)；(2)[8,12)；(3)[14,18]．題型(二)對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用[例2]甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩?tīng)課記錄：|思|維|建|模|對(duì)立事件也是比較重要的事件，利用對(duì)立事件的概率公式求解時(shí)，必須準(zhǔn)確判斷兩個(gè)事件確實(shí)是對(duì)立事件時(shí)才能應(yīng)用．[針對(duì)訓(xùn)練]2．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，命中不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．題型(三)概率性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例3]袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12).(1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；(2)從中任取一球，求得到的不是紅球也不是綠球的概率．聽(tīng)課記錄：求某些較復(fù)雜事件的概率，通常有兩種方法：一是將所求事件的概率轉(zhuǎn)化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式求此事件的概率．這兩種方法可使復(fù)雜事件概率的計(jì)算得到簡(jiǎn)化．|思|維|建|模|[針對(duì)訓(xùn)練]3．在“六一”聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲．抽獎(jiǎng)箱中共有12張紙條，分一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無(wú)獎(jiǎng)四種．從中任取一張，不中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,2)，中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率是eq\f(5,12).(1)求任取一張，中一等獎(jiǎng)的概率；(2)若中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是eq\f(1,4)，求任取一張，中三等獎(jiǎng)的概率．eq\a\vs4\al(課下請(qǐng)完成課時(shí)跟蹤檢測(cè)五十三)10．1.4概率的基本性質(zhì)課前預(yù)知教材≥1010P(A)＋P(B)1－P(A)1－P(B)P(A)≤P(B)P(A)＋P(B)－P(A∩B)[基礎(chǔ)落實(shí)訓(xùn)練]1．(1)×(2)×(3)×(4)×2．選A∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故選A.3．選B乙獲勝的概率為1－0.2＝0.8.4．解析：因?yàn)镻(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3.答案：0.3課堂題點(diǎn)研究[題型(一)][例1]解：(1)設(shè)事件C為“出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)”，因?yàn)槭录嗀，B是互斥事件，由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3)，所以出現(xiàn)1點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn)的概率是eq\f(1,3).(2)因?yàn)锳，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).所以這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率是eq\f(4,5).[針對(duì)訓(xùn)練]1．解：記該河流這一處的年最高水位(單位：m)在[8,10)，[10,12)，[12,14)，[14,16)，[16,18]分別為事件A，B，C，D，E，且彼此互斥．(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.[題型(二)][例2]解：(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).即甲獲勝的概率是eq\f(1,6).(2)法一：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).法二：設(shè)事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對(duì)立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).即甲不輸?shù)母怕适莈q\f(2,3).[針對(duì)訓(xùn)練]2．解：記“這個(gè)射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)”為事件A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事件A1，A2，A3，A4.由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1與A2∪A3∪A4互為對(duì)立事件，∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.∵A1與A2互斥，且A＝A1∪A2，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.[題型(三)][例3]解：(1)從袋中任取一球，記事件“得到紅球”“得到黑球”“得到黃球”“得到綠球”分別為A，B，C，D，它們彼此互斥，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)，P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).則聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PB＋PC＝\f(5,12)，,PC＋PD＝\f(5,12)，,PB＋PC＋PD＝\f(2,3)，))解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4)，故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).(2)事件“得到紅球或綠球”可表示為事件A∪D，由(1)及互斥事件的概率加法公式得P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,12)，故得到的不是紅球也不是綠球的概率P＝1－P(A∪D)＝1－eq\f(7,12)＝eq\f(5,12).[針對(duì)訓(xùn)練]3．解：設(shè)任取一張，抽得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、不中獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，D，它們是互斥事件．由條件可得P(D)＝eq\f(1,2)，P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12).(1)由對(duì)立事件的概率公式得P(A)＝1－P(B＋C＋D)＝1