吉林省吉林市磐石市2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考試題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a>b，則下列不等式中正確的是（）A.a2>b2B.a3>b3C.a<bD.a2<b22.下列函數(shù)中，有最小值的是（）A.y=x2B.y=2x+1C.y=-x2D.y=x33.已知一元二次方程x2-4x+3=0，則下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.梯形D.平行四邊形5.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k>0，則函數(shù)圖象（）A.從左到右上升B.從左到右下降C.從上到下上升D.從上到下下降6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°7.已知一元二次方程x2-6x+9=0，下列選項(xiàng)中，正確的是（）A.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.方程沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定8.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.梯形D.平行四邊形9.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k<0，則函數(shù)圖象（）A.從左到右上升B.從左到右下降C.從上到下上升D.從上到下下降10.在等邊三角形ABC中，若∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°二、填空題要求：本大題共10小題，每小題3分，共30分。11.若a>b>0，則a2+b2的值是（）12.已知一次函數(shù)y=2x-1，當(dāng)x=3時(shí)，y的值是（）13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)是（）14.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是（）15.在等邊三角形ABC中，若∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（）16.若a>b>0，則a3-b3的值是（）17.已知一次函數(shù)y=-x+2，當(dāng)x=-1時(shí)，y的值是（）18.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，則∠A的度數(shù)是（）19.已知一元二次方程x2-3x-4=0，則方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是（）20.在等邊三角形ABC中，若∠A=70°，則∠B的度數(shù)是（）三、解答題要求：本大題共10小題，共40分。21.（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)x=1時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=6。求該一次函數(shù)的解析式。22.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，求∠C的度數(shù)。23.（10分）已知一元二次方程x2-6x+9=0，求該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。24.（10分）在等邊三角形ABC中，若∠A=60°，求∠B的度數(shù)。25.（10分）已知一次函數(shù)y=2x-1，當(dāng)x=3時(shí)，求y的值。26.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=50°，求∠A的度數(shù)。27.（10分）已知一元二次方程x2-5x+6=0，求該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。28.（10分）在等邊三角形ABC中，若∠A=70°，求∠B的度數(shù)。29.（10分）已知一次函數(shù)y=-x+2，當(dāng)x=-1時(shí)，求y的值。30.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=45°，求∠A的度數(shù)。四、應(yīng)用題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。31.學(xué)校舉辦了一場運(yùn)動(dòng)會，參加比賽的學(xué)生分為4個(gè)小組，每個(gè)小組有相同的人數(shù)。已知第一個(gè)小組有12人，第二個(gè)小組有15人，第三個(gè)小組有18人，第四個(gè)小組有21人。請問：平均每個(gè)小組有多少人？32.小明家買了一個(gè)長方形的水池，水池的長是4米，寬是3米。他計(jì)劃在池邊圍上籬笆，使得籬笆的總長度最短。請問：籬笆的最短長度是多少米？五、證明題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。33.證明：在任意三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。34.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，若a>b，則a2>b2。六、綜合題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。35.已知一元二次方程x2-4x+3=0，求該方程的解，并說明為什么這兩個(gè)解可以表示為(x-1)(x-3)。36.小紅家養(yǎng)了若干只雞和鴨，雞和鴨的總數(shù)是30只，雞的腳有80只，鴨的腳有56只。請問：小紅家養(yǎng)了多少只雞和鴨？本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：由a>b，兩邊同時(shí)立方，得a3>b3。2.C解析思路：一次函數(shù)y=2x+1的斜率k=2>0，因此函數(shù)圖象從左到右上升。3.A解析思路：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，Δ=b2-4ac>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。4.B解析思路：正方形是軸對稱圖形，其對角線互相垂直且等長。5.A解析思路：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升。6.D解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C，由∠B=40°，得∠C=70°。7.A解析思路：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，Δ=b2-4ac>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。8.B解析思路：正方形是中心對稱圖形，其對角線互相平分且等長。9.B解析思路：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降。10.A解析思路：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。二、填空題11.a2+b2>0解析思路：由于a>b>0，兩邊平方后仍然保持不等關(guān)系，所以a2>b2，同理b2>0，因此a2+b2>0。12.y=4解析思路：將x=3代入一次函數(shù)y=2x-1，得y=2*3-1=6-1=4。13.∠A=50°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-50°-50°=80°。14.x?=3，x?=1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-1)(x-3)=0，解得x?=3，x?=1。15.∠B=60°解析思路：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。16.a3-b3>0解析思路：由于a>b>0，兩邊立方后仍然保持不等關(guān)系，所以a3>b3，因此a3-b3>0。17.y=3解析思路：將x=-1代入一次函數(shù)y=-x+2，得y=-(-1)+2=1+2=3。18.∠A=45°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=45°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-45°-45°=90°。19.x?=4，x?=-1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-4)(x+1)=0，解得x?=4，x?=-1。20.∠B=70°解析思路：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=70°，得∠B=70°。三、解答題21.解析式為y=4x-2解析思路：根據(jù)題目條件列出方程組：k+b=23k+b=6解得k=2，b=-2，所以解析式為y=2x-2。22.∠C=70°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=40°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-40°-40°=100°。23.x?=3，x?=1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-3)(x-1)=0，解得x?=3，x?=1。24.∠B=60°解析思路：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=60°，得∠B=60°。25.y=5解析思路：將x=3代入一次函數(shù)y=2x-1，得y=2*3-1=6-1=5。26.∠A=50°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=50°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-50°-50°=80°。27.x?=4，x?=-1解析思路：使用配方法或因式分解，得(x-4)(x+1)=0，解得x?=4，x?=-1。28.∠B=70°解析思路：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，∠A=∠B=∠C，由∠A=70°，得∠B=70°。29.y=3解析思路：將x=-1代入一次函數(shù)y=-x+2，得y=-(-1)+2=1+2=3。30.∠A=45°解析思路：等腰三角形底角相等，∠B=∠C=45°，由∠B+∠C+∠A=180°，得∠A=180°-45°-45°=90°。四、應(yīng)用題31.平均每個(gè)小組有15人解析思路：總?cè)藬?shù)為12+15+18+21=66人，小組總數(shù)為4，平均每個(gè)小組有66/4=15人。32.籬笆的最短長度是14米解析思路：水池周長為2*(長+寬)=2*(4+3)=14米，所以籬笆的最短長度是14米。五、證明題33.證明：在任意三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C。解析思路：連接BC，作AD垂直于BC于D點(diǎn)，由于AB=AC，AD是角BAC的平分線，因此∠BAD=∠CAD。又因?yàn)锳D垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。在ΔABD和ΔACD中，AD=AD（公共邊），∠BAD=∠CAD（角平分線），∠ADB=∠ADC（直角），由SAS準(zhǔn)則，ΔABD?ΔACD，因此∠B=∠C。34.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，若a>b，則a2>b2。解析思路：假設(shè)a>b，則a-b>0。兩邊同時(shí)乘以a+b（a>b，所以a+b>0），得(a-b)(a+b)>0，即a2-b2>0，所以a2>b2。六、綜合題35.解得x?=3，x?=1，解為(x-1)(x-3)=0解析思路：根據(jù)一元二次方程的求根公式，x=(-b±√Δ)