吉林省吉林市舒蘭市2023-2024學年八年級下學期期末考試數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.已知a、b、c是等差數(shù)列，且a=2，公差d=3，則第10項為（）A.29B.30C.31D.322.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°3.若x2-3x+2=0，則x的值為（）A.1B.2C.1或2D.0或24.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為（）A.2B.4C.8D.165.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(2)的值為（）A.0B.2C.4D.86.若a、b是方程x2-4x+4=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為（）A.2B.4C.0D.-47.已知正方形的邊長為a，則其對角線的長度為（）A.aB.√2aC.2aD.4a8.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=2，公比q=3，則第5項為（）A.162B.54C.18D.69.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-1,0)和(2,0)，則a、b、c的關系為（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=010.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點為(-2,0)和(1,0)，則a的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空題要求：直接填寫正確答案。11.若等差數(shù)列{an}的公差d=3，首項a1=2，則第10項an=______。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。13.若x2-5x+6=0，則x的值為______。14.若log3x+log3(x+2)=2，則x的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，則f(1)的值為______。16.若a、b是方程x2-6x+9=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為______。17.已知正方形的邊長為a，則其周長為______。18.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=3，公比q=2，則第4項為______。19.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-3,0)和(2,0)，則a、b、c的關系為______。20.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點為(-1,0)和(3,0)，則a的值為______。三、解答題要求：寫出解題過程，并求出最終答案。21.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求第10項an。22.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，求∠C的度數(shù)。23.解方程x2-7x+12=0。24.解不等式x2-5x+6<0。25.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+4，求f(3)的值。26.若a、b是方程x2-8x+16=0的兩個實數(shù)根，求a+b的值。27.已知正方形的邊長為a，求其對角線的長度。28.若a、b、c是等比數(shù)列，且a=4，公比q=1/2，求第5項an。29.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-4,0)和(1,0)，求a、b、c的關系。30.若函數(shù)g(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點為(-2,0)和(4,0)，求a的值。四、應用題要求：根據(jù)題目要求，列出方程或不等式，并求解。31.小明家有一塊長方形的地，長為x米，寬為x-2米。為了擴大這塊地的面積，他決定將寬增加2米。請列出方程，求出擴大后地的面積。32.某商店將一種商品的原價提高了20%，然后降價10%。已知現(xiàn)價為60元，求原價。五、證明題要求：證明給出的數(shù)學命題。33.證明：在三角形ABC中，若∠A=∠B，則∠C=∠A。34.證明：等差數(shù)列{an}的任意兩項之和等于這兩項的中間項的兩倍。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解決實際問題。35.某班有學生40人，其中參加數(shù)學興趣小組的有30人，參加英語興趣小組的有20人，既參加數(shù)學興趣小組又參加英語興趣小組的有10人。請計算這個班有多少人既沒有參加數(shù)學興趣小組也沒有參加英語興趣小組。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。2.D。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，得∠C=180°-45°-60°=75°。3.C。根據(jù)一元二次方程的求根公式，得x=(4±√(42-4×1×2))/(2×1)，化簡得x=2或x=1。4.B。由對數(shù)運算法則，得log2x+log2(x+1)=log2(x(x+1))=log223=3，解得x=4。5.C。將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+4，得f(2)=22-4×2+4=4-8+4=0。6.A。由一元二次方程的求根公式，得a+b=4/(1×1)=4。7.B。由正方形的性質(zhì)，對角線長度為邊長的√2倍，即√2a。8.A。由等比數(shù)列的通項公式an=a1×q^(n-1)，代入a=2，q=3，n=5，得an=2×3^(5-1)=162。9.C。由一元二次方程的求根公式，得a+b+c=0。10.A。由一元二次方程的求根公式，得a=1。二、填空題11.29。由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=29。12.75°。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。13.2或3。根據(jù)一元二次方程的求根公式，得x=(5±√(52-4×1×6))/(2×1)，化簡得x=2或x=3。14.8。由對數(shù)運算法則，得log3x+log3(x+2)=log3(x(x+2))=log332=2，解得x=8。15.0。將x=1代入函數(shù)f(x)=x2-4x+4，得f(1)=12-4×1+4=1-4+4=0。16.8。由一元二次方程的求根公式，得a+b=8/(1×1)=8。17.4a。由正方形的性質(zhì)，周長為4倍邊長。18.16。由等比數(shù)列的通項公式an=a1×q^(n-1)，代入a=4，q=1/2，n=5，得an=4×(1/2)^(5-1)=16。19.a+b-c=0。由一元二次方程的求根公式，得a+b-c=0。20.1。由一元二次方程的求根公式，得a=1。三、解答題21.解：由等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=29。22.解：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=75°，得∠C=180°-30°-75°=75°。23.解：由一元二次方程的求根公式，得x=(7±√(72-4×1×12))/(2×1)，化簡得x=3或x=4。24.解：由一元二次不等式的解法，得x2-5x+6<0，解得2<x<3。25.解：將x=3代入函數(shù)f(x)=x2-4x+4，得f(3)=32-4×3+4=9-12+4=1。26.解：由一元二次方程的求根公式，得a+b=8/(1×1)=8。27.解：由正方形的性質(zhì)，對角線長度為邊長的√2倍，即√2a。28.解：由等比數(shù)列的通項公式an=a1×q^(n-1)，代入a=4，q=1/2，n=5，得an=4×(1/2)^(5-1)=16。29.解：由一元二次方程的求根公式，得a+b-c=0。30.解：由一元二次方程的求根公式，得a=1。四、應用題31.解：設擴大后的寬為x+2米，則擴大后的長為x米，面積S=(x+2)×x。由題意得方程(x+2)×x=x(x-2)，化簡得2x=4，解得x=2。32.解：設原價為y元，則提高后的價格為1.2y元，降價后的價格為0.9×1.2y元。由題意得方程0.9×1.2y=60，化簡得y=50。五、證明題33.解：在三角形ABC中，由等腰三角形的性質(zhì)，得∠A=∠B。又因為三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠A-∠A=180°-2∠A。由于∠A=∠B，所以∠C=180°-2∠A=180°-2∠B，即∠C=∠A。34.解：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=a1+(n-1)d。根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，任意兩項之和為2an，即a1+(n-1