2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2=2x4 B．x4?x2=x6 C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x53．一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機(jī)地摸出2個(gè)球，這2個(gè)球都是白球的概率為（）A． B． C． D．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．5．把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）26．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，則∠A的正切值是（）A． B． C． D．27．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠58．如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．因式分解：x2﹣5x=．10．今年我市投入10000000000元用于綠化、造林，將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是．12．有意義的x的取值范圍是．13．如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于度．15．某射擊小組進(jìn)行射擊練習(xí)，教練將該小組成員的某次射擊成績繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則這組成績的眾數(shù)是．16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=1，DC=2，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．三、解答題（共2小題，滿分16分）17．計(jì)算：（）﹣1+（+1）2﹣．18．解不等式組：．四、解答題（共2小題，滿分20分）19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且ED=BF．求證：AE=CF．20．某校為了解七年級男生體操測試情況，隨機(jī)抽取了50名男生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．等級成績x/分頻數(shù)/（人數(shù)）頻率A9.0≤x≤10.0amB7.0≤x＜9.0230.46C6.0≤x＜7.0bnD0.0≤x＜6.030.06合計(jì)501.00（1）在被調(diào)查的男生中，成績?yōu)锽等級的有人，占被調(diào)查男生人數(shù)的%，m=；（2）求a，b，n的值；（3）如果該校七年級共有200名男生，試估計(jì)這200名男生中成績達(dá)到A等級和B等級的共有多少人．五、解答題（共2小題，滿分20分）21．如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．22．某商場欲購進(jìn)一種商品，當(dāng)購進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）若該商場購進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購進(jìn)此商品多少千克？六、解答題（共2小題，滿分20分）23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．24．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60m，他們在D處測得∠BDC=36°，前行140米后測得∠BPA=45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）七、解答題（共1小題，滿分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；（2）如圖2，當(dāng)∠A≠30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答：（填“成立”或“不成立”）八、解答題（共1小題，滿分14分）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA=∠DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點(diǎn)E，連接AE．①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動點(diǎn)，且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合，當(dāng)∠BMF=∠MFO時(shí)，請直接寫出線段BM的長．

2016年遼寧省丹東市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2=2x4 B．x4?x2=x6 C．3x2÷x=2x D．（x2）3=x5【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方計(jì)算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、x4?x2=x6，正確；C、3x2÷x=3x，錯誤；D、（x2）3=x6，錯誤；故選B【點(diǎn)評】此題考查同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．3．一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同，從袋子中隨機(jī)地摸出2個(gè)球，這2個(gè)球都是白球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這2個(gè)球都是白球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，這2個(gè)球都是白球的有2種情況，∴這2個(gè)球都是白球的概率為：=．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，即可得出答案．【解答】解：由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生的空間想象能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大．5．把拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=x2+1 B．y=（x+1）2 C．y=x2﹣1 D．y=（x﹣1）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向右平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，0）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x﹣1）2，故選D．【點(diǎn)評】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2AC，則∠A的正切值是（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】此題根據(jù)已知可設(shè)AC=x，則BC=2x，根據(jù)三角函數(shù)的定義從而求出∠A的正切值．【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=2x，∵∠C=90°，∴tanA=，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．7．關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】判別式法．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：（1）當(dāng)a﹣5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a﹣5≠0時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．【解答】解：分類討論：①當(dāng)a﹣5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時(shí)，∵關(guān)于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范圍為a≥1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．8．如圖，在矩形OABC中，AB=2BC，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，連接OB，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】壓軸題．【分析】首先根據(jù)E點(diǎn)橫坐標(biāo)得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用AB=2BC，得出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．【解答】解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函數(shù)y=（k≠0，x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)D，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是4，∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：1，∴k=xy=1×2=2．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及k與點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出D點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．因式分解：x2﹣5x=x（x﹣5）．【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法．【分析】根據(jù)提公因式法，可分解因式．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案為：x（x﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式．10．今年我市投入10000000000元用于綠化、造林，將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1010．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：10000000000=1010，故答案為：1010．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．不等式﹣2x+4＜x﹣8的解集是x＞4．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式．【解答】解：移項(xiàng)得：﹣2x﹣x＜﹣8﹣4，合并同類項(xiàng)得：﹣3x＜﹣12，系數(shù)化為1得：x＞4．故答案為：x＞4．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變．12．有意義的x的取值范圍是x≥．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，由被開方數(shù)大于等于0可知．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)3x﹣4≥0，解得x≥，故答案為：x≥．【點(diǎn)評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確被開方數(shù)大于等于0．13．如圖，正比例函數(shù)y=ax的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣3）．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對稱性．【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．【解答】解：根據(jù)題意，知點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，3），∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．14．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西40°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB等于90度．【考點(diǎn)】方向角；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)方位角的概念和平行線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】解：∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠DAC=50°，∵C島在B島的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案為：90．【點(diǎn)評】解答此類題需要從運(yùn)動的角度，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解．15．某射擊小組進(jìn)行射擊練習(xí)，教練將該小組成員的某次射擊成績繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則這組成績的眾數(shù)是7．【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案．【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）．故答案為7．【點(diǎn)評】本題主要考查了眾數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖的知識，解答本題要掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，此題比較簡單．16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=1，DC=2，點(diǎn)P是AB上的動點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；等腰直角三角形．【分析】首先確定DC′=DP+PC′=DP+CP的值最小，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算．【解答】解：過點(diǎn)C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時(shí)DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=1，DC=2，∴BC=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=3，根據(jù)勾股定理可得DC′===．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了線路最短的問題，確定動點(diǎn)E何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵．三、解答題（共2小題，滿分16分）17．計(jì)算：（）﹣1+（+1）2﹣．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡，最后一項(xiàng)化為最簡二次根式即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2+6+2﹣2=8．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x≥﹣2，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1．【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題（共2小題，滿分20分）19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對角線BD上，且ED=BF．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDA=∠FBC，再加上條件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，進(jìn)而可得AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF．【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等．20．某校為了解七年級男生體操測試情況，隨機(jī)抽取了50名男生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的成績分為A，B，C，D四個(gè)等級，并繪制成頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．等級成績x/分頻數(shù)/（人數(shù)）頻率A9.0≤x≤10.0amB7.0≤x＜9.0230.46C6.0≤x＜7.0bnD0.0≤x＜6.030.06合計(jì)501.00（1）在被調(diào)查的男生中，成績?yōu)锽等級的有23人，占被調(diào)查男生人數(shù)的46%，m=0.38；（2）求a，b，n的值；（3）如果該校七年級共有200名男生，試估計(jì)這200名男生中成績達(dá)到A等級和B等級的共有多少人．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表知B等級的人數(shù)、占被調(diào)查男生人數(shù)的百分比，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A等級的頻率；（2）根據(jù)A等級頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×A等級頻率可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其余三組人數(shù)和可得b的值，用C等級人數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得n的值；（3）用七年級總?cè)藬?shù)乘以A、B等級的頻率和可估計(jì)人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表知，B等級人數(shù)為23人，占被調(diào)查人數(shù)的46%，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知A等級的頻率為38%=0.38；（2）a=50×0.38=19，b=50﹣（19+23+3）=5，n=5÷50=0.1；（3）（0.38+0.46）×200=168（人）故這200名男生中成績達(dá)到A等級和B等級的大約有168人．故答案為：（1）23，46，0.38．【點(diǎn)評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，滿分20分）21．如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個(gè)數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)）．（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x2﹣3x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，則P是方程解=．【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．某商場欲購進(jìn)一種商品，當(dāng)購進(jìn)這種商品至少為10kg，但不超過30kg時(shí)，成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．（2）若該商場購進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購進(jìn)此商品多少千克？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)解析式，由圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；（2）令成本y=9.6，得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)成本y（元/kg）與進(jìn)貨量x（kg）的函數(shù)解析式為y=kx+b，由圖形可知：，解得：．故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y=﹣0.1x+11=9.6，即0.1x=1.4，解得：x=14．故該商場購進(jìn)這種商品的成本為9.6元/kg，則購進(jìn)此商品14千克．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵：（1）設(shè)出解析式在圖象上找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法去求系數(shù)；（2）令y=9.6，得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類題型的方法是利用圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合待定系數(shù)法求出結(jié)論．六、解答題（共2小題，滿分20分）23．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點(diǎn)F．（1）求證：FD=DC；（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）由切線的性質(zhì)得BA⊥AC，則∠2+∠BAD=90°，再根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，則∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接著由DA=DE得到∠1=∠E，由圓周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得FD=DC；（2）作DH⊥AE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計(jì)算出DH=3，然后證明△BDA∽△EHD，利用相似比可計(jì)算出AB=，從而可得⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠2+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠B=∠2，∵DA=DE，∴∠1=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠1，∴∠1=∠2，∴AF=AC，而AD⊥CF，∴FD=DC；（2）解：作DH⊥AE于H，如圖，∵DA=DE=5，∴AH=EH=AE=4，在Rt△DEH中，DH==3，∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，∴△BDA∽△EHD，∴=，即=，∴AB=，∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．24．某數(shù)學(xué)興趣小組想測量河流的寬度AB，河流兩岸AC，BD互相平行，河流對岸有兩棵樹A和C，且A、C之間的距離是60m，他們在D處測得∠BDC=36°，前行140米后測得∠BPA=45°，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河流的寬度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】作CH⊥BD，設(shè)AB為x米，則CD為x米，在Rt△ABP中，易求HD，在Rt△CHD中，根據(jù)36度角的銳角三角函數(shù)可建立方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：作CH⊥BD，則BH=AC=60米，設(shè)AB為x米，則CH為x米，在Rt△ABP中，tan45°=1，∴BP=x，∴HD=BP+PD﹣BH=x+140﹣60=（x+80）米，在Rt△CHD中，∵tan∠CDH=，∴x+80=，∴x=（x+80）tan36°，∴x≈216.3（米），答：河流的寬度約為216.3米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此類題目一般是據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．七、解答題（共1小題，滿分12分）25．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M．（1）如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；（2）如圖2，當(dāng)∠A≠30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？答：成立（填“成立”或“不成立”）【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）過A作AF⊥AC交CO延長線于F，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）過A作AF⊥AC交CO延長線于F，連接MF，根據(jù)相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根據(jù)勾股定理求出即可；（3）結(jié)論依然成立．【解答】（1）證明：如圖1，過A作AF⊥AC交CO延長線于F，連接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O為AB中點(diǎn)，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分線，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：還成立，理由是：如圖2，過A作AF⊥AC交CO延長線于F，連接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分線，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立．【點(diǎn)