考點(diǎn)單選多選填空解答分值

圓錐曲線5*15*1010*1+12*1=22150*20%=30

數(shù)列5*45*25*212+12+24150*45%=67.5

導(dǎo)數(shù)5*35*15*212+12+24150*35%=52.5

德強(qiáng)高中2025-2026學(xué)年度上學(xué)期12月月考

一、單選題

1.拋物線的準(zhǔn)線方程為()

B.D.

2.已知等差數(shù)列{an}滿足a,=2,a?+a?=20,則a?=()

A.4B.6C.8D.10

3.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿則函數(shù)f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)

為()

A.-7B.-3C.1D.3

4.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S?=7,S?4=21,則S?1=()

A.49B.63C.84D.105

公眾號(hào)：高一高二高三試卷

5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.f(x)有2個(gè)極值點(diǎn)B.f(x)在x=2處取得極大值

C.f(x)在(一∞,2)上單調(diào)遞增D.f(x)有極小值，沒(méi)有極大值

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為前n項(xiàng)和為Sn,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.{an}的最小項(xiàng)是a?=-5,最大項(xiàng)是α?=6

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

B.當(dāng)n=7時(shí)，Sn最小

C.Vn∈N*,an<an+1

D.n∈N*,an<an+1

7.已知函數(shù)則的解集為()

B.

D.

8.定義：對(duì)于數(shù)列{xn}若存在M>0,使得對(duì)一切正整數(shù)n,恒有|xn|≤M成立，則稱{xn}

為有界數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列選項(xiàng)中，滿足{Sn}為有界數(shù)列的是()

A.an=2n-1B.

C.an=(一刀”·n

二、多選題

9.已知下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中是等差數(shù)列的是()

A.an=-3B.an=5n-8

C.an=log?D.an=n2-n

10.橢圓C的方程焦點(diǎn)為F,F?,則下列說(shuō)法正確的是()

A.橢圓C的焦距為2√7

B.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6

C.橢圓C的離心率

D.橢圓C上存在點(diǎn)P,使得∠F,PF?為直角

11.已知數(shù)列{an},{bn},記數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為SnTn,下列說(shuō)法正確的是

()

A.若a1=2,則a2026=-1

B.若{an},{bn}均為等差數(shù)列，則

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

C.若則Tn<n+7

D.若an=3-1,則

12.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若對(duì)任意x┐,X?∈D,且x,<X?,f(x)-f(x?)<x?-×1

恒成立，則稱f(x)為加成函數(shù).下列判斷正確的是()

A.y=√1-x2是加成函數(shù)

B.若y=f(x)-x是加成函數(shù)，則y=f(x)也是加成函數(shù)

加成函數(shù)

D.若y=f(x)不是加成函數(shù)，也不是加成函數(shù)

三、填空題

13.函數(shù)y=cos(4x2)的導(dǎo)數(shù)為.

14.已知等比數(shù)列{an}的公比為3,且a?+a?+a?=6,則a,+a?+a?=

15.已知數(shù)列{an}滿足a?=1,an-an+1=2nanan+7,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式=·

16.已知曲線f(x)=lnx/在點(diǎn)(x,f(x)與(x?,f(x?))(x,<X?)處的切線互相垂直且相

交于點(diǎn)P(xo,yo),若,則x?的取值范圍為.

四、解答題

17.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a?=1,且a┐、a?、ag成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和為Sn,求S?0·

18.已知函數(shù)f(x)=ax+blnx+7的圖象在點(diǎn)(1,f(D)處的切線方程為3x-y+2=0.

公眾號(hào)：高一高二高三試卷

(1)求a,b的值；

(2)求f(x)的極值.

19.已知數(shù)列{an}滿足an+7=2an+2n+1,且a,=2.

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

20.已知橢圓G:(a>b>0)的右頂點(diǎn)為(2,0),離心率

(1)求橢圓G的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(0,-2)的直線l與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB的面積為√2,

求直線l的方程.

21.已知函其中a∈R.

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論f(x)的單調(diào)性.

22.已知F(1,0是橢圓C(a>b>0)的右焦點(diǎn)，過(guò)F作直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，

其中A在x軸上方.當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|=3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)P(4,0),

(i)求證：∠APF=∠BPF;

(ii)設(shè)點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)N是△FMP的外接圓與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)(異于M),若MF

平分∠且求cos∠ANB的值.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《2025年12月2日高中數(shù)學(xué)作業(yè)7》參考答案

題號(hào)12345678910

答案ABAADCCDABCAC

題號(hào)1112

答案BCDBC

1.A

【分析】利用拋物線準(zhǔn)線的概念，即可求解.

【詳解】由題意，拋物

所以拋物線的準(zhǔn)線方程為

故選：A.

2.B

【分析】應(yīng)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得a?=10,再由a?+a5=2a?即可得出.

【詳解】由題設(shè)a?+a?=2a?=20→a5=10,而a,=2,

所以a,+a?=2a?=12=a?=6.

故選：B

3.A

【分析】由導(dǎo)數(shù)的定義化簡(jiǎn)已知，即可求解.

【詳解】已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，

則=-2f'(7-f'()=-3f'(7)=3,

所以f()=-1.

故選：A

4.A

【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意可知，S?,S14-S,S21-S,4成等比數(shù)列，

飲安篤1百十12丙

所以142=7(S21-27),解得S21=49.

故選：A

5.D

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性，再逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】由圖象得，當(dāng)x<4時(shí)，f'(x)≤0,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x>4時(shí)，

f'(x)>0,

函數(shù)f(x)在(一∞,4)上單調(diào)遞減，在(4,+∞)上單調(diào)遞增，

因此函數(shù)f(x)有一個(gè)極小值，沒(méi)有極大值，ABC錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

6.C

【分析】由題意得,進(jìn)而得an的單調(diào)性，即可判斷A,當(dāng)1≤n≤7時(shí)，an<

0,即可判斷由ag=6,可判斷C,由a?=-5,a?=6即可判斷D.

【詳解】由題意有

所以an在1≤n≤7,n≥8單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)1≤n≤7時(shí)，an≤a當(dāng)n≥8時(shí)，

0<an≤ag=6,

又a?=-5,所以{an}的最小項(xiàng)是a?=-5,最大項(xiàng)是a?=6,故A正確；

a?>0,a?=0,當(dāng)3≤n≤7時(shí)，an<0,所以當(dāng)n=7時(shí)，Sn最小，故B正確；

由ag=6,,所以ag>ag,故C錯(cuò)誤；

由a?=-5,a?=6,所以a?<ag,故D正確.

故選：C.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性解不等式.

【詳解】f(x)=e×+e?×+x2-7的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f(-x)=e-×+e×+(-x)2-7=e×+e=×+x2-1=f(x),

則f(x)是偶函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，

當(dāng)x=0時(shí)，e×=1,從而f(x)=0;

當(dāng)x>0時(shí)，e×>1,從而f'(x)>0;

當(dāng)x<0時(shí)，0<e×<1,從而f'(x)<0;

所以f(x)在區(qū)間[0,+∞]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(一∞,0)上單調(diào)遞減.

故選：C.

8.D

【分析】對(duì)于A:根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列求和公式分析判斷；對(duì)于B:根據(jù)題意結(jié)合裂項(xiàng)相

消法判斷；對(duì)于C:根據(jù)題意結(jié)合并項(xiàng)求和法分析判斷；對(duì)于D:根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列求

和公式分析判斷.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)閍n=2n-1為等差數(shù)列，則

可知對(duì)任意M>0,當(dāng)n>√M時(shí)，Sn>M,

不滿足有界數(shù)列的定義，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B:因

則Sn=(√2-7)+(√3-√2)+…+(√n+7-√n)=√n+7-1,

可知對(duì)任意M>0,當(dāng)n>(M+7)2時(shí)，Sn>M,

不滿足有界數(shù)列的定義，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

可知對(duì)任意M>0,當(dāng)n>2M時(shí)，Sn>M,

不滿足有界數(shù)列的定義，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D:可知數(shù)列{an}是以首項(xiàng)、公比均的等比數(shù)列，

可知當(dāng)M≥7時(shí)，|sn|<M,符合有界數(shù)列的定義，故D正確；

故選：D.

9.ABC

【分析】利用等差數(shù)列的定義逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-,=-3+3=0,所以{an}是公差為0的等差數(shù)列，

故A正確；

對(duì)于B,當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-,=5n-8-[5(n-7)-8]=5,所以{an}是公差為5的

等差數(shù)列，故B正確；

對(duì)于C,當(dāng)n≥2時(shí)，an=log?5=nlog?5,an-an-,=nlog?5-(n-7)log?5=log?5,

所以{an}是公差為log?5的等差數(shù)列，故C正確；

對(duì)于D,當(dāng)n≥2時(shí)，an-an-;=n2-n-[(n-)2-(n-)]=2n-2,所以{an}

不是等差數(shù)列，故D不正確.

故選：ABC.

10.AC

【分析】由橢圓方程，計(jì)算a,b,c,由焦距、長(zhǎng)軸、離心率的定義可判斷選項(xiàng)A,B,C,

當(dāng)點(diǎn)P為左頂點(diǎn)或者右頂點(diǎn)時(shí)，∠F?PF2D

【詳解】由題意，a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7

橢圓的焦距為2c=2√7,A正確；

橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=8,B錯(cuò)誤；

橢圓的離心率,C正確；

由已知，可求得a=4,b=3,c=√7,當(dāng)點(diǎn)P為左頂點(diǎn)或者右頂點(diǎn)時(shí)，∠F,PF2最大，

又∠F?PO為銳角，可得

因此橢圓C上不存在點(diǎn)P,使得∠F?PF?為直角，D錯(cuò)誤

故選：AC

11.BCD

【分析】由遞推關(guān)系可知an+3=an,根據(jù)數(shù)列周期性可求得A錯(cuò)誤；利用等差數(shù)列性質(zhì)可

知由此可求得B正確；利用倒數(shù)法和構(gòu)造法可證得數(shù)列{bn-7}為等比數(shù)列，利

用等比數(shù)列通項(xiàng)與求和公式可求得Tn,知C正確；采用裂項(xiàng)相消法可求得Tn,知D正確.

【詳解】對(duì)于A,

∵數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，∴a2026=a3×675+7=a,=2,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,∵{an},{bn}均為等差數(shù)列，B正確；

對(duì)于C,

即

數(shù)列{bn-}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

C正確；

D正確.

故選：BCD.

12.BC

【分析】根據(jù)加成函數(shù)的定義，判斷出g(x)=f(x)+x為增函數(shù)，由此對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，

從而確定正確答案.

【詳解】由f(x)-f(x?)<x?-×1,得f(x?)+x,<f(x?)+X?,

若f(x)為加成函數(shù)，則函數(shù)g(x)=f(x)+x為D上的增函數(shù).

設(shè)h(x)=x+√7-x2,D=1-1,1],則h

所以h(x)不是增函數(shù)，A錯(cuò)誤.

若y=f(x)-x是加成函數(shù)，則y=f(x)是增函數(shù)，則y=f(x)+X也是增函數(shù)，

所以y=f(x)是加成函數(shù)，B正確.

,D=R,則

因?yàn)?+x2≥2x,1+x2≥-2x,所

又則p′(x)≥0,則p(x)為增函數(shù)，

所以是加成函數(shù)，C正確.

取f(x)=1-x,則f(x)+x=1,所以f(x)=1-x不是加成函數(shù)，

則是加成函數(shù)，D錯(cuò)誤.

故選：BC

13.-8x·sin(4x2)

【分析】由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則運(yùn)算即可.

【詳解】令μ=4x2,則y=cos(4x2)變形為y=cosμ,所以y'=(cosμ)·8x=-sinμ·

8x=-8x·sin(4x2),

故答案為：-8x·sin(4x2)

14.2

【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.

【詳解】解：因?yàn)閧an}的公比為3,所I

故答案為：2

15.

【分析】由題化簡(jiǎn)得出則用累加法可求出an.

【詳解】若an+1=0,則an-an+1=0,即an=0,這與a,=1矛盾，所以an+7≠0,

由an-an+1=2anan+1,兩邊同時(shí)除以得貝

上邊的式子相加可得：

所以

故答案為：

16.(2+√3,+∞)

【分析】利用函數(shù)特征確定X,x?范圍，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，進(jìn)而求出xo

并由其范圍求出x2的范圍.

【詳解】函數(shù)

依題意，點(diǎn)(x,f(x?)在曲線f(x)=-Inx,0<x<1上，點(diǎn)(x?,f(x?))在曲線f(x)=

Inx,x≥1上，

由f(x)=-Inx,求導(dǎo)由f(x)=Inx,求導(dǎo)得

由兩條切線互相垂直，解得xX?=1,

因此兩條切線方程分別

聯(lián)立解得貝

即x2-4x?+1>0,解得x?>2+√3,所以x?的取值范圍為(2+√3,+c○).

故答案為：(2+√3,+∞)

17.(1)an=n;(2)2046.

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d≠0,根據(jù)題意得出關(guān)于d的方程，解出d

的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)利用定義判斷出數(shù)列{2n}.為等比數(shù)列，確定該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，然后利用等比

數(shù)列的求和公式可計(jì)算出S?0的值.

【詳解】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則d≠0,

由a?2=a?ag,得(1+2d)2=1+8d,整理得d2-d=0,得d=1,

因此，an=a?+(n-7)d=1+(n-7)×1=n;

且241=2,所以，數(shù)列{2n}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)

列，因此，

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，考查計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

18.(1)a=4,b=-7;

(2)極小值為2+2In2,無(wú)極大值.

【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切點(diǎn)坐標(biāo)列方程求解即可；

(2)求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可確定極大值和極小值.

【詳解】(1)由題意知

解得a=4,b=-7;

(2)由(1)令f(x)=0,所以

所以當(dāng)時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)付，f'(x)<0,

所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以f(x)的極小值為2+2ln2,無(wú)極大值.

19.(1)證明見(jiàn)解析；

(2)Sn=(n-7)·2n+1+2

【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的定義，結(jié)合題干條件進(jìn)行證明即可；

(2)先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)由an+7=2an+2n+1(n∈N*),

故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.

(2)由(1)可知：n∈N*,故an=n·2n;

Sn=1×2+2×22+3×23+4×2?+…+n×2,

2Sn=1×22+2×23+3×2?+4×2?+…+n×2n+7,

兩式相減，得

-Sn=2+22+23+2?+…+2-n×2n+1,

=2n+1-2-n×2n+1,

=(1-n)×2n+1-2;

故Sn=(n-7)·2n+1+2.

20.(1

(2)√6x-2y-4=0或√6x+2y+4=0

【分析】(1)依題意得到關(guān)于a、C的方程組，求出a、C,再求出b,即可求出橢圓方程；

(2)設(shè)l的方程為y=kx-2,聯(lián)立方程組，設(shè)A(x,y?),B(x?,y?),利用面積分割法

解方程求得k的值，即可求解.

【詳解】(1)依題則b=√a2-c2=√2,

所以橢圓G的方程

(2)由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)1的方程為y=kx-2,

聯(lián)立方程組整理得到(1+2k2)x2-8kx+4=0,

由△=(-8k)2-4(1+2k2)×4>0,解得

設(shè)A(xy),B(x?,y?),則

所以△OAB的面積

平方化簡(jiǎn)得4k?-12k2+9=0,解得所I

所以1的方程為或

即直線1的方程為√6x-2y-4=0或√6x+2y+4=0.

21.(1)y

(2)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；

(2)對(duì)函數(shù)f(x)求!分類討論當(dāng)a>1,a=1,

0<a<1,a≤0四種情況，通過(guò)確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性.

【詳解】(1)當(dāng)a=7時(shí)，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

又因f'(7)=0,

(2)由函數(shù)f(x)=2x2-(a+7)x+alnx求導(dǎo)可得

定義域?yàn)?0,+∞),

則①當(dāng)a>1時(shí)，由f'(x)=0得x=1,x=a,

當(dāng)0<x<1或x>a時(shí)，f'(x)>0,當(dāng)1<x<a時(shí)，f'(x)<0,

故f(x)在(0,D上單調(diào)遞增，在(a,+∞)單調(diào)遞增，在[1,a]上單調(diào)遞減；

②當(dāng)a=7時(shí)，f'(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

③當(dāng)0<a<1時(shí)，由f'(x)=0得x=7,x=a,

當(dāng)0<x<a或x>1時(shí)，f'(x)>0,

當(dāng)a<X<7時(shí)，f'(x)<0,

故f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)單調(diào)遞增，在[a,7