高二數(shù)學(xué)期中試卷

一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.過點1,2和點3,0的直線的傾斜角為（）

A．135B．60C．45D．150

2．圓心在y軸上，且經(jīng)過點1,2,1,4的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．x2(y3)22B．(x3)2y220

C．x2(y3)22D．(x3)2y220

y2

3.雙曲線x21的漸近線方程為（）

4

A．y4xB．y2x

11

C．yxD．yx

42

4.中心為原點，焦點在x軸上，且長軸長與短軸長之比為2：1，焦距為43的橢圓方程為（）

x2y2x2y2

A．1B．1

164416

x2y2

C．y21D．x21

44

5.已知直線l1:2x3y20，l2:mx4y30，若l1l2，則m的值為（）

88

A．6B．6C．D．

33

6.已知拋物線C:y24x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點P在拋物線C上，PQ垂直l于點Q，QF與y軸交于點

T，O為坐標(biāo)原點，且OT1，則PF（）

A．1B．2C．3D．4

2222

7．已知圓C1:xy2xmy10(mR)的面積被直線x2y10平分，圓C2:(x2)(y3)25，

則圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（）

A．外離B．外切C．內(nèi)切D．相交

8.從某個角度觀察籃球（如圖1）可以得到一個對稱的平面圖形（如圖2），籃球的外輪廓為圓O，將籃球的

表面粘合線視為坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓O的交點將圓的周長八等分，且|AB||BC||CD|，

則該雙曲線的離心率為（）

416479

A．B．C．D．

3777

二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知A(0,2),B(1,0)，直線AB上有一動點(x,y)，下列說法正．確．的是（）

xy

A．直線AB的斜率為2B．直線AB的截距式為1

21

841

C．(0,0)關(guān)于直線AB的對稱點為(,)D．xy的最大值為

552

10．已知圓O:x2y29，下列說法正確的是（）

A．若過點P2,3的直線與圓O交于A，B兩點，則AB的取值范圍為4,6

B．圓O上有4個點到直線l:3xy20的距離為1.9

C．若圓O與圓C:(x5)2(y12)2r2r0沒有公切線，則的取值范圍為0,16

33

D．過直線l:xy60上任意一點Q作圓O的切線，切點為C，D，則直線CD必過定點,

22

2

x2

11.橢圓C:y1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)，O為坐標(biāo)原點，P為橢圓C上一點，則（）

22

1

A．PFPF的最大值為2B．橢圓C的離心率為

122

22

C．橢圓C上存在點P，使得PF1PF20D．OPPF2的最小值為2

三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若圓x2y24x2yF0的半徑為2，則F

13．拋物線y22px(p0)過點P(4,4)，則點P到拋物線準(zhǔn)線的距離為

x2y2

14.已知橢圓C:1的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M為橢圓C上任意一點，N為圓

43

22

E:x3y21上任意一點，則MNMF1的最小值為.

四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.

15．已知直線l1:ax2y30，l2:2x4y90.

(1)若l1在x軸上的截距與l2在y軸上的截距相等，求a的值；

(2)若l1∥l2，求l1與l2之間的距離.

.

16．已知點P1,m是拋物線C：y22px上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且PF2，過焦點F的直線l與拋物

線C相交于不同的兩點A，B.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若AB8，求直線l的斜率.

22

17.已知圓C:x1y19.

(1)直線l1過點A2,0，且與圓C相切，求直線l1的方程；

(2)設(shè)直線l2:3x4y20與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，點P為圓C上的一動點，求PEF的面積S的最大值.

x2y25

18．已知雙曲線C：1a0,b0的離心率為，實軸長為4.

a2b22

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：ykx2(k0)與C的右支交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點.

（i）求k的取值范圍；

40

（ⅱ）若直線l與y軸交于點P，且PAPB，求△OAB的面積.

3

x2y21

19.如圖，已知橢圓C:1ab0過點P3,1，焦距為42；斜率為的直線l與橢圓C相交于

a2b23

異于點P的M，N兩點，且直線PM，PN均不與x軸垂直.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若MN10，求MN的方程；

(3)記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，證明：k1k2為定值.

1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.D8.C

9.ACD10.AB11.ACD12.113.514.225

435

15.（1）3（2）2

p

16.（1）由題意PF12，p2，∴拋物線方程為y24x；

2

（2）由（1）知焦點為F(1,0)，若直線l斜率不存在，則AB4，不合題意，因此設(shè)直線l方程為yk(x1)，

yk(x1)2

2222,,(,)2k4

由2得kx(2k4)xk0，設(shè)A(x1y1)Bx2y2，則xx，

y4x12k2

2k24

ABxx228，解得k1或k1．

12k2

17.（1）由題意得C1,1，圓C的半徑r3，當(dāng)直線l1的斜率存在時，設(shè)直線l1的方程為ykx2，即

k12k4

kxy2k0，由直線l1與圓C相切，得3，解得k，所以直線l1的方程為4x3y80；

k213

當(dāng)直線l1的斜率不存在時，直線l1的方程為x2，顯然與圓C相切；l1的方程為x2或4x3y80.

34222

（2）由題意得圓心C到直線l2的距離d1，所以EF23142，點P到直線l2的距

3242

11

離的最大值為rd314，則PEF的面積的最大值SEFrd42482.

max22

5a2b25

18.（1）由雙曲線C的實軸長為4，得a2，由雙曲線C的離心率為，得，得b1，

2a2

x2

所以雙曲線C的方程為y21.

4

ykx2

,,(,)y22

（2）（i）設(shè)A(x1y1)Bx2y2，由22消去得(14k)x16kx200，

x4y4

14k20

22

Δ256k80(4k1)0

16k15

由A，B都在雙曲線C的右支上，得xx0，解得k，

1214k222

20

xx0

1214k2

15

所以k的取值范圍是k.

22

40

（ii）依題意，P(0,2)，PAPB(x,y2)(x,y2)|PA||PB|，

11223

20(1k2)40

則xx(y2)(y2)xxk2xx(1k2)xx，解得k1，

121212121214k23

16

x1x2

153

而k，則k1，，

20

22xx

123

14

所以△OAB的面積S|OP||xx||xx|(xx)24xx.

OAB2121212123

x2y2

19.（1）由橢圓C:1ab0過點P3,1，焦距為42，

a2b2

a2b2c2

a23

91x2y2

得221，解得b2，故橢圓C的方程為1．

ab124

c22

2c42

1

（2）設(shè)直線l的方程為yxm，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

3

1

yxm

3224343

聯(lián)立，消去y得4x26mx9m2360，由(6m)144(m4)0，得m，

x2y2

133

124

3m9m2361

則xx,xx．MN(xx)2(yy)21(xx)24xx

122124