四川月考數(shù)學(xué)試卷及答案考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________四川月考數(shù)學(xué)試卷（中等級別）考核對象：高中二年級學(xué)生###題型分值分布1.單選題（10題，每題2分，共20分）2.填空題（10題，每題2分，共20分）3.判斷題（10題，每題2分，共20分）4.簡答題（3題，每題4分，共12分）5.應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分###一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=ln(x^2-4x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-∞,1]∪[3,+∞)D.(1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲一枚均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/184.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=1,a_n=3n-2，則S_5的值為（）A.25B.30C.35D.405.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)6.若函數(shù)f(x)=ax^3-3x+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-27.在△ABC中，若角A=60°,角B=45°,邊a=√3，則邊b的值為（）A.1B.√2C.2D.√38.已知直線l1:y=kx+1與直線l2:y=-x+4相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在圓x^2+y^2=5上，則k的值為（）A.1B.-1C.2D.-29.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2+az+b=0（a,b∈R），則a+b的值為（）A.0B.1C.-1D.210.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則f(x)的最小值為（）A.0B.1C.2D.3###二、填空題（每題2分，共20分）1.若sinα=√3/2，α∈(π/2,π)，則cosα的值為______。2.不等式|x|+|x-1|>2的解集為______。3.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=2,a_n+a_{n-1}=3n，則a_4的值為______。4.拋擲三枚均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)兩枚正面的概率為______。5.過點(diǎn)(1,2)且與直線3x-4y+5=0平行的直線方程為______。6.函數(shù)f(x)=e^x-x在區(qū)間(-1,1)上的最大值為______。7.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3=5,a_7=9，則公差d的值為______。8.已知圓C的半徑為2，圓心在直線y=x上，且圓C與直線x+y=1相切，則圓C的方程為______。9.若向量u=(1,1),v=(k,-1)，且|u+v|=√5，則k的值為______。10.已知函數(shù)f(x)=x^2-ax+1在x=1處取得最小值，則a的值為______。###三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)是奇函數(shù)。（）3.若直線l1與直線l2的斜率之積為-1，則l1⊥l2。（）4.數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列的充要條件是存在常數(shù)q，使得a_n=a_1q^{n-1}。（）5.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）6.圓x^2+y^2=1與圓x^2+y^2-2x+1=0相切。（）7.函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù)。（）8.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R）的模為1，則z^2也是單位圓上的復(fù)數(shù)。（）9.在△ABC中，若角A=30°,角B=60°，則邊a:邊b=1:√3。（）10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則Δ=b^2-4ac≥0。（）###四、簡答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定義域。2.已知向量a=(3,-1),b=(-2,k)，求向量a+b與向量a-b的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。###五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程f(x)=k有且僅有兩個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍。2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2-ab=c^2，（1）求角C的大小；（2）若a=3,b=4，求△ABC的面積。###標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---###一、單選題答案1.A2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.A10.C---###二、填空題答案1.-1/22.(-∞,-2)∪(2,+∞)3.104.3/85.3x-4y-5=06.e-17.18.(x-1)^2+(y-1)^2=49.210.2---###三、判斷題答案1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×---###四、簡答題解析1.解析：由x-1≥0且3-x≥0，得1≤x≤3，故定義域?yàn)閇1,3]。2.解析：a+b=(1,k-1),a-b=(5,-k)，cosθ=[(a+b)·(a-b)]/(|a+b||a-b|)=(5+k^2-k)/(√(1+(k-1)^2)·√(25+k^2))，θ=arccos[(5+k^2-k)/(√(1+(k-1)^2)·√(25+k^2))]。3.解析：a_4=a_2·q^2?q^2=9?q=3（負(fù)值舍去），a_1=a_2/q=2/3，a_n=(2/3)·3^{n-1}=2·3^{n-2}。---###五、應(yīng)用題解析1.（1）解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，單調(diào)增區(qū)間：(0,2)，單調(diào)減區(qū)間：(-∞,0)∪(2,+∞)。（2）解析：f(x)在x=0,x=2處取極值，分別為f(0)=2,f(2)=-2，要使f