第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關系

第2課時

代數(shù)式與文字語言的相互轉化

1.通過經歷分析實際問題中的數(shù)量關系的過程，理解列代數(shù)式解決實際問題的意義，在感受其中“抽象”數(shù)學思想的同時，培養(yǎng)學生的應用意識；2.通過經歷列代數(shù)式表示實際問題數(shù)量關系的過程，體會文字語言和符號語言在表現(xiàn)數(shù)量關系的異同，在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導下，進一步理解式的簡潔性、一般性；3.通過經歷把與數(shù)量有關的語句用代數(shù)式表示出來的過程，提高學生分析問題、解決問題的能力，進一步培養(yǎng)學生的符號意識。學習重點：把實際問題中的數(shù)量關系列成代數(shù)式。學習難點：理解描述數(shù)量關系的語句，從中找出數(shù)量關系里的運算順序并能準確地列出代數(shù)式。問題：某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”，政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解，小廣告牌是邊長為am的正方形，則它的面積為

m2.(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形，一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大

m2.(3)大廣告牌的長為bm，則寬為

m.a25-a2

(4)若大廣告牌制作20個，小廣告牌制作10個，大廣告牌x元/個，小廣告牌y元/個，則一共需要多少錢？20x+10y思考：如何用代數(shù)式表示a，b兩數(shù)的和與差的積？a，b兩數(shù)的和a+ba，b兩數(shù)的差a-b（a+b）（a-b）積特別指出：a、b兩數(shù)的差，a與b的差，都指“a-b”學生活動一

【一起探究】抓住關鍵詞列代數(shù)式的根本體會：

理清運算順序學生活動一

【一起歸納】問題：用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù).(2)把a元錢存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時的利息是多少元?(3)某商品的進價為x元，先按進價的1.1倍標價，后又降價80元出售，現(xiàn)在的售價是多少元?用文字表達數(shù)量關系的語言稱為文字語言學生活動二

【一起探究】（1）（2a+3b）元（2）8.25%a元（3）（1.1x-80）元用數(shù)、表示數(shù)的字母、運算符號及表示運算順序的符號表達數(shù)量關系的語言稱為符號語言①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，可省略乘號；②數(shù)與字母相乘，數(shù)通常寫在字母的前面；③數(shù)與數(shù)相乘，必須寫乘號，不能省略；④式子中出現(xiàn)除法運算時，一般按分數(shù)形式來寫；⑤在實際問題中，如果代數(shù)式是和或差的形式，要把整個式子括起來，再寫單位；⑥帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù).代數(shù)式的書寫規(guī)范學生活動二【一起歸納】問題：甲、乙兩地之間公路全長240km，汽車從甲地開往乙地，行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?

學生活動三

【一起探究】(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h，那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?

列代數(shù)式就是將文字語言譯成符號語言的過程。問題：（1）觀察下列各式：x，2x2，3x3，4x4，…，按此規(guī)律，第n個式子是

；nxn學生活動四

【一起探究】問題：（2）測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100cm）：前四年的變化與年數(shù)有什么關系？假設以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度.年數(shù)高度/cm1100+5=100+5×12100+10=100+5×23100+15=100+5×34100+20=100+5×4…………數(shù)量關系是：樹苗的高度=100+5×年數(shù)；年數(shù)是n時：樹苗的高度是100+5×n=100+5n.問題：（3）禮堂第1排有20個座位，后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數(shù).解：排數(shù)1，則座位數(shù)=20；排數(shù)2，則座位數(shù)=20+1；排數(shù)3，則座位數(shù)=20+2；……排數(shù)n，則座位數(shù)=20+（n-1）.代數(shù)式中可以帶有括號，用于指明運算順序對比文字語言和符號語言，你更喜歡哪一種語言？符號語言比文字語言更簡單明確，更具有一般性。用整式表示實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由個體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結論，這體現(xiàn)了抽象的數(shù)學思想．學生活動四

【一起歸納】1.設字母x表示甲數(shù)，字母y表示乙數(shù)，用代數(shù)式表示：（1）甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.

2.(1).一個等邊三角形的邊長為p,一個正方形的邊長為q,則3p+4q表示_______________________________________;(2).一根彈簧長10cm,掛質量為1g的物體,彈簧伸長0.5cm,則10+0.5x表示_____________________________________;一個等邊三角形和一個正方形共有多少條邊掛x千克后，這根彈簧的長度是多少1.下列說法中，錯誤的是（C）A.

代數(shù)式x2＋y2的意義是x，y的平方和B.

代數(shù)式5（x＋y）的意義是5與x＋y的積C.

x的5倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示為5x＋yD.

x的一半與y的的差，用代數(shù)式表示為x－yC

實際每天完成的改造任務（1）

每本書的高度為

0.cm，課桌的高度為

85?cm；

第3題0.5

85

3.

如圖，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學課本整齊地疊放在課桌上.第3題（2）

當課本的數(shù)量為x本時，請寫出疊放在桌面上的一摞與題（1）中相同的數(shù)學課本高出地面的高度（用含x的代數(shù)式表示）；解∶（2）

因為x本書的高度為0.5xcm，課桌的高度為85cm，所以高出地面的高度為（85＋0.5x）cm列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.課前?自主預習列代數(shù)式在解決一些數(shù)學問題與實際問題時,往往需要先把問題中的數(shù)量關系用含有________、________和_________的式子表示出來,也就是要列代數(shù)式.

數(shù)

字母

運算符號

課堂?互動理解列代數(shù)式典例某廠有50名工人負責生產螺栓和螺母,每人每天能生產100個螺栓或165個螺母,若分配x名工人生產螺栓,則該廠每天生產螺母的個數(shù)可以表示為________.

165(50-x)舉一反三用代數(shù)式表示:(1)購買2塊單價為m元的橡皮和5支單價為n元的中性筆所需的錢數(shù)是____________;

(2)李阿姨批發(fā)了a件同款上衣,每件上衣批發(fā)價為75元,則李阿姨共用了____________元錢.

(2m+5n)元

75a專題歸納復習專題一

列式表示數(shù)量關系列代數(shù)式時,要善于將文字語言轉化為數(shù)學語言,一般是先讀的先寫,并且注意括號的使用.對實際問題中的代數(shù)式,要明確各量之間的關系,如:路程=速度×時間,利潤=售價-成本,工作量=工作效率×工作時間等,然后根據(jù)實際問題提供的數(shù)量關系列出代數(shù)式.典例1某商店經銷一種品牌的空調,其中某一種型號的空調進價為a元/臺.在夏季銷售高峰時,商店在進價基礎上提高20%后進行銷售,一段時間后,商店又在此基礎上降價20%進行促銷,這時該型號空調的零售價為________元/臺.

0.96a解析:空調進價為a元/臺,商店在進價基礎上提高20%后售價為a(1+20%)元/臺,商店又在此基礎上降價20%進行促銷,此時售價為a(1+20%)(1-20%)元/臺,化簡得零售價為0.96a元/臺.專題二

求代數(shù)式的值代數(shù)式的值一般不是某一個固定的量.它隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化.求代數(shù)式的值,一定要根據(jù)字母的取值或字母間的關系進行運算.典例2(1)若a與b互為相反數(shù),c是絕對值最小的數(shù),則a+b+c的值為(

)A.-2 B.-1 C.0

D.1C(2)當a=-2,