第三章

代數(shù)式

3.2代數(shù)式的值

第1課時

求代數(shù)式的值

1.通過經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實(shí)際問題，理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內(nèi)在意義，感受其中的符號意識；2.通過經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程，體會代數(shù)式內(nèi)在的運(yùn)算規(guī)律，規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算程序，進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力；3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過程，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會求代數(shù)式的值，并通過求代數(shù)式的值，體會代數(shù)式是由計(jì)算程序反映的一種數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進(jìn)行計(jì)算，初步感受兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，推動符號意識的深化認(rèn)識.“撲克牌游戲”：課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌，按如下規(guī)則進(jìn)行：1.請第一位同學(xué)任意抽取一張撲克牌；2.第二位把這個數(shù)乘以2傳給第三位同學(xué)；3.第三位把聽到的數(shù)加上1后傳給第四位同學(xué)；4.第四位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄，并判斷結(jié)果的正誤．并規(guī)定：紅色花形代表正數(shù)；黑色花形代表負(fù)數(shù);大小王代表0；代入一個a值得出一個結(jié)果代數(shù)式2x+1

上面我們做的這個游戲就相當(dāng)于是如下一臺已經(jīng)編輯好計(jì)算程序的運(yùn)算機(jī)器：當(dāng)抽到一張紅桃3時，則a=3，輸入機(jī)器2x+1，得到結(jié)果為7.當(dāng)抽到一張黑桃11時，則a=-11，輸入機(jī)器2x+1，得到結(jié)果為-21.問題：為了開展體育活動，學(xué)校要購置一批排球，每班5個，學(xué)校另外留20個.（1）若記全校的班級數(shù)是n，則學(xué)校總共需要購置多少個排球？（2）如果班級數(shù)是15，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)是多少？（3）如果班級數(shù)是20，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)又是多少？學(xué)生活動一

【一起探究】解：（1）記全校的班級數(shù)是n，則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)是5n+20；（2）當(dāng)n=15時，則需要購置的排球總數(shù)是5n+20=5×15+20=95；（3）當(dāng)n=20時，則需要購置的排球總數(shù)是5n+20=5×20+20=120；

一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.指出：1.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時，代數(shù)式的值一般也不同。2.代數(shù)式里的字母可以取各種不同的數(shù)值，但所取的數(shù)值必須使代數(shù)式和它表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如上例5n+20中的字母n不能取負(fù)數(shù)，也不能取小數(shù).學(xué)生活動一

【一起歸納】問題：根據(jù)下列x，y的值，分別求代數(shù)式2x+3y的值：（1）x=15，y=12；解：（1）當(dāng)x=15，y=12時，2x+3y=2×15+3×12=66；求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件：當(dāng)……時.(2)抄寫代數(shù)式.(3)代入數(shù)值.(4)計(jì)算得出結(jié)果.學(xué)生活動二

【一起探究】

問題：幫一位同學(xué)進(jìn)行糾錯，辨析錯誤，指出錯因，并給出正確答案。當(dāng)a=-8，b=-4時，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。學(xué)生活動三

【一起探究】當(dāng)a=-8，b=-4時，求代數(shù)式a2－（b－1）的值。解：當(dāng)a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=-82－（

-4

－1）

=-64－（-5）

=-64＋5

=-59錯在這一步，原因是負(fù)數(shù)的乘方要加括號，即（-8）2解：當(dāng)a=-8，b=-4時，a2－（b－1）=（-8）2－（

-4

－1）

=64－（-5）

=64＋5

=69正確的解答如下：(1)代入時，要“對號入座”，避免代錯字母，其他符號不變；(2)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須添上括號.在代入數(shù)值時應(yīng)注意：問題：填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況n123456785n+6

n2

11162126313641461491625364964學(xué)生活動四

【一起探究】（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計(jì)一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？（1）

隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？（2）

估計(jì)一下，哪個代數(shù)式的值先超過100？解：（1）隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值也隨之增大；（2）預(yù)計(jì)代數(shù)式n2的值先超過100，因?yàn)閚2的增幅較大.代數(shù)式的值是隨著式中字母的變化而變化，對于不同的代數(shù)式，代數(shù)式的值的變化規(guī)律也是不盡相同的！1.（1）當(dāng)x=-3時，求x2－3

x

＋5的值；

解：（1）當(dāng)x=-3時，

x2－3

x

＋5

=（-3）2-3×(-3)+5=23.2.已知a2＋2a＝1,求3（a2＋2a）＋2的值.解：當(dāng)a2＋2a＝1時，3（a2＋2a）＋2=3×1+2=5.相同的代數(shù)式可以看作一個字母——直接整體代入解:因?yàn)閨a－1|＋|b＋2|＝0，

所以a－1＝0，

b＋2＝0，

所以a＝1，b＝－2.

所以當(dāng)a＝1，b＝－2時，

a2＋ab＝12＋1×(－2)＝1－2＝

－1.3.已知|a－1|＋|b＋2|＝0，求代數(shù)式a2＋ab的值.2.計(jì)算求值：（1）當(dāng)x＝－3時，多項(xiàng)式x2－2x＋1＝____，－x2＋2x－1＝_____．（2）當(dāng)a=-2,b=-1時，1-|b-a|=_____.016－161.當(dāng)a=2,b=1,c=3時代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是（）A.1B.2C.3D.4A

如果a=3，那么他們共植樹多少棵？如果a=4，那么他們共植樹又是多少棵呢？

當(dāng)a=3時，他們共植樹122a+366=122×3+366=732棵，當(dāng)a=4時，他們共植樹122a+366=122×4+366=854棵.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.課前?自主預(yù)習(xí)代數(shù)式的值一般地,用________代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.

數(shù)值

課堂?互動理解求代數(shù)式的值典例根據(jù)下列x,y的值,分別求代數(shù)式3x-2y的值:解:(1)當(dāng)x=8,y=7時,3x-2y=3×8-2×7=10.規(guī)律總結(jié)

不同情況下如何求代數(shù)式的值?(1)若給出代數(shù)式中所有字母的值,可直接代入字母的值,進(jìn)行計(jì)算.(2)若給出代數(shù)式中所含幾個字母之間的關(guān)系,不直接給出字母的值,該類題一般是把所要求的代數(shù)式通過恒等變形,轉(zhuǎn)化成為用已知關(guān)系表示的形式,再代入計(jì)算.(3)在給定條件中,字母之間的關(guān)系不明顯,字母的值隱含在題設(shè)條件中,該類題應(yīng)先由題設(shè)條件求出字母的值,