第四章

整式的加減

4.2整式的加法與減法

第1課時(shí)合并同類項(xiàng)1.理解合并同類項(xiàng)的概念，會(huì)判斷兩個(gè)項(xiàng)是否是同類項(xiàng)。2.掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握合并同類項(xiàng)法則，熟練應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng)，并利用法則化簡多項(xiàng)式及求多項(xiàng)式的值。思考：有理數(shù)的加法有那些運(yùn)算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交換律：a+b=b+a結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大橋，一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h。汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道，如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過海底隧道時(shí)間的1.25倍，則香港口岸到西工島的全長(單位:km)是

即

.72a＋96×1.25a72a＋120a1.如何計(jì)算72a+120a呢？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】2.按要求進(jìn)行下列運(yùn)算：(1)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：72×2+120×2=

.72×(-2)+120×(-2)=

.

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說明其中的道理：72a+120a=

.(72+120)×2＝192×2(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）(72+120)a＝192a根據(jù)以上探究過程完成下列題目：(1)72a-120a=()a=

.(2)3m2+2m2=()m2=

.(3)3xy2-4xy2=()xy2=

.思考：上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？72-1203+23-4-xy25m2-48a（1）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)72a和-120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；（2）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；（3）中的多項(xiàng)式的項(xiàng)3xy2與-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。計(jì)算：4x2+2x+7+3x-8x2-2解：4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)（交換律）=-4x2+5x+5（結(jié)合律）=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)（分配律）學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變。規(guī)定：通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列。例1

合并下列各式的同類項(xiàng)：（2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab

=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

=-b2+2ab

例2(1)求多項(xiàng)式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，

其中(2)求多項(xiàng)式的值

其中解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=2x2+x2-3x2-5x+4x-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2

例3（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，平均每小時(shí)下降2cm，第二天連續(xù)上升了ah，平均每小時(shí)上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午售出3袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，則第一天水位的變化量是-2acm,第二天水位的變化量是0.5acm，由可知,這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm。-2a＋0.5a＝（-2＋0.5）a＝-1.5（2）把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，則上午大米質(zhì)量的變化量是-3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg,由5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x可知，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米6xkg

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A．3a2-2a2=a2B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3D．3x2-x=2xCA3．如果5x2y與xmyn是同類項(xiàng)，那么m=____，n=____．4．合并同類項(xiàng)：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________．

1-4a0ab2-a2b28a2b-2ab2+3合并同類項(xiàng)同類項(xiàng)：①所含字母相同②相同字母指數(shù)也相同合并同類項(xiàng);把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)法則：①所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和②字母連同它的指數(shù)不變課前?自主預(yù)習(xí)1.同類項(xiàng)所含字母________,并且相同字母的________也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).

2.合并同類項(xiàng)(1)因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù),所以可以利用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.(2)通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(________冪)或者從小到大(________冪)的順序排列.

(3)把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并成________,叫作合并同類項(xiàng).

(4)合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的________,字母連同它的指數(shù)________.

相同

指數(shù)

降升一項(xiàng)

和不變

課堂?互動(dòng)理解1.同類項(xiàng)典例1下列各組是同類項(xiàng)的是(

)①2x2y3與x3y2;②-x2yz與-x2y;③10mn與0.6nm;④(-a)3與(-3)3;⑤-3x2y與2yx2;⑥-125與2.A.①③⑤ B.①③④⑥C.③⑤⑥ D.④⑥規(guī)律總結(jié)

(1)同類項(xiàng)與項(xiàng)中字母及其指數(shù)有關(guān),與系數(shù)無關(guān);(2)同類項(xiàng)與項(xiàng)中字母排列的順序無關(guān);(3)所有常數(shù)都是同類項(xiàng).C舉一反三下列各組代數(shù)式相加能合并成一個(gè)單項(xiàng)式的是(

)A.3xy與2ab

B.2a2b與-0.5ba2C.3a與2ab

D.與xB2.合并同類項(xiàng)典例2合并下列各式的同類項(xiàng):(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2;(2)ab-2a2b2+6+8ab2+5a2b2-3-4ab.解:6x2y-2xy2-5x2y+xy2=(6x2y-5x2y)+(-2xy2+xy2)=(6-5)x2y+(-2+1)xy2=x2y-xy