第三章

代數(shù)式

3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3課時(shí)

用代數(shù)式表示數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系

1.通過(guò)經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中具有反比例關(guān)系關(guān)系的過(guò)程，理解反比例關(guān)系的概念，感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義；2.通過(guò)分析和列式表示實(shí)際問(wèn)題反比例關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)用字母、符號(hào)語(yǔ)言表示反比例關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、一般性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維；3.通過(guò)經(jīng)歷大量的具有反比例關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解反比例關(guān)系的概念，并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能夠用含有字母、符號(hào)的式子表達(dá)出來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。問(wèn)題：（1）回顧引言中的問(wèn)題：某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，那么該機(jī)器人ts能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？解：（1）該機(jī)器人ts能識(shí)別5tm2范圍內(nèi)的蘋果.即：該機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問(wèn)題：（2）一條地下管線由前進(jìn)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)，每天可以鋪設(shè)100m的長(zhǎng)度，那么該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少？解：（2）該工程隊(duì)鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.即：該工程隊(duì)可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值總是一定的（等于100）.如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間是成什么關(guān)系的量呢？一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.問(wèn)題：北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市.在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3.解答下列問(wèn)題:(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)

…此問(wèn)題中包含三個(gè)量：造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù)，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】525040可以發(fā)現(xiàn)：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?

1.兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】2.若x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy=k

來(lái)表示。學(xué)生活動(dòng)一

【一起歸納】學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】問(wèn)題：如圖：四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系?

（2）xy=300.y與x成反比例關(guān)系.分析：題中涉及圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：

問(wèn)題：判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由。（1）煤的數(shù)量一定，使用天數(shù)與每天的平均用煤量。（2）全班的人數(shù)一定，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組的人數(shù)。（3）圓柱體積一定，圓柱的底面積與高。學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】（4）在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積。（5）書的總冊(cè)數(shù)一定，按各包冊(cè)數(shù)相等的規(guī)定包裝書，包數(shù)與每包的冊(cè)數(shù)。分析：判斷反比例主要根據(jù)定義來(lái)判斷：第一，有兩個(gè)量，而且是相關(guān)聯(lián)的量，其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化；第二，兩個(gè)量之間的乘積不變。解：（1）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量（一定）。（2）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)（一定）。（3）成反比例關(guān)系，因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積（一定）。（4）不成反比例關(guān)系，因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積，不是積一定。（5）成反比例關(guān)系，因?yàn)槊堪膬?cè)數(shù)×包數(shù)=書的總冊(cè)數(shù)（一定）。思考：生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的。例如，在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系。你還能舉一些例子嗎？例：長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高.等等學(xué)生活動(dòng)四

【一起探究】1.一艘輪船在甲港和乙港兩地往返航行，已知甲乙兩地的距離是800km，問(wèn)輪船航行的平均速度與航行時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？解：輪船航行的平均速度與航行時(shí)間成反比例關(guān)系.理由如下：根據(jù)題意：路程=平均速度×?xí)r間，則平均速度×?xí)r間=800，根據(jù)反比例關(guān)系的定義判斷，二者成反比例關(guān)系.2.看一本180頁(yè)的書，需用的時(shí)間和平均每天看的數(shù)量如下表：時(shí)間/天12345...數(shù)量/頁(yè)18090

...（1）將表格補(bǔ)充完整。（2）數(shù)量和時(shí)間成反比例嗎？為什么？

604536解：數(shù)量和時(shí)間成反比例.因?yàn)閿?shù)量×?xí)r間=180,180一定，據(jù)反比例關(guān)系定義，可知，二者成反比例關(guān)系.3.一批香蕉的質(zhì)量為1000kg，若按每箱質(zhì)量相等的原則分裝，請(qǐng)把裝箱數(shù)y與每箱的質(zhì)量x（kg）之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，并判斷y與x是否成反比例關(guān)系.解：xy=1000；y與x成反比例關(guān)系.1.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（C）A.百米賽跑，路程100米不變，速度和時(shí)間成反比例；B.排隊(duì)做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊(duì)的行數(shù)和每行的人數(shù)成反比例；C.

購(gòu)買西瓜和香蕉的總費(fèi)用一定，西瓜的費(fèi)用和香蕉的費(fèi)用成反比例；

D.長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。C

2.某社區(qū)計(jì)劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，則每天完成的改造任務(wù)p=

，則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成

（反比例關(guān)系或正比例關(guān)系）.

反比例關(guān)系

解∶（1）

xy=36，x與y成反比例關(guān)系；3.

矩形的面積為36cm2,長(zhǎng)為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個(gè)量之間的關(guān)系式,并指出這兩個(gè)兩滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長(zhǎng)是8cm時(shí),寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時(shí),長(zhǎng)是多少?（2）

當(dāng)長(zhǎng)x=8cm時(shí)，寬y=4.5cm；（3）

當(dāng)寬y=4cm時(shí)，長(zhǎng)x=9cm.1.反比例關(guān)系:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號(hào)語(yǔ)言描述：xy=k（

k≠0）.課前?自主預(yù)習(xí)反比例關(guān)系(1)一般地,對(duì)于工程問(wèn)題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時(shí)間是成________的量,它們成________關(guān)系.

(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的________一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作_____________.

(3)如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個(gè)確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k來(lái)表示.正比例

正比例

乘積

反比例關(guān)系

課堂?互動(dòng)理解1.反比例關(guān)系典例1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.在y=2x+1中,y-1與x成正比例關(guān)系D.若xy=0,則x,y成反比例關(guān)系

D解析:A項(xiàng)中,由y=2x+1得到y(tǒng)-1=2x,則y-1與x成正比例關(guān)系,故該選項(xiàng)不符合題意;D項(xiàng)中,若xy=0,則x,y不成反比例關(guān)系,故該選項(xiàng)符合題意.故選D.舉一反三下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)量成反比例關(guān)系的是(

)A.圓的面積與它的半徑B.正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)