第四章

整式的加減

4.2

整式的加法與減法第3課時

整式的加減1.理解整式的加減實質就是去括號、合并同類項。2.在掌握合并同類項法則、去括號法則的基礎上，掌握整式加減的一般步驟。3.能熟練準確的進行整式的加減運算。學習重點：運用合并同類項、去括號進行整式運算。學習難點：熟練的進行整式加減的混合運算。思考：合并同類項和去括號是進行整式加減運算的基礎，同學們還記的合并同類項法則與去括號法則嗎？合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變。去括號法則：一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內的每一項，再把所得的積相加。問題：用代數(shù)式表示百位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，個位上的數(shù)字是c的三位數(shù)，再把這個三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，計算所得數(shù)與原數(shù)的差，這個差能被11整除嗎？解：設這個三位數(shù)是100a+10b+c，交換后的三位數(shù)是100c+10b+a則：100a+10b+c-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99(a-c)思考：解決上述問題時涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？思考：請同學們試著總結一下整式加減的法則。整式加減的法則：幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。注意：去括號時，如果括號外邊是負號，去括號時，括號內的各項都要變號。例1計算（1）（2）解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b例2做大、小兩個長方形紙盒，尺寸如下表所示.（1）做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2（1）由題意，得：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.因此,做這兩個紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2.解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2(2)由題意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.因此,做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2.

1.已知則2.若mn=m+3，則2mn+3m–5mn+10=______.–9a2+5a–4

13.計算：（1）–

ab3+2a3b–

a2b–ab3–

a2b–a3b;

（2）(7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2);

（3）

–3(3x+2y)–0.3(6y–5x);（4）a3–2a–6–

(a3–4a–7).答案：整式的加減法則：①去括號②合并同類項注意：①去括號時注意符號變化

②多項式相減時加括號課前?自主預習整式加減的運算法則___________和___________是進行整式加減運算的基礎,利用它們就可以進行整式的加減運算.

整式加減的運算法則:幾個整式相加減,如果有括號就先________,然后再________________.

合并同類項

去括號

去括號

合并同類項

課堂?互動理解1.整式的加減運算典例1計算:(1)(3m+n)+(2m-2n);(2)(-5x+7xy+12y2)-(4x-5xy-6y2).解:(3m+n)+(2m-2n)=3m+n+2m-2n=5m-n.解:(-5x+7xy+12y2)-(4x-5xy-6y2)=-5x+7xy+12y2-4x+5xy+6y2=-9x+12xy+18y2.舉一反三設M=-a+3b,N=3a+b,化簡下列各式:(1)M+N;(2)2M-N.解:(1)M+N=(-a+3b)+(3a+b)=-a+3b+3a+b=2a+4b.(2)2M-N=2(-a+3b)-(3a+b)=-2a+6b-3a-b=-5a+5b.2.應用整式的加減進行化簡求值典例2求(4x2-2xy+y2)-3(x2+5y2-xy)的值,其中x=-1,y=-.解:(4x2-2xy+y2)-3(x2+5y2-xy)=4x2-2xy+y2-3x2-15y2+3xy=x2+xy-14y2.舉一反三已知6-12m+7m2減去多項式B后結果為14m2-3m+12.(1)求多項式B;(2)當m=-1時,求B的值.解:(1)由題意,知B=(6-12m+7m2)-(14m2-3m