2.3.3

近似數(shù)第二章

有理數(shù)的運(yùn)算1.理解近似數(shù)的意義.2.能按照精確度的要求，用四舍五入法求出近似數(shù).

北京地鐵1號(hào)線是我國最早的地鐵路線，全長(zhǎng)31.04公里.“31.04”一定是準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)嗎？它又是怎么來的？

下列語句中，哪些數(shù)據(jù)是精確的，哪些數(shù)據(jù)是近似的？1．媽媽去買水果，買了8個(gè)蘋果，大約3

千克．2．小民與小李買了2瓶水，4根黃瓜，6袋香巴拉牛肉干，約20元，然后騎車去大約3.5km外去郊游，大約玩了4.5小時(shí)回家．3．我國共有56個(gè)民族．精確數(shù)：8，2，4，6，56；近似數(shù)：3，20，3.5，4.5．準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)1問題：什么樣的數(shù)是近似數(shù)？你能舉例說明嗎？1.我們得不到與實(shí)際完全相符的數(shù)，而是通過測(cè)量、估算得到的數(shù)都是近似數(shù).例如，姚明的身高是2.26米.2.有時(shí)我們?yōu)榱藬⑹觥鴮懛奖?，通過四舍五入得到的數(shù)也是近似數(shù).例如，2017年全國高考報(bào)名的考生共940萬人.【做一做】判斷下列各數(shù)，哪些是近似數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù).某歌星在體育館舉辦音樂會(huì)，大約有一萬二千人參加.

（）

2.檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌800000萬個(gè).

（）3.張明家里養(yǎng)了5只雞.

（）

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全國初中在校生人數(shù)為4311.95萬.（

）

近似數(shù)近似數(shù)近似數(shù)準(zhǔn)確數(shù)按要求取近似值

小明和小穎分別測(cè)量了同一片樹葉的長(zhǎng)度，他們所用的直尺的最小單位是不同的，分別是厘米和毫米.小明34小穎023451012345知識(shí)點(diǎn)2

根據(jù)小明的測(cè)量，這片樹葉的長(zhǎng)度約為多少？

根據(jù)小穎的測(cè)量呢？誰的測(cè)量結(jié)果會(huì)更精確一些？3.1cm32mm

近似數(shù)是一個(gè)與準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)，其接近程度可以用精確度表示.【說一說】小明、小穎的測(cè)量分別精確到什么單位？小明精確到厘米，小穎精確到毫米.π≈3（精確到個(gè)位），π≈3.1（精確到0.1，或叫做精確到十分位），π≈3.14（精確到0.01，或叫精確到百分位），π≈3.140（精確到0.001，或叫做精確到千分位），π≈3.1416（精確到0.0001，或叫做精確到萬分位），……按四舍五入法對(duì)圓周率π取近似數(shù)【做一做】下列結(jié)論正確的是（）

A．近似數(shù)4.230和4.23的精確度是一樣的

B．近似數(shù)89.0精確到個(gè)位

C．近似數(shù)0.00510與0.0510的精確度不一樣

D．近似數(shù)6萬與近似數(shù)60000的精確度相同C例1

按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：【思考】（4）中能把“1.80”后面的“0”去掉嗎？對(duì)8四舍五入對(duì)3四舍五入對(duì)0四舍五入對(duì)4四舍五入素養(yǎng)考點(diǎn)1按要求求近似數(shù)0.0158≈0.016304.35≈3041.804≈1.81.804≈1.80．（1）0.0158（精確到0.001）；（2）304.35（精確到個(gè)位）；（3）1.804（精確到0.1）；（4）1.804（精確到0.01）．小紅量得課桌長(zhǎng)為1.036米，請(qǐng)按下列要求取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到個(gè)位．1.04米1.0米1米例2下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？

（1）600萬；（2）7.03萬；

（3）5.8億；（4）3.30×105．先把數(shù)還原，再看3所在的數(shù)位.素養(yǎng)考點(diǎn)2指出近似數(shù)精確到哪一位解：（1）600萬，精確到萬位；

（2）7.03萬，精確到百位；

（3）5.8億，精確到千萬位；

（4）3.30×105，精確到千位.總結(jié)：看一個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，就要看它四舍五入到哪一位.對(duì)帶上了單位的近似數(shù)，應(yīng)先將它還原成不帶單位的數(shù).解：下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)3800;(2)3.800;(3)4.50萬;(4)3.04×104.（1）3800精確到個(gè)位(精確到1);（2）3.800精確到千分位（精確到0.001）;（3）4.50萬精確到百位（精確到100）;（4）3.04×104精確到百位（精確到100）.例3據(jù)2010年上海世博會(huì)官方統(tǒng)計(jì)，2010年5月1日至10月31日期間，共有7308.44萬人次入園參觀，求每天平均入園人次（精確到0.01萬人次）.素養(yǎng)考點(diǎn)3利用近似數(shù)解答實(shí)際問題解：從5月1日至10月31日共有184天，故每天的平均入園人次為7308.44÷184≈39.719≈39.72（萬人次）.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米，請(qǐng)用四舍五入法按下列要求分別取這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，并用科學(xué)記數(shù)法表示出來.（1）精確到萬位；（2）精確到百萬位.解：（1）2.50×106

（2）3×1061.用四舍五入法按要求取近似值：（1）75436（精確到百位）（2）0.785（精確到百分位）75436≈7.54×1040.785≈0.79基礎(chǔ)鞏固題2.下列數(shù)據(jù)精確到什么位？（1）小王的身高1.53米;（2）月球與地球相距38萬千米;（3）圓周率π取3.14159.

精確到0.01

精確到萬位精確到0.00001判斷下列說法是否正確，說明理由.（1）近似數(shù)4.60與4.6的精確度相同.（2）近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度相同.能力提升題錯(cuò)，近似數(shù)4.60精確到0.01，近似數(shù)4.6精確到0.1.錯(cuò)，近似數(shù)5千萬精確到千萬位，近似數(shù)5000萬精確到萬位.（3）近似4.31萬精確到0.01.（4）精確到0.01.錯(cuò)，近似數(shù)4.31萬寫成單位為‘個(gè)’位的數(shù)是43100，數(shù)字1所在的位置為百位，故4.31萬精確到百位.錯(cuò)，寫成原數(shù)為14500，數(shù)字5所在位置為百位，故精確到百位.1.某校七年級(jí)共有學(xué)生112名，想租用45座的客車外出參觀，應(yīng)租幾輛客車？2.若2m布可做1件衣服，則9m能做多少件這樣的衣服？進(jìn)一法去尾法112÷45=2.488…≈3（輛）9÷2=4.5≈4（件）拓廣探索題1．判斷準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)．2．按照要求取近似數(shù)．3．由近似數(shù)判斷精確度.四舍五入到某一位，就說這個(gè)數(shù)的近似數(shù)精確到那一位．課前?自主預(yù)習(xí)1.求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)(1)對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù),有兩則報(bào)道.一則報(bào)道說:“會(huì)議秘書處宣布,參加今天會(huì)議的有505人.”這里數(shù)字505確切地反映了實(shí)際人數(shù),它是一個(gè)________.另一則報(bào)道說:“約有五百人參加了今天的會(huì)議.”五百這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù),但與實(shí)際人數(shù)還有差別,它是一個(gè)________.

(2)在很多情況下,很難取得準(zhǔn)確數(shù),或者不必使用準(zhǔn)確數(shù),而可以使用近似數(shù).2.精確度近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度,可以用________表示.

準(zhǔn)確數(shù)

近似數(shù)

精確度

課堂?互動(dòng)理解1.求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)典例1按括號(hào)內(nèi)的要求,用四舍五入法對(duì)12357取近似數(shù),其中錯(cuò)誤的是(

)A.12350(精確到十位)

B.1.24×104(精確到百位)C.1.2×104(精確到千位)

D.1萬(精確到萬位)A解析:近似數(shù)精確到哪一位,應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位.A項(xiàng)中,12

357精確到十位是12

360,符合題意;B項(xiàng)中,12

357精確到百位為1.24×104,不符合題意;C項(xiàng)中,12

357精確到千位是1.2×104,不符合題意;D項(xiàng)中,12

357精確到萬位是1萬,此選項(xiàng)正確,不符合題意.故選A.規(guī)律方法

如何按精確度求近似數(shù)?(1)取一個(gè)精確到某一位的近似數(shù)時(shí),應(yīng)是按這一位后面的第一個(gè)數(shù)字進(jìn)行四舍五入,夠五則進(jìn),不夠則舍.(2)當(dāng)近似數(shù)所要保留的數(shù)位較大時(shí),一般先寫成帶計(jì)數(shù)單位的數(shù)或用科學(xué)記數(shù)法來表示,然后按要求取近似數(shù).舉一反三用四舍五入法對(duì)1.8965取近似數(shù),正確的是(

)A.精確到0.1的結(jié)果是1.8B.精確到0.01的結(jié)果是1.90C.精確到個(gè)位的結(jié)果是1D.精確到0.001的結(jié)果是1.896B2.確定一個(gè)近似數(shù)的精確度典例2下列關(guān)于近似數(shù)的說法正確的是(

)A.近似數(shù)2024精確到百位B.近似數(shù)5.78萬精確到百分位C.近似數(shù)3.51×105精確到千位D.近似數(shù)5.1890精確到千分位C解析:A項(xiàng)中,近似數(shù)2

024精確到個(gè)位,此選項(xiàng)不符合題意;B項(xiàng)中,近似數(shù)5.78萬精確到百位,此選項(xiàng)不符合題意;C項(xiàng)中,近似數(shù)3.51×105精確到千位,此選項(xiàng)符合題意;D項(xiàng)中,近似數(shù)5.189

0精確到萬分位,此選項(xiàng)不符合題意.故選C.規(guī)律方法

如何確定一個(gè)近似數(shù)的精確度?(1)常規(guī)近似數(shù):直接根據(jù)數(shù)的位數(shù)來確定.(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù):通常將a×10n還原成一般數(shù)后再確定.如1.203×104=120