6.2.1

直線、射線、線段第六章幾何圖形初步1.知道直線公理，知道點(diǎn)和直線的位置關(guān)系.2.知道直線、射線、線段的表示方法.3.初步體會幾何語言的應(yīng)用.同學(xué)們，你們注意過嗎，建筑工人在砌墻時(shí)，會在兩個(gè)墻腳的位置分別固定一根木桿，然后拉一條直的參照線，沿著參照線砌磚.這樣做有什么道理呢？過一點(diǎn)O可以畫幾條直線？過兩點(diǎn)A，B可以畫幾條直線？·O·A·B直線學(xué)生活動一

【一起探究】經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線.結(jié)論

如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？做一做兩點(diǎn)確定一條直線可以用來說明生活中的現(xiàn)象.1.建筑工人砌墻時(shí)，會在兩個(gè)墻腳的位置分別固定插一根木桿，然后拉一條直的參照線.應(yīng)用舉例2.植樹時(shí)，只要定出兩個(gè)樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上.3.軍人練習(xí)射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？要點(diǎn)歸納：表示直線的方法：①用一個(gè)小寫字母表示，如直線m；②用兩個(gè)大寫字母表示，注：這兩個(gè)大寫字母可交換順序.CEm直線m、直線CE、直線EC

如圖，有哪些方法可以表示下列直線？判斷下列語句是否正確，并把錯(cuò)誤的語句改過來：①一條直線可以表示為“直線A”；②一條直線可以表示為“直線ab”；③一條直線既可以表示為“直線AB”又可以表示為“直線BA”，還可以記為“直線m”.①一條直線可以表示為“直線a”；②一條直線可以表示為“直線AB”；××√觀察下圖，說一說點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖：點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外或者說：直線l經(jīng)過點(diǎn)A,

點(diǎn)B不在直線l上(直線l不經(jīng)過點(diǎn)B).ba如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

交點(diǎn)O直線a

和b

相交于點(diǎn)O.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).按下列語句畫出圖形：

(1)直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；

解：AlCEF解：(2)點(diǎn)A在直線l外.記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫在前面)或用一個(gè)小寫字母表示.類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？

射線、線段射線OA與射線AO有區(qū)別嗎?學(xué)生活動二

【一起探究】記作：線段a.2.線段(1)用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示.(2)用一個(gè)小寫字母表示.aAB記作：線段AB(或線段BA).類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？

ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個(gè)方向無限延長就形成了直線.1.將線段向一個(gè)方向無限延長就形成了射線.

分別畫一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.線段和射線都是直線的一部分.畫一畫直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語，你能猜出謎底嗎？有始有終——打一線的名稱有始無終——打一線的名稱無始無終——打一線的名稱線段射線直線猜一猜解：CBAD按下列語句畫出圖形：經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段a，b，c；(2)線段AB，CD相交于點(diǎn)B.解：abcO1.判斷題(打“√”或“×”)(1)射線比直線短.()(2)一條線段長6cm.()(3)射線OA與射線AO是一條射線.()(4)直線不能延長.()××√√2.手電筒射出的光線給我們的形象是()A.直線B.射線C.線段D.折線B3.下列說法中，錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過一點(diǎn)的直線可以有無數(shù)條B.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線只有一條C.一條直線只能用一個(gè)字母表示D.線段CD和線段DC是同一條線段C4.如圖，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上.ABC解：1條，直線AB或直線AC或直線BC.解：3條，線段AB，線段BC，線段AC.解：是.解：6條.以B為端點(diǎn)的射線有射線BC，射線BA.(1)圖中有幾條直線，怎樣表示它們？(2)圖中有幾條線段，怎樣表示它們？(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎？(4)圖中有幾條射線？寫出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線.5.如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D

，根據(jù)下列語句畫圖：(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點(diǎn)F；(3)畫直線AB，交線段DC的延長線于點(diǎn)E；(4)連接線段AD，并將其反向延長.

EFABCD6.往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€(gè)站，每兩站間的票價(jià)均不相同，問：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？解：畫出示意圖如下：ACDEB(1)圖中一共有10條線段，故有10種不同的票價(jià).(2)來回的車票不同，故有10×2=20(種)不同的車票.直線、射線、線段基本事實(shí)表示方法兩點(diǎn)確定一條直線用一個(gè)小寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別課前?自主預(yù)習(xí)1.直線基本事實(shí):經(jīng)過兩點(diǎn)________一條直線,并且________一條直線.

簡單說成:____________________.

2.交點(diǎn)當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),就稱這兩條直線________,這個(gè)公共點(diǎn)叫作它們的________.

3.射線和線段射線和線段都是直線的一部分.類似于直線的表示,以點(diǎn)A、點(diǎn)B為端點(diǎn)的線段可表示為線段________(或線段________).以點(diǎn)O為端點(diǎn),點(diǎn)A為射線上另外一點(diǎn)的射線可表示為射線________.

有

只有

兩點(diǎn)確定一條直線

相交

交點(diǎn)

ABBAOA課堂?互動理解直線、射線和線段的概念典例(1)如圖,用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系,錯(cuò)誤的是(

)A.點(diǎn)P在直線AB外B.點(diǎn)C在直線AB外C.直線AB不經(jīng)過點(diǎn)MD.點(diǎn)B在直線AC上(2)如圖,A,B,C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn).圖中有幾條射線?在不增加字母的情況下,能表示出的射線共幾條?是哪幾條?B解:圖中有6條射線,在不增加字母的情況下,能表示出的射線共4條,分別是射線AC,射線BC,射線BA,射線CA.舉一反三筆直的公路上共有4個(gè)車站,在這4個(gè)車站之間,共有________種不同的車票.

12解析:如圖,從A到B有AC,AD,AB,CD,CB,DB,共6條.兩站出發(fā)點(diǎn)不同,車票就不同.如A到C與C到A不同,故共有12種不同的車票.專題歸納復(fù)習(xí)專題一

立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面按一定的方式展開就會得到平面圖形.把某些平面圖形按一定的途徑進(jìn)行折疊就會得到相應(yīng)的立體圖形.通過展開與折疊能把立體圖形與平面圖形有機(jī)地結(jié)合起來.典例1如圖,在每個(gè)正方形邊長都為1的3×3方格紙中,3個(gè)白色小正方形已被剪掉,現(xiàn)需在編號為①~⑥的小正方形中,再剪掉一個(gè)小正方形,從而使余下的5個(gè)小正方形恰好能折成一個(gè)棱長為1的無蓋正方體盒,則需要再剪掉的小正方形可能是____________.(請?zhí)顚懰锌赡艿男≌叫蔚木幪?

①或②或③

專題二

與線段有關(guān)的計(jì)算正確理解線段中點(diǎn)的概念以及線段的和差倍分關(guān)系,有時(shí)利用方程可以簡化運(yùn)算.典例2如圖,已知線段AB,CD,線段AB在線段CD上(點(diǎn)C,A在點(diǎn)B的左側(cè),點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)),M,N分別為AC,BD的中點(diǎn).(1)若線段AB=6,CD=14,求MN的長.(2)試說明MN=(AB+CD).解:(1)因?yàn)锳B=6,CD=14,所以AC+BD=CD-AB=8.因?yàn)镸,N分別為AC,BD的中點(diǎn),專題三

角的相關(guān)運(yùn)算解決角的相關(guān)運(yùn)算時(shí),需認(rèn)真分析圖形和已知條件,找出已知和未知之間的關(guān)系,利用角的和差倍分運(yùn)算求出角的度數(shù).典例3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,同學(xué)們探究角度之間的關(guān)系.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放,其中∠CPD=90°,∠APB=45°,作PM平分∠APC,PN平分∠BPD.當(dāng)∠APC分別為20°和30°時(shí),求∠MPN的度數(shù).解:因?yàn)椤螩PD=90°,∠APB=45°,所以∠APC+∠BPD=90°-45°=45°.因?yàn)镻M平分∠APC,PN平分∠BPD,專題四

探究平面圖形的個(gè)數(shù)在探究圖形上直線、射線、線段的條數(shù)與角的個(gè)數(shù)等問題時(shí),注意結(jié)合直線、射線、線段的表示方法及特征(端點(diǎn)個(gè)數(shù)、延伸方向等)與角的表示方法等進(jìn)行探究.典例4【觀察思考】在表中空白處畫出圖形;線段AB上的點(diǎn)數(shù)n(包括A,B兩點(diǎn))圖例線段總條數(shù)N3_________________________3=2+14_________________________6=3+2+15_________________________10=4+3+2+16_________________________15=5+4+3+2+17_________________________21=6+5+4+3+2+1【模型構(gòu)建