第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第2課時(shí)

利用移項(xiàng)解一元一次方程

1.能夠根據(jù)實(shí)際問題列出一元一次方程，進(jìn)一步體會方程模型的作用及應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識.2.通過經(jīng)歷“移項(xiàng)”這一解方程步驟的得出過程，掌握“ax＋b＝cx＋d”型方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。3.通過對實(shí)際問題的解決，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題、閱讀理解、抽象概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用移項(xiàng)解一元一次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少學(xué)生？

每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共（3x+20）本.

每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這批書共（4x-25）本.分析設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生.這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？表示這批書的總數(shù)的兩個(gè)代數(shù)式相等.3x+20=4x–25思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？3x+20=4x–25學(xué)生活動一

【一起探究】解：（1）把方程轉(zhuǎn)化為x=m(常數(shù))的形式，方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x）和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與-25）；思考：（1）怎樣解這個(gè)方程？方程3x+20=4x-25與前面學(xué)過的一元一次方程在結(jié)構(gòu)上有什么不同？思考：（2）怎樣才能將它轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式呢？解：為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等號兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得3x+20-4x=-25.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號兩邊減20.

利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20.而后就可以利用合并同類項(xiàng)解方程了.思考：（3）將方程3x+20=4x-25轉(zhuǎn)化為x=a的形式的依據(jù)是什么？解：（3）等式的性質(zhì)1.

上面方程的變形，相當(dāng)于把原方程左邊的20變?yōu)楱C20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)楱C4x移到左邊.像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng).學(xué)生活動一

【一起歸納】思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？

通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式.學(xué)生活動二

【一起探究】解下列方程（1）3x+7=32–2x解：移項(xiàng)，得3x+2x=32–7合并同類項(xiàng)，得5x=25系數(shù)化為1，得x=5學(xué)生活動三

【一起探究】解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得問題：若干輛汽車裝運(yùn)一批貨物,如果每輛汽車裝4噸,則這批貨物有2噸不能運(yùn)走；如果每輛汽車裝5噸,則裝完這批貨物后還可以裝其他貨物1噸,問這批貨物共有多少噸?汽車共有多少輛？學(xué)生活動四

【一起探究】解：設(shè)有x輛汽車，根據(jù)題意得4x＋2＝5x－1解得：x＝3則貨物的重量：4×3+2＝14（噸）1.下列移項(xiàng)正確的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C2.對方程7x=6+4x

進(jìn)行移項(xiàng)，得___________,合并同類項(xiàng)，得_________，系數(shù)化為1，得________.3x=6

x=27x–4x=63.已知2m－3=3n+1，則2m－3n=

.4.當(dāng)x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.4﹣2

6．將一堆糖果分給幼兒園某班的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆，這個(gè)班共有多少名小朋友？解：設(shè)這個(gè)班共有x名小朋友．根據(jù)題意，得2x＋8＝3x－12.解得x＝20.答：這個(gè)班共有20名小朋友1.移項(xiàng)的概念:把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊,叫作移項(xiàng).2.移項(xiàng)的作用:使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左、右兩邊,使方程更接近于x=m的形式.3.移項(xiàng)法則:移項(xiàng)要變號.4.解一元一次方程的步驟:移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1.1.對于方程–3x–7=12x+6，下列移項(xiàng)正確的是（

）

AA.–3x

–12x=6+7B.–3x+12x=–7+6C.–3x

–12x=7-6D.12x

–3x=6+72.

解下列一元一次方程：(1)5x-7=2x-10;解：（1）x=1.（2）t=20.（3）x=-4.（4）x=2.3.某班開展為貧困山區(qū)捐書活動，捐的書比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求這個(gè)班有多少名學(xué)生？解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，由題意得3x+21=4–27，解得x=48.答：這個(gè)班有48名學(xué)生.課前?自主預(yù)習(xí)用移項(xiàng)方法解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程.解方程:3x+20=4x-25.把原方程左邊的20變?yōu)開_______移到右邊,把右邊的4x變?yōu)開_______移到左邊,可得_______________.

像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)________后移到另一邊,叫作移項(xiàng).

-20-4x3x-4x=-25-20變號

課堂?互動理解1.用移項(xiàng)方法解一元一次方程典例181x-144=69x.解:移項(xiàng),得81x-69x=144.合并同類項(xiàng),得12x=144.系數(shù)化為1,得x=12.舉一反三對于兩個(gè)變形,甲:-x+1-2x=-x-2x+1.乙:3x-2=7變形成3x=7+2.下列說法正確的是(

)A.甲變形的依據(jù)是加法交換律,乙變形的依據(jù)是移項(xiàng)B.兩個(gè)變形的依據(jù)均為移項(xiàng)C.甲變形的依據(jù)是移項(xiàng),乙變形的依據(jù)是加法交換律D.兩個(gè)變形的依據(jù)均為加法交換律A2.根據(jù)“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”列方程解決問題典例2《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問:人與車各幾何?”這個(gè)題的意思是:今有若干人乘車,若每3人乘1輛車,則余2輛空車;若每2人乘1輛車,則余9人需步行,問共有多少輛車,多少人?(1)設(shè)有x輛車,根據(jù)題意,用含有x的式子填空:“若每3人乘1輛車,則余2輛空車”即共有________輛車坐滿3人,則車上人數(shù)可表示為________;“若每2人乘1輛車,則余9人需步行”即共有________輛車坐滿2人,則車上人數(shù)可表示為________.

(x-2)3(x-2)x

2x《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:“今有三人共車,二車空;二人共車,九人步,問:人與車各幾何?”這個(gè)題的意思是:今有若干人乘車,若每3人乘1輛車,則余2輛空車;若每2人乘1輛車,則余9人需步行,問共有多少輛車,多少人?(2)列出方程,求出問題的答案并寫出解答過程.解:根據(jù)乘車總?cè)藬?shù)不變,列得方程3(x-2)=