高二數(shù)學(xué)理科試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________高二數(shù)學(xué)理科試卷及答案考核對(duì)象：高二理科學(xué)生題型分值分布：-單選題（總共10題，每題2分）：20分-填空題（總共10題，每題2分）：20分-判斷題（總共10題，每題2分）：20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）：12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）：18分總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）。A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)2.若向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，則向量a+b的模長(zhǎng)為（）。A.√10B.√26C.√30D.√503.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/24.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=2，則a?的值為（）。A.9B.11C.13D.155.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的圖像關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱？（）A.(π/4,0)B.(π/2,0)C.(π/4,1)D.(π/2,1)6.若直線l的方程為y=kx+b，且l與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則b的值為（）。A.1B.-1C.kD.-k7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）。A.75°B.105°C.120°D.135°8.已知圓的方程為(x-2)2+(y+3)2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)9.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法正確的是（）。A.a>0，b2-4ac>0B.a<0，b2-4ac<0C.a>0，b2-4ac<0D.a<0，b2-4ac>010.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|x<1}，則A∩B=（）。A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)二、填空題（每空2分，共20分）1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(2)的值為________。2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a·b的值為________。3.在等比數(shù)列{b?}中，b?=3，q=2，則b?的值為________。4.函數(shù)f(x)=cos(2x-π/3)的最小正周期為________。5.若直線l?：y=2x+1與直線l?：y=-x+3相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)為________。6.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。7.圓(x-1)2+(y+2)2=9的圓心到直線x+y=1的距離為________。8.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為________。9.已知集合A={1,2,3}，B={2,4,6}，則A∪B=________。10.若事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A與B互斥，則P(A∪B)=________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a2>b2。（）2.函數(shù)f(x)=tan(x)是周期函數(shù)。（）3.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之差為常數(shù)。（）4.若直線l?與直線l?平行，則它們的斜率相等。（）5.在△ABC中，若角A=90°，則sinA=1。（）6.圓(x-h)2+(y-k)2=r2的圓心到原點(diǎn)的距離為√(h2+k2)。（）7.函數(shù)f(x)=ex的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ex。（）8.若事件A的概率P(A)=0，則事件A不可能發(fā)生。（）9.集合A的補(bǔ)集記作A'，則A∪A'=U（全集）。（）10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在(a,b)上的導(dǎo)數(shù)大于0。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。2.已知向量a=(2,-1)，b=(-3,4)，求向量a×b的模長(zhǎng)。3.在等比數(shù)列{c?}中，c?=1，c?=16，求公比q。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6。求角B的余弦值。2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為10元，售價(jià)為x元。若銷售量為100-10x件，求該工廠的利潤(rùn)函數(shù)，并求當(dāng)x=5時(shí)的利潤(rùn)。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C解析：log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，故定義域?yàn)?1,+∞)。2.B解析：a+b=(3-1,-2+4)=(2,2)，模長(zhǎng)為√(22+22)=√8=√26。3.B解析：拋擲3次硬幣，恰好出現(xiàn)兩次正面的情況數(shù)為C(3,2)=3，總情況數(shù)為23=8，概率為3/8。4.C解析：a?=a?+4d=5+4×2=13。5.A解析：sin(x+π/4)=1時(shí)，x+π/4=π/2+2kπ，x=π/4+2kπ，圖像關(guān)于(π/4,0)對(duì)稱。6.B解析：l與x軸相交于(1,0)，代入y=kx+b得0=k×1+b，故b=-k。7.A解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°。8.A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)，故圓心為(2,-3)。9.C解析：函數(shù)開口向上需a>0，頂點(diǎn)在x軸上需△=b2-4ac=0，故a>0，b2-4ac<0。10.D解析：A={x|x<1或x>2}，B={x|x<1}，A∩B=(-∞,1)∪(2,+∞)。二、填空題1.5解析：f(2)=2×2+1=5。2.-5解析：a·b=1×3+2×(-4)=3-8=-5。3.24解析：b?=b?q3=3×23=24。4.π解析：cos(2x-π/3)的最小正周期為2π/|ω|=2π/2=π。5.(2,5)解析：聯(lián)立2x+1=-x+3，解得x=2，代入l?得y=5，故交點(diǎn)為(2,5)。6.3/5解析：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(42+52-32)/(2×4×5)=25/40=3/5。7.√2解析：圓心(1,-2)到直線x+y=1的距離為|1-2-1|/√(12+12)=2/√2=√2。8.3解析：f'(x)=3x2-a，f'(1)=3-a=0，故a=3。9.{1,2,3,4,6}解析：A∪B={1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}。10.7/12解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)=1/3+1/4=4/12+3/12=7/12。三、判斷題1.×解析：若a>b且a,b同號(hào)，則a2>b2；若a,b異號(hào)，則a2<b2。例如，-2>-3，但(-2)2<(-3)2。2.√解析：tan(x)的周期為π。3.√解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù)。4.√解析：l?//l?需斜率k?=k?（斜率存在時(shí)），或l?垂直于x軸且l?也垂直于x軸。5.×解析：角A=90°時(shí)，sinA=1。6.√解析：圓心到原點(diǎn)的距離為√[(x-h)2+(y-k)2]=√(h2+k2)。7.√解析：ex的導(dǎo)數(shù)為ex。8.×解析：P(A)=0表示事件A發(fā)生的概率為0，但不一定不可能發(fā)生（如連續(xù)拋擲硬幣出現(xiàn)正面的概率為0，但可能發(fā)生）。9.√解析：A'是A在全集U中的補(bǔ)集，A∪A'=U。10.√解析：若f(x)在(a,b)上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0，即導(dǎo)數(shù)大于或等于0。四、簡(jiǎn)答題1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|可分段表示：-當(dāng)x≤-2時(shí)，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-當(dāng)-2<x<1時(shí)，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；-當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。故f(x)的最小值為3（當(dāng)-2<x<1時(shí)取得）。2.解：a×b的模長(zhǎng)為|a×b|=√[(a?b?-a?b?)2]=√[2×4-(-1)×(-3)]2=√(8-3)2=√52=5。3.解：c?=c?q3，16=1×q3，故q3=16，q=2。五、應(yīng)用題1.解：過(guò)A作AD⊥BC于D，則△ABD≌△ACD（SAS），AD是高也是中線，BD=DC=3。在直角△ABD中，AB=5，BD=3，cosB=BD/AB=3/