數(shù)學(xué)教師招考試卷及答案考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________數(shù)學(xué)教師招考試卷總分：100分考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（總共10題，每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）A.0B.1C.2D.-12.若直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切，則k的取值范圍是（）A.[-2,2]B.[-√5,√5]C.[-1,1]D.[-3,3]3.不等式組{x>1,|x-2|<3}的解集是（）A.(1,5)B.(1,2)C.(2,5)D.(1,4)4.拋擲兩個(gè)均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/185.已知等差數(shù)列{a_n}中，a?=3,d=2，則a?的值是（）A.7B.9C.11D.136.三角形ABC中，若∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.75°D.90°7.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.設(shè)集合A={x|x2-x-6>0},則A與B={x|-2<x<3}的交集是（）A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-2,3)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)∪(-2,3)D.?9.直線y=ax+b與x軸相交于點(diǎn)(1,0)，則b的值是（）A.1B.-1C.0D.無(wú)法確定10.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，則向量a與b的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題（總共10題，每題2分，共20分）11.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a=_______。12.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是_______。13.不等式3x-7>2x+1的解是_______。14.從5名男生和4名女生中任選3人，其中至少有1名女生的概率是_______。15.等比數(shù)列{b_n}中，b?=2,q=3，則b?的值是_______。16.在直角三角形中，若兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)是_______。17.函數(shù)y=log?(x+1)的定義域是_______。18.設(shè)集合M={1,2,3},N={2,4,6}，則M∩N=_______。19.直線y=2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______。20.已知向量u=(2,k)與v=(1,-1)垂直，則k=_______。三、判斷題（總共10題，每題2分，共20分）21.若a>b，則a2>b2。（）22.任何三角形的內(nèi)角和都等于180°。（）23.函數(shù)y=tan(x)是周期函數(shù)，周期為π。（）24.不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。（）25.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n(a?+a_n)。（）26.圓(x-1)2+(y+2)2=4的半徑是2。（）27.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）28.函數(shù)y=e^x是單調(diào)遞增函數(shù)。（）29.集合A={x|x2=1}與集合B={-1,1}相等。（）30.向量a=(3,0)與向量b=(0,4)是共線向量。（）四、簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分，共12分）31.求函數(shù)f(x)=x2-4x+3的單調(diào)遞增區(qū)間。32.解方程組：{x+y=5{2x-y=133.寫(xiě)出等比數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，已知c?=5,c?=40。五、應(yīng)用題（總共2題，每題9分，共18分）34.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10000元，每件產(chǎn)品的可變成本為50元，售價(jià)為80元。若銷(xiāo)售量x件時(shí)，利潤(rùn)y（元）滿足y=80x-50x-10000。求：（1）當(dāng)銷(xiāo)售量為1000件時(shí)，工廠的利潤(rùn)是多少？（2）若要實(shí)現(xiàn)盈利，至少需要銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品？（3）當(dāng)銷(xiāo)售量為多少件時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？35.在△ABC中，已知AB=5,AC=7,∠BAC=60°。求：（1）BC的長(zhǎng)度；（2）△ABC的面積；（3）若D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度?！驹嚲砟┪哺綐?biāo)準(zhǔn)答案及解析】標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.B解析：|x-1|在[0,1]上遞減，在[1,2]上遞增，最小值為0。2.B解析：圓心(1,-2)，半徑2。直線與圓相切?d=r?|k×(-2)-1|/√(k2+1)=2?k∈[-√5,√5]。3.D解析：|x-2|<3?-1<x<5。結(jié)合x(chóng)>1，解集(1,4)。4.A解析：總情況36種，點(diǎn)數(shù)和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率1/6。5.C解析：a?=a?+4d=3+2×4=11。6.C解析：∠C=180°-45°-60°=75°。7.B解析：y=√2sin(x+π/4)，周期2π。8.B解析：x2-x-6>0?(x-3)(x+2)>0?x∈(-∞,-2)∪(3,+∞)。A∩B=(-2,3)。9.B解析：直線過(guò)(1,0)?當(dāng)x=1時(shí)y=0?a+b=0?b=-a?b=-1。10.D解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1×3+2×(-4))/√(12+22)√(32+(-4)2)=-5/√50=-1/√2?θ=90°。二、填空題11.3解析：f'(x)=3x2-a?f'(1)=3-a=0?a=3。12.(2,-3)解析：配方(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)。13.x>6解析：3x-7>2x+1?x>8。14.3/5解析：總情況C(9,3)=84，至少1名女生=總情況-0名女生=84-C(5,3)=84-10=74，概率74/84=3/5。15.54解析：b?=b?q3=2×33=54。16.5解析：勾股定理c2=32+42=25?c=5。17.(-1,+∞)解析：x+1>0?x>-1。18.{2}解析：M∩N={x|x∈M且x∈N}={2}。19.(3/2,0)解析：令y=0?2x-3=0?x=3/2。20.-2解析：u·v=2×1+k×(-1)=0?k=-2。三、判斷題21.×解析：反例a=2,b=-3?a>b但a2=4<b2=9。22.√解析：三角形內(nèi)角和定理。23.√解析：tan(x+π)=tanx?周期π。24.√解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<2x<4?-1/2<x<2。25.√解析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S_n=n(a?+na_n)/2，但更常用的是S_n=na?+n(n-1)d/2。此處按標(biāo)準(zhǔn)公式。26.√解析：半徑√[(1-0)2+(-2-0)2]=√5≠2，題目有誤。27.√解析：互斥事件A∪B=AB=??P(A∪B)=P(A)+P(B)。28.√解析：e^x的導(dǎo)數(shù)e^x>0?單調(diào)遞增。29.√解析：A={x|x2=1}={-1,1}。30.√解析：向量方向相同（均為x軸或y軸正方向）?共線。四、簡(jiǎn)答題31.解：f(x)=(x-2)2-1?對(duì)稱軸x=2。當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí)，f(x)遞減；當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，f(x)遞增。單調(diào)遞增區(qū)間(2,+∞)。32.解：{x+y=5{2x-y=1①×2+②得3x=11?x=11/3。將x=11/3代入①得y=5-11/3=4/3。解為x=11/3,y=4/3。33.解：等比數(shù)列{c_n}中，c?=c?q2?40=5q2?q2=8?q=±√8=±2√2。通項(xiàng)公式c_n=5(±2√2)^(n-1)。五、應(yīng)用題34.解：（1）y=80x-50x-10000=30x-10000。當(dāng)x=1000時(shí)，y=30×1000-10000=20000元。（2）盈利?y>0?30x-10000>0?x>1000/3?x>333.33。至少銷(xiāo)售334件。（3）y=30x-10000?y隨x增大而增大（k=30>0）。當(dāng)x取最大值時(shí)，y最大。但x為整數(shù)，需驗(yàn)證邊界值。當(dāng)x=333時(shí)，y=30×333-10000=1999元；當(dāng)x=334時(shí)，y=30×334-10000=2020元；當(dāng)x=335時(shí)，y=30×335-10000=2040元。最大利潤(rùn)為2040元（當(dāng)x=335時(shí)）。35.解：（1）由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos60°=52+72-2×5×7×1/2=