2025-2026學(xué)年上海市閔行區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）考試注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是A．取任意實(shí)數(shù) B． C． D．2．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是和，那么這個(gè)數(shù)是（）A．121 B．100 C．3 D．93．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在角平分線上的點(diǎn)到角兩邊所在直線的距離相等 B．到角兩邊所在直線距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 C．在△中，，是邊的中點(diǎn)，則有 D．在△中，若，則4．（3分）某型號(hào)的筆記本電腦發(fā)售時(shí)每臺(tái)售價(jià)13999元，經(jīng)過兩年的更新?lián)Q代，這臺(tái)筆記本電腦的售價(jià)下降了兩次，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為9999元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則可以列出相關(guān)的方程（）A． B． C． D．5．（3分）在直角三角形中，斜邊及其中線之和等于，那么斜邊長是．A．3 B．4 C．6 D．86．（3分）如圖，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△的面積為9，，則線段的長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5二.填空題（本題共12小題，每小題2分，共24分）7．（2分）的算術(shù)平方根是．8．（2分）比較大?。海?．（2分）在日常生活中，人們每天都要喝水，而在化學(xué)的視角里，水是一種由大量水分子通過相互作用聚集在一起形成的物質(zhì)．化學(xué)老師在講水分子時(shí)曾提到：一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成．已知?dú)湓拥脑影霃郊s為，氧原子的原子半徑約為，已知，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子中的氧原子的原子半徑．10．（2分）某班學(xué)生進(jìn)行合影留念活動(dòng)，每兩個(gè)同學(xué)之間會(huì)留下一張合影，已知最終拍攝了1225張照片，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是人．11．（2分）已知，請(qǐng)你化簡下列代數(shù)式．12．（2分）對(duì)二次三項(xiàng)式因式分解：．13．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么能夠取到的最小整數(shù)是．14．（2分）如圖，在△中，是斜邊的中點(diǎn)，連接，，則的長為．15．（2分）在△中，，是三角形的一條中線，若，的度數(shù)是．16．（2分）如圖，在△中，，是三角形的中線，是三角形的一條內(nèi)角平分線，若，那么的度數(shù)是．17．（2分）如圖，在△中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若△的面積是32，，則的長為．18．（2分）如圖，在數(shù)軸上，我們可以用畫半圓的方式，依次得到一些新的點(diǎn)．從原點(diǎn)開始，作一個(gè)邊長為1的正方形，連接正方形對(duì)角兩個(gè)頂點(diǎn)得到的線段的長度為，以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，長度為半徑畫半圓圓，交數(shù)軸右邊于點(diǎn)，如此就能把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長為．三.簡答題（本題共5小題，19、20、21題每小題6分，22、23題每小題6分，共34分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解方程：．21．（6分）關(guān)于的方程是一個(gè)一元二次方程，方程有兩個(gè)實(shí)根，，這兩個(gè)實(shí)根滿足條件，求的值．22．（8分）學(xué)校體育組準(zhǔn)備在操場上劃出一塊長方形區(qū)域開展跳繩比賽，比賽區(qū)域包括六塊相同的跳繩場地及預(yù)留道路，如圖是比賽區(qū)域的規(guī)劃圖，現(xiàn)知道每塊跳繩場地的長是寬的兩倍（場地間空隙忽略不計(jì)），預(yù)留道路的寬度為4米，比賽區(qū)域的總面積為144平方米．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求比賽區(qū)域的長和寬分別是多少米？23．（8分）如圖，已知有一個(gè)，角的內(nèi)部有一點(diǎn)，現(xiàn)在想要在圖中找到一個(gè)點(diǎn)，滿足條件，并且點(diǎn)到射線的距離和點(diǎn)到射線的距離相等，請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)（尺規(guī)作圖）．四.解答題（本題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題8分，共24分）24．（8分）已知：的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若，，求的長．25．（8分）定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，所以有一些問題可以通過構(gòu)造“對(duì)偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)樗裕?）已知：，求的值；（2）結(jié)合已知條件和第（1）問的結(jié)果，解方程：．26．（8分）在△中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且，連結(jié)．（1）如圖1，△是等腰直角三角形，，，求證：；（2）如圖2，，△是等邊三角形，，求證：．

參考答案一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．（3分）若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是A．取任意實(shí)數(shù) B． C． D．解：關(guān)于的方程是一元二次方程，可得不可能為0，為任意實(shí)數(shù)．故選：．2．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是和，那么這個(gè)數(shù)是（）A．121 B．100 C．3 D．9解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根是和，，解得，當(dāng)時(shí)，，，這個(gè)數(shù)為，故選：．3．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在角平分線上的點(diǎn)到角兩邊所在直線的距離相等 B．到角兩邊所在直線距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 C．在△中，，是邊的中點(diǎn)，則有 D．在△中，若，則解：、在角平分線上的點(diǎn)到角兩邊所在直線的距離相等，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；、角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，原說法錯(cuò)誤，故選項(xiàng)符合題意；、在△中，，是邊的中點(diǎn)，則有，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意；、在△中，若，則，說法正確，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．4．（3分）某型號(hào)的筆記本電腦發(fā)售時(shí)每臺(tái)售價(jià)13999元，經(jīng)過兩年的更新?lián)Q代，這臺(tái)筆記本電腦的售價(jià)下降了兩次，且每次降價(jià)的百分率相同，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為9999元，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，則可以列出相關(guān)的方程（）A． B． C． D．解：依題意得．故選：．5．（3分）在直角三角形中，斜邊及其中線之和等于，那么斜邊長是．A．3 B．4 C．6 D．8解：設(shè)斜邊的長為，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可知，斜邊上的中線長度為，斜邊及其中線之和等于，，解得：，即斜邊長是，故選：．6．（3分）如圖，是的平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△的面積為9，，則線段的長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5.5解：過點(diǎn)作于，于，△的面積為9，，，是的平分線，，，故選：．二.填空題（本題共12小題，每小題2分，共24分）7．（2分）的算術(shù)平方根是．解：，，故答案為：．8．（2分）比較大小：．解：，；，，即．故答案為：．9．（2分）在日常生活中，人們每天都要喝水，而在化學(xué)的視角里，水是一種由大量水分子通過相互作用聚集在一起形成的物質(zhì)．化學(xué)老師在講水分子時(shí)曾提到：一個(gè)水分子由兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子構(gòu)成．已知?dú)湓拥脑影霃郊s為，氧原子的原子半徑約為，已知，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子中的氧原子的原子半徑．解：1米皮米，60皮米米米．故答案為：．10．（2分）某班學(xué)生進(jìn)行合影留念活動(dòng)，每兩個(gè)同學(xué)之間會(huì)留下一張合影，已知最終拍攝了1225張照片，這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是50人．解：設(shè)這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是人，由題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），即這個(gè)班的學(xué)生人數(shù)是50人，故答案為：50．11．（2分）已知，請(qǐng)你化簡下列代數(shù)式．解：，，，，故答案為：．12．（2分）對(duì)二次三項(xiàng)式因式分解：．解：．故答案為：．13．（2分）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么能夠取到的最小整數(shù)是1．解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得且，能夠取到的最小整數(shù)是1．故答案為：1．14．（2分）如圖，在△中，是斜邊的中點(diǎn)，連接，，則的長為3．解：△中，是斜邊的中點(diǎn)，．故答案為：3．15．（2分）在△中，，是三角形的一條中線，若，的度數(shù)是．解：如圖，，是中線，，，．故答案為：．16．（2分）如圖，在△中，，是三角形的中線，是三角形的一條內(nèi)角平分線，若，那么的度數(shù)是．解：，平分，，．故答案為：．17．（2分）如圖，在△中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若△的面積是32，，則的長為4．解：過點(diǎn)作于，如圖，由作圖可知是的角平分線，，，，△的面積是32，，，，，故答案為：4．18．（2分）如圖，在數(shù)軸上，我們可以用畫半圓的方式，依次得到一些新的點(diǎn)．從原點(diǎn)開始，作一個(gè)邊長為1的正方形，連接正方形對(duì)角兩個(gè)頂點(diǎn)得到的線段的長度為，以數(shù)軸原點(diǎn)為圓心，長度為半徑畫半圓圓，交數(shù)軸右邊于點(diǎn)，如此就能把表示在數(shù)軸上點(diǎn)處，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，記右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)，如此繼續(xù)，則的長為．解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為2，所以；因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為3，所以；因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為4，所以；因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為：，點(diǎn)表示的數(shù)為5，所以，，由此可見，這列線段的長度按，交替出現(xiàn)，所以．故答案為：．三.簡答題（本題共5小題，19、20、21題每小題6分，22、23題每小題6分，共34分）19．（6分）計(jì)算：．解：原式．20．（6分）解方程：．解：原方程去分母得：，整理得：，因式分解得：，解得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是分式方程的增根，故原方程的解為．21．（6分）關(guān)于的方程是一個(gè)一元二次方程，方程有兩個(gè)實(shí)根，，這兩個(gè)實(shí)根滿足條件，求的值．解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，，整理得，解得，．即的值為或．故答案為：或．22．（8分）學(xué)校體育組準(zhǔn)備在操場上劃出一塊長方形區(qū)域開展跳繩比賽，比賽區(qū)域包括六塊相同的跳繩場地及預(yù)留道路，如圖是比賽區(qū)域的規(guī)劃圖，現(xiàn)知道每塊跳繩場地的長是寬的兩倍（場地間空隙忽略不計(jì)），預(yù)留道路的寬度為4米，比賽區(qū)域的總面積為144平方米．請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求比賽區(qū)域的長和寬分別是多少米？解：設(shè)跳繩場地的寬為米，則跳繩場地的長為米，比賽區(qū)域的長為米，寬為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），（米，（米．答：比賽區(qū)域的長是16米，寬是9米．23．（8分）如圖，已知有一個(gè)，角的內(nèi)部有一點(diǎn)，現(xiàn)在想要在圖中找到一個(gè)點(diǎn)，滿足條件，并且點(diǎn)到射線的距離和點(diǎn)到射線的距離相等，請(qǐng)你在圖中作出點(diǎn)（尺規(guī)作圖）．解：如圖，點(diǎn)即為所求．四.解答題（本題共3小題，第24題8分，第25題8分，第26題8分，共24分）24．（8分）已知：的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，，，垂足分別為、．（1）求證：；（2）若，，求的長．解：（1）連、，如圖，平分，，，，又垂直平分，，在△和△中，△△，；（2）在△和△中，△△，，設(shè)，則，，，解得，即．25．（8分）定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”，因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，所以有一些問題可以通過構(gòu)造“對(duì)偶式”來解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)樗裕?）已知：，求的值；（2）