計(jì)算題專項(xiàng)練(六)高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123

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1232.(12分)某科研小組設(shè)計(jì)了一種列車的電磁阻尼輔助剎車系統(tǒng),原理如圖所示。在列車的車廂下面固定一個(gè)磁場控制系統(tǒng),能在長為L1、寬為L2的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生方向豎直向下、大小為B的勻強(qiáng)磁場,在鐵軌上安裝長為L1、寬為L2的單匝矩形線圈若干個(gè),相鄰兩個(gè)線圈間距為L2,每個(gè)線圈的電阻為R。設(shè)質(zhì)量為m的列車以初速度v無動(dòng)力進(jìn)入減速區(qū)域,運(yùn)動(dòng)過程中制動(dòng)力可以改變,使列車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)列車磁場控制系統(tǒng)的磁場剛好通過n(n>1)個(gè)線圈時(shí),列車的速度減為零,重力加速度為g,求:123(1)磁場控制系統(tǒng)的磁場全部進(jìn)入第一個(gè)線圈過程中,通過第一個(gè)線圈截面的電荷量;(2)磁場控制系統(tǒng)的磁場剛進(jìn)入第二個(gè)線圈時(shí),克服安培力做功的瞬時(shí)功率;(3)整個(gè)剎車過程中,除電磁阻力外的其他阻力的沖量。123123(2)由于列車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)磁場控制系統(tǒng)剛好通過n(n>1)個(gè)線圈時(shí)列車的速度減為零。故根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得2a(2n)L2=v2設(shè)磁場控制系統(tǒng)的磁場剛進(jìn)入第二個(gè)線圈時(shí),列車速度為v1,則根據(jù)勻變速直線規(guī)律可得123(3)磁場控制系統(tǒng)進(jìn)入到完全離開每個(gè)線圈過程中,通過每個(gè)線圈截面的電荷量相等。以水平向右為正方向,對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)量定理可得1233.(16分)圖甲為羅馬桿滑環(huán)窗簾,假設(shè)窗簾質(zhì)量均勻分布在每一個(gè)環(huán)上,簡化為圖乙所示模型。水平固定的長桿上有4個(gè)質(zhì)量均為m=0.4kg的滑環(huán),滑環(huán)均近似看成質(zhì)點(diǎn)。若窗簾完全拉開,相鄰兩環(huán)間距離為L=0.2m。開始時(shí)滑環(huán)均位于長桿右側(cè)邊緣處,彼此接觸但不擠壓?，F(xiàn)給1號(hào)滑環(huán)一個(gè)向左的初速度v0,其v-t圖像如圖丙所示,已知滑環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。假設(shè)前、后兩滑環(huán)之間的窗簾繃緊瞬間,兩滑環(huán)立即獲得相同速度,窗簾繃緊用時(shí)極短,可忽略不計(jì),不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,求:123(1)1號(hào)滑環(huán)初速度v0的大小;(2)若窗簾恰能完全展開,4個(gè)滑環(huán)在窗簾第n次繃緊前、后瞬間的總動(dòng)能之比(n≤2);(3)若窗簾恰能完全展開,1號(hào)滑環(huán)需獲得的最小初動(dòng)能。答案

(1)1.1m/s(2)2∶1

3∶2(3)1.12J123解析

(1)由題意可知1號(hào)滑環(huán)向左運(yùn)動(dòng)至與2號(hào)滑環(huán)繃緊瞬間的距離為L,設(shè)繃緊前瞬間1號(hào)滑環(huán)的速度為v1,根據(jù)動(dòng)能定理可得1號(hào)滑環(huán)與2號(hào)滑環(huán)繃緊瞬間動(dòng)量守恒,即mv1=(m+m)v2由題圖丙可知v2=0.45

m/s聯(lián)立解得v1=0.9

m/s,v0=1.1

m/s。123(2)窗簾第一次繃緊(n=1),即1號(hào)滑環(huán)與2號(hào)滑環(huán)繃緊,根據(jù)動(dòng)量守恒有mv1=(m+m)v2可得v1=2v2窗簾第二次繃緊(n=2),即1號(hào)滑環(huán)與2號(hào)滑環(huán)共速再與3號(hào)滑環(huán)繃緊,設(shè)繃緊前瞬間1號(hào)滑環(huán)與2號(hào)滑環(huán)的速度為v2',根據(jù)動(dòng)量守恒有2mv2'=(2m+m)v3123(3)若窗簾恰能完全展開,則1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)滑環(huán)