學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精崇仁二中2017—2018學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個人投籃時連續(xù)投兩次,則事件“至多投中一次"的互斥事件是（）A．只有一次投中B．兩次都投中C.兩次都不中D．至少投中一次2。已知角的終邊上一點(diǎn)，則(）A．B．C．D．3.某工廠采用系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體300名職工中抽取20名職工進(jìn)行一項(xiàng)安全生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將300名職工從1到300進(jìn)行編號，已知從31到45這15個編號中抽到的編號是36,則在1到15中隨機(jī)抽到的編號應(yīng)是(）A．4B．5C．6D．74．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若,，則的公差為（）A．2B．4C．65。已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，以下能推出“”的是（)A．，,B．，，C.，,D．，，6。圓心為且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C． D．7。的內(nèi)角的對邊分別是,已知,,則等于(）A.2B.3C。48．袋中有形狀、大小都相同的4個球,其中2個紅球、2個白球，從中隨機(jī)一次摸出2個球,則這2個球中至少有1個白球的概率為（)A．B．C。D．9.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的值為（）結(jié)束結(jié)束開始shi始A．B．C．2D．甲組乙組甲組乙組87964883n85m10.我校奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個小組,在一次階段考試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則的值是（）A．10B．11C．12 D．13設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為(）A。B。C.D。已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最大值為（）A．B．C.D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分,共20分，將答案填在答題紙上）13。在1，2，3，6這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)取出三個數(shù)，則數(shù)字3是這三個不同數(shù)字的中位數(shù)的概率是．14．若樣本，的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本，其平均數(shù)和方差的和為．15.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為．16。某單位為了了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫（如表）,并求得線性回歸方程為．不小心丟失表中數(shù)據(jù)c,d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知．氣溫1310﹣1電量243438三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）撫州市某學(xué)校在今年4月份安裝了一批空調(diào),關(guān)于這批空調(diào)的使用年限（單位：年，）和所支出的維護(hù)費(fèi)用（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下:使用年限（年）12345維護(hù)費(fèi)用(萬元）677。589(1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用關(guān)于的線性回歸方程;（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1)的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值。(參考公式:最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：），18。（本小題滿分12分)已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為．（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（本小題滿分12分)國慶期間,高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。某調(diào)查公司為了了解車速，在臨川收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速）分成六段后，得到如圖的頻率分布直方圖.（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率．20．（本小題滿分12分)PBEDCA如圖，在底面是矩形的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2，BC=4，PBEDCA（1）求證：平面EAC；（2）求證：平面PDC⊥平面PAD；(3)求多面體的體積．21．(本小題滿分12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，移動支付（又稱手機(jī)支付）越來越普遍，某學(xué)校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15—65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎?"其中，回答“會”的共有個人，把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組,第3組,第4組,第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，第一組的頻數(shù)為20.（1）求和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù);（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率。22．（本小題滿分12分）已知圓O：和圓C：．(1）判斷圓O和圓C的位置關(guān)系；（2)過圓C的圓心C作圓O的切線，求切線l的方程;（3)過圓C的圓心C作動直線m交圓O于A,B兩點(diǎn)．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P,使得圓P經(jīng)過點(diǎn)M（2，0)？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．

一．選擇題：BDCACDBDACAD二．填空題：13.14。1315.216.100三．解答題：17?！窘馕觥浚?)，……………4分………………7分………………8分故線性回歸方程為.………………9分（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過13。1萬元時，即從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年。………………12分18．解：由題意得兩式相減得，………………3分所以當(dāng)時,是以為公比的等比數(shù)列。因?yàn)樗?，，對任意正整?shù)成立，是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列，所以得。……7分(2）,………………8分所以,………………9分………………12分19.解：（1)眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計值為………2分由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)該在之間,設(shè)為,則，解得：即中位數(shù)的估計值為……………………6分（2）這輛車中,車速在的共有（輛)，其中車速在的有（輛)，記為車速在的有(輛)，記為……8分從車速在的這輛汽車中任意抽取輛的可能結(jié)果有種不同的結(jié)果,其中抽出的輛車車速都在的結(jié)果有種………………10分因?yàn)槌榈矫糠N結(jié)果都是等可能的，所以從這輛車速在的汽車中任意抽取輛，抽出的輛車車速都在的概率為…………………12分解：（1）連接BD交AC于點(diǎn)G,連接EG，因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，G為BD的中點(diǎn)，所以,又因?yàn)?，所以.………………4分（2）,,。,.而,平面?！?分（3),因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)E到平面ADC的距離是,即,所以………………12分21。解:（1）由題意可知,，………………1分由，解得，………………3分由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；………………4分(2）第1，3，4組頻率之比為0。020:0。030：0.010=2：3:1則從第1組抽取的人數(shù)為,從第3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為;………………6分設(shè)第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下種情形:，，共有15個基本事件.………………9分其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有共4個基本事件，………………11分所以抽取的2人來自同一個組的概率.………………12分22.解：（1)因?yàn)閳AO的圓心O（0，0)，半徑r1=2，圓C的圓心C(0，4），半徑r2=1，所以圓O和圓C的圓心距，所以圓O與圓C相離．……………2分（2）設(shè)切線的方程為:，即，所以O(shè)到的距離，解得．………………4分所以切線的方程為或………………5分（3）ⅰ）當(dāng)直線m的斜率不存在時,直線m經(jīng)過圓O的圓心O，此時直線m與圓O的交點(diǎn)為A（0，2）,B（0，﹣2），AB即為圓O的直徑，而點(diǎn)M（2,0）在圓