回扣5概率與統(tǒng)計(jì)

?；貧w教材知識(shí)方法再回顧

1.分類加法計(jì)數(shù)原理

完成一件事，可以有〃類辦法，在第一類辦法中有如種方法，在第二類辦法中有利2種方法，…，在第〃

類辦法中有〃加種方法，那么完成這件事共有乂=如+帆+…+，〃〃種方法(也稱加法原理).

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

完成一件事需要經(jīng)過〃個(gè)步驟，缺一不可，做第一步有初種方法，做第二步有〃”種方法，…，做第〃步

右小”種方法，那么完成這件事共々N=mx/〃2X…x〃?“種方法(也稱乘法原理).

3.排列

(1)排列的定義：從〃個(gè)不同元素中取出皿〃個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從“個(gè)不同元素

中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.

(2用￡列數(shù)的定義：從〃個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從〃個(gè)不同元素中取

出m個(gè)元素的排列數(shù)，用AM表示.

(3荊列數(shù)公式：Ar=〃(〃一1)(〃一2)…1).

(4)全排列：〃個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做〃個(gè)元素的一個(gè)全排列，Ag=//?(/?—1)?(/?—2)?…?21=

加.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A；?=一^一,這里規(guī)定0!=1.

?〃一/〃？！

4.組合

(1)組合的定義：從〃個(gè)不同元素中取出〃?(〃?忘〃)個(gè)元素合成一組，叫做從〃個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的

一個(gè)組合.

(2)組合數(shù)的定義：從〃個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中

取出小個(gè)元素的組合數(shù)，用Cr表示.

(3)組合數(shù)的計(jì)算公式：Cy=母=——-----="?1??〃—2?由于()！=],所以can

A2；ml?〃一〃?？！m\

(4)組合數(shù)的性質(zhì)：①C；P=C}F；②CL=C?+C尸.

5.二項(xiàng)式定理

(a+/>)〃=C9++C/LI〃+…+◎/['+???+a+(〃eN*).

這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定埋，右邊的多項(xiàng)式叫做他十與”的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)am=()」,2,…，〃)叫做

nkk

二項(xiàng)式系數(shù).式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用5十1表示，即展開式的第女+1項(xiàng)：Tk,\=C^a~b.

6.二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)

(1瀕數(shù)為〃+1.

(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的基指數(shù)n,即。與力的指數(shù)的和為止

(3)字母q按降第排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由〃逐項(xiàng)減1直到零；字母人按升第排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)

由零逐項(xiàng)增1直到此

(4)二項(xiàng)式的系數(shù)從C9,Ci，一直到C尸,C3.

7.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C7=CP?.

(2)增減性與最大值：二項(xiàng)式系數(shù)C￡,當(dāng)上審時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的：當(dāng)心審■時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞

減的.

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，那么其展開式中間一項(xiàng)7；的二項(xiàng)式系數(shù)最大.

-+1

2

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，那么其展開式中間兩項(xiàng)憶*和71M的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.

(3)各二項(xiàng)式系數(shù)的和

m+b)〃的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2〃，

即c2+a+a+…+c￡+…+c夕=2”.

二項(xiàng)展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即a+G+G+-=a+a+c力

+???=2”一].

8.概率的計(jì)算公式

(1)古典概型的概率計(jì)算公式

D,八事件4包含的基本事件數(shù)叨

P(A)=

基本事件總數(shù)〃

(2)互斥事件的概率計(jì)算公式

P(/4U8)=P(4)+尸(4)：

(3)對(duì)立事件的概率計(jì)算公式

P(A)=1-P(J)；

(4)幾何概型的概率計(jì)算公式

0,八構(gòu)成事件力的區(qū)域長度?面積或體積？

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度?面積或體積?.

(5)條件概率公式

P?AB?

P(B\A)=

P?履

9.抽樣方法

簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣.

(1)從容量為N的總體中抽取容量為〃的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為上

(2)分層抽樣實(shí)際上就是按比例抽樣，即按各層個(gè)體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.

10.統(tǒng)計(jì)中四個(gè)數(shù)據(jù)特征

(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù).

(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).

(3片均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，

(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差

方差：$2=1[8一X)2+(也_Xy+…+(心-X)2].

n

標(biāo)準(zhǔn)差：

S=1?XLX?2+?X2_X??+…+?KLX?2].

n

11.離散型隨機(jī)變量

(1)離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)

①〃,20(i=l,2.????n)：②2H------\~p>,=1.

(2)期望公式

E{K}=X\p\-\-X2pi~\------\-Xnpn.

(3)期望的性質(zhì)

①E(“x+b)=aE(X)+h；

②若X?例〃，p),則E(X)="：

③若X服從兩點(diǎn)分布，則反X)=p

(4)方差公式

。(曾=[XLE(切2冷+區(qū)一理切2m+?.?+[%一反孫2.p”，標(biāo)準(zhǔn)差為z)?A?.

(5)方差的性質(zhì)

①D(aX+b)=屋。CY)：

②若X?4(”，p),則。(出=卬(1—p)；

③若￥服從兩點(diǎn)分布，則。(㈤=〃(Lp).

(6)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式

P(HB)=P(A)P(B).

(7)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式

P”(A)=G"(l—p)〃r.

12.線性回歸

線性回歸方程；=幾+。一定過樣本點(diǎn)的中心(X,yy.

13.獨(dú)立性檢驗(yàn)

利用隨機(jī)變量爛=,〃%”一比??來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn).如

?a+b??c+d?k+c??b+d?

果K的觀測(cè)值上越大，說明“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的可能性越大.

14.正態(tài)分布

如果隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布，則記為x?M〃，/).滿足正態(tài)分布的三個(gè)基本概率的值是：①P(〃-

+a)=0.6826；②尸(〃一2(?<XW〃+2b)=0.9544；&尸(〃一3代》★〃+3。)=0.9974.

!------------------------------易錯(cuò)提醒--------------------------------1

1.關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理應(yīng)用的注意事項(xiàng)

(1)分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)

原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)

原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.

(2)混合問題一般是先分類再分步.

(3)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重復(fù)不遺漏.

(4)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于探索規(guī)律.

2.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個(gè)途徑考慮：

(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.

(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.

(3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).

3.排列、組合問題的求解方法與技巧

(1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類與準(zhǔn)確分步.(3)排列、組合混合問題先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)

不相鄰問題插空處理.(6)定序問題排除法處理.(7)分排問題直排處理.(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后

局部.(9)構(gòu)造模型.(10)正難則反，等價(jià)條件.

4.對(duì)于二項(xiàng)式定理應(yīng)用時(shí)要注意

(1)區(qū)別“項(xiàng)的系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”，審題時(shí)要仔細(xì).

項(xiàng)的系數(shù)與“，人有關(guān)，可正可負(fù)，二項(xiàng)式系數(shù)只與〃有關(guān)，恒為正.

(2)運(yùn)用通項(xiàng)求展開的一些特殊項(xiàng)，通常都是由題意列方程求出鼠再求所需的某項(xiàng)；有時(shí)需先求〃，計(jì)算

時(shí)要注意〃和上的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系.

(3)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0,±1.

(4)在化簡求值時(shí)，注意二項(xiàng)式定理的逆用，要用整體思想看待a,h.

5.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生

的概率，再求和.

6.正確區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件的關(guān)系：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一

定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件.

7.混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)

據(jù)的頻率求錯(cuò).

8.要注意概率尸(05)與尸(45)的區(qū)別

(1)在尸(川8)中，事件48發(fā)生有時(shí)間上的差異，8先4后；在尸(48)中，事件48同時(shí)發(fā)生.

(2)樣本空間不同，在P(4|5)中，事件8成為樣本空間；在尸(川?)中，樣本空間仍為。，因而有尸(川8)2外48).

9.易忘判定隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，盲目使用二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算致誤.

9回扣訓(xùn)練保溫?zé)嵘砟酶叻?/p>

1.從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽

取方法數(shù)為()

A.224B.112C.56D.28

答案B

解析根據(jù)分層抽樣，從8名女生中抽取2人，從4名男生中抽取1人，所以抽取2名女生1名男生的方

法數(shù)為m=112.

2.采用系統(tǒng)抽樣方法從學(xué)號(hào)為1到50的50名學(xué)生中選取5名參加測(cè)試，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是

()

A.123,4,5B.5,26,27,38,49

C.2,4,6,8,10D.5,13,25,33,45

答案D

解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時(shí)，即將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的

個(gè)數(shù)除以樣本容量，據(jù)此即可得到答案.采用系統(tǒng)抽樣間隔為：=10,只有D答案中的編號(hào)間隔為1().故

選D.

3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班1位班主任)，要求這3位班

主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有()

A.210種B.420種

C.630種D.840種

答案B

解析因?yàn)橐?位班主任中男、女教師都要有，所以共有兩種情況，1男2女或2男1女.若選出的3

位教師是1男2女，則共有C!C3聞=180(種)不同的選派方法；若選出的3位教師是2男1女，則共有ClC\M

=240(種)不同的選派方法，所以共有180+240=420(種)不同的方案，故選B.

4.有5張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5.從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，那么取出的2張卡片上的數(shù)

字之積為偶數(shù)的概率為()

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案C

解析方法一從5張卡片中隨機(jī)抽2張的結(jié)果有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),

(4,5),共1()種，2張卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有7種，故所求概率。=：.

方法二從5張卡片中抽取2張的結(jié)果有Cg=10(種)，2張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有C3=3(種)，故所

求概率為P=10-3=7.

1()10

5.200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計(jì)值為

()

A.62,62.5B.65,62

C.65,63.5D.65,65

答案D

解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點(diǎn)即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)

的橫坐標(biāo)即為中位數(shù).最高的矩形為第三個(gè)矩形，所以時(shí)速的眾數(shù)為65；前兩個(gè)矩形的面積為(0.01+

n7

0.02)X10=0.3,由于0.5—0.3=02X|()=5,所以中位數(shù)為60+5=65.故選D.

0.4

6.道路交通法規(guī)定：行人和車輛路過十字路口時(shí)必須按照交通信號(hào)指示通行，綠燈行，紅燈停，遇到黃

燈時(shí)，如已超過停車線須繼續(xù)行進(jìn)，某十字路口的交通信號(hào)燈設(shè)置時(shí)間是：綠燈48秒，紅燈47秒，黃燈

5秒，小張是個(gè)特別守法的人，只有遇到綠燈才通過，則他路過該路口不等待的概率為()

A.0.95B.0.05C.0.47D.0.48

答案D

解析由題意得小張路過該路口不等待的概率為,48,=0.48.

48+47+5

7.在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a,b,。閉合與斷開的概率都是J,且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是

H'-0

A.cqB.cqC.cqD.cq

答案B

解析設(shè)開關(guān)a,b,c閉合的事件分別為力，B,C,則燈亮事件。0UJ夕。，且力，8,C

相互獨(dú)立，川比*,44C"BC互斥，所以P(D)=P(4BCU4BcUABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)

+P(A)P(B)P(C)=1X1X，+1X1xl1-2j+，xl1_2jx,=3,故選B.

22222228

8.在二項(xiàng)式12一J”的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為()

A.32B.-32C.0D.1

答案C

解析依題意得所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為2”=32,解得〃=5.

因此，令x=l,則該二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和等于1P―1=0,故選C.

9.某天連續(xù)有7節(jié)課，其中語文、英語、物理、化學(xué)、生物5科各1節(jié)，數(shù)學(xué)2節(jié).在排課時(shí)，要求生

物果不排第1節(jié)，數(shù)學(xué)課要相鄰，英語課與數(shù)學(xué)課不相鄰，則不同排法的種數(shù)為（）

A.408B.480C.552D.816

答案A

解析數(shù)學(xué)在第（1,2）節(jié)，從除英語外的4門課中選1門安排在第3節(jié)，剩下的任意排，故有CJA：|=96（種）

排法；數(shù)學(xué)在第（2,3）節(jié)，從除英語、生物外的3門課中選I門安排在第1節(jié)，從除英語外剩下的3門課中

再選1門安排在第4節(jié)，剩下的任意排，故有C!C4A3=54（種）排法；數(shù)學(xué)在（3,4）,（4,5）,（5,6）情況一樣，

當(dāng)英語在第1節(jié)時(shí)，其他任意排，故有A才=24（種）排法，當(dāng)英語不在第1節(jié)時(shí)，從除英語，生物外的3門

課中選一門安排在第1節(jié)，再從除英語外剩下的3門中選2門法在數(shù)學(xué)課前1節(jié)和后1節(jié)，剩下的任意排，

有C3A3A5=36（種）排法,故共有3X（24+36）=180（種）排法；數(shù)學(xué)在第（6,7）節(jié)時(shí)，當(dāng)英語在第一節(jié)時(shí)，其

他任意排，故有A3=24（種）排法，當(dāng)英語不在第1節(jié)，從除英語，生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié)，

再從除英語外的剩下的3門中選1門放在第5節(jié)，剩下的任意排，有口€3用=54（種）排法，故有24+54

=78（種）排法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有96+54+180+78=408（種）排法.故選A.

10.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入M萬元）8.28.610.011.311.9

支出“萬元）6.27.58.()8.59.8

根據(jù)上表可得線性回歸方程（=歷+。，其中/>=0.76,a=y—bx.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬

元的家庭的年支出為（）

A.11.4萬元B.11.8萬元

C.12.0萬元D.12.2萬元

答案B

的七二4斯右左rX8.2+8.6+10.0+11.3+11.9

解析由題意知，”==10,

5

6.2+7.5+8.0+8.5+9.8。

yv==8,

5

：,u=8-0.76X10=0.4,

A

???線性回歸方程y=0.76x+0.4,

A

；?當(dāng)x=15時(shí),y=0.76X15+0.4=11.8（萬元）.

11.已知等比數(shù)列｛為｝的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式k+j”展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則43a7=.

答案36

解析l+x）的展開式的通項(xiàng)為〃+|=Ch4-汽

令4-2k=0,得左=2,???常數(shù)項(xiàng)為Cl=6,即45=6.

V｛a..｝為等比數(shù)列，，廿。7=欣=62=36.

12.書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插入方法共有種.

答案336

解析由題意得3本不同的書，插入到原來的5本不同的書中，可分為三步，第一步：先插入第一本，插

入到原來5本不同的書排成的一排所形成的6個(gè)間隔中，有A2=6（種）方法；第二步：再插入第二本，插

入到原來6本不同的書排成的一排所形成的7個(gè)間隔中，有A!=7（種）方法；第三步：再插入第三本，插

入到原來7本不同的書排成的一排所形成的8個(gè)間隔中，有A&=8（種）方法，共有6X7X8=336（種）不同的

插入方法.

13.（/—x+1嚴(yán)的展開式中/的系數(shù)為.

答案一210

解析（*2—工+1嚴(yán)=[1+（/—刈1。的展開式的通項(xiàng)公式為7；+l=ao（x2-X?,對(duì)于（N—?通項(xiàng)公式為

2k2mm

Tm+i=CJ?x~(-x)=(一1y,C/f,

令2左一6=3且mWkWlO,，〃￡N,k《N,

得〃=2,〃?=1或A=3,"?=3,(x2—x+1嚴(yán)的展開式中x3的系數(shù)為CioC/(—1)+。()6(—1)3=-210.

14.某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿10()元者即可參加射擊嬴玩具活動(dòng)，具體規(guī)則如

下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止.設(shè)甲每次擊

中的概率為〃(p#0),射擊次數(shù)為心若〃的期望Eg)》,，則〃的取值范圍是.

免J。,14

答案I2)

解析由已知得P(〃=l)=p,P5=2)=(1—p)夕，

產(chǎn)(〃=3)=(1—〃)2,則E(〃)=〃+2(l—〃)“+3(1—〃)2=〃2_3〃+3>；,解得〃或〃v；

又〃￡(()』)，所以〃J.

15.某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過/系統(tǒng)處理，處理后的污水(4級(jí)水)達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)(簡

稱達(dá)標(biāo))的概率為p(O<pvl).經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行8系統(tǒng)處理后

直接排放.

某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的4級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè).多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將

若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn).混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo).若混合樣

本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放.

現(xiàn)有以下四種方案：

方案：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；

方案三：三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；

方案四：混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.

(1)若P=；，求2個(gè)力級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

Q)若P=:，現(xiàn)有4個(gè)/級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問：方案一，二，四中哪個(gè)最“優(yōu)”？

(3)若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍.

解(1)該混合樣本達(dá)標(biāo)的概率是［5)=；

所以根據(jù)對(duì)立事件原理，不達(dá)標(biāo)的概率為1-4=1.

(2)方案一：逐個(gè)檢測(cè)，檢測(cè)次數(shù)為4.

方案二：由(1)知，每組兩個(gè)樣本檢測(cè)時(shí)，若達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為I,概率為:；若不達(dá)標(biāo)則檢測(cè)次數(shù)為3,概

率為:?故方案二的檢測(cè)次數(shù)記為。，。的可能取值為2,46

其分布列如下，

246

414T

PclxX

-55

可求得方案二的期望為鳳0=2X；：+4X*+6X1=：

方案四：混在一起檢測(cè)，記檢測(cè)次數(shù)為點(diǎn),口可取1,5.

其分布列如下，

a15

’2、’2、

P、5小

5r

可求得方案四的期望為3)=lX；；+5xH

比較可得Eg)vE(⑶<4,故選擇方案四最“優(yōu)”.

(3)方案三：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為小，小可取2,5._______

〃325

P1-p3

外外)=2?夕3+5(1一/)=5—3p3；

方案四：設(shè)化驗(yàn)次數(shù)為〃,4〃4可取15

〃415

PP41—p4

E(//4)=1?p4+5(1—p4)=5—4p4；

由題意得E(?/3)<E(A/4)?5—3p3<5—4〃4?p<3.

4

故當(dāng)0<p<：時(shí)，方案三比方案四更“優(yōu)”.

16.(2017?全國H)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100

個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg),其頻率分布直方圖如下：

(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記力表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新養(yǎng)殖