吉林省長(zhǎng)春市吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在2．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-123．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的半徑為（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則f（log23）=（）A.3 B.6C.12 D.245．已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬(wàn)噸，2016年的年增長(zhǎng)率為50%，有專(zhuān)家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，未來(lái)包裝垃圾還將以此增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，從__________年開(kāi)始，快遞業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．（參考數(shù)據(jù)：，）12．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.13．已知直線，互相平行，則__________.14．=________15．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________16．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．榴彈炮是一種身管較短，彈道比較彎曲，適合于打擊隱蔽目標(biāo)和地面目標(biāo)的野戰(zhàn)炮，是地面炮兵的主要炮種之一．為中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年獻(xiàn)禮，某軍工研究所對(duì)某類(lèi)型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為．改良后的榴彈炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求該類(lèi)型榴彈炮的最大射程；（2）證明：該類(lèi)型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)18．求值：（1）；（2）.19．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬(wàn)元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬(wàn)元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知函數(shù).（Ⅰ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當(dāng)實(shí)數(shù)取最小值時(shí)，討論函數(shù)在時(shí)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).21．在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為等邊三角形，，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.2、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.3、C【解析】利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積，解得：，故選：C4、B【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再代入分段函數(shù)解析式運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，，所以.故選：B.5、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得，所以,因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以，因?yàn)?所以.故選：C.【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式任意或存在性問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，6、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗(yàn)證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】解指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式，求出兩個(gè)命題的等價(jià)命題，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：8、A【解析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A9、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由可得，解得.故選：C.10、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2021【解析】設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬(wàn)噸，n表示從2015年開(kāi)始增加的年份的數(shù)量，由題意可得y=400×（1+50%）n=400×（兩邊取對(duì)數(shù)可得n（lg3-lg2）=1，∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴從2015+6=2021年開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸.故答案為202112、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說(shuō)明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷⑤.【詳解】對(duì)于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對(duì)于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，是綜合性題目13、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時(shí)，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.14、【解析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上得到所求值．考查理解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性16、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）解一元二次方程即可求得該類(lèi)型榴彈炮的最大射程；（2）以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問(wèn)1詳解】令，得，由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，故，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以炮的最大射程為；【小問(wèn)2詳解】，由，可知因此，所以該類(lèi)型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)18、（1）112（2）3【解析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫(xiě)出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬(wàn)元.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）由可知，區(qū)間是不等式解集的子集，由此可得出實(shí)數(shù)的不等式，解出即可；（Ⅱ）由題意可知，，則，令，可得出，令，對(duì)實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類(lèi)討論，先討論方程的根的個(gè)數(shù)及根的范圍，進(jìn)而得出方程的根個(gè)數(shù)，由此可得出結(jié)論.【詳解】（Ⅰ），，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有成立，則區(qū)間是不等式解集的子集，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（Ⅱ），由題意可知，，，令，得，令，則，作出函數(shù)和函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：作出函數(shù)在時(shí)的圖象如下圖所示：①當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程根為，而方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根、，且，，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程有兩根分別為、，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；⑤當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，且，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；⑥當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根，方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)根，此時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用二次不等式求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)合型二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的分類(lèi)討論，解題時(shí)要將函數(shù)分解為內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)來(lái)分析，考查數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.21、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）.【解析】由三角形中位線定理，得