/第六章幾何圖形初步6.1幾何圖形6.1.1立體圖形與平面圖形第1課時(shí)立體圖形與平面圖形第一階基礎(chǔ)夯實(shí)1.下列立體圖形中，是圓錐的是 ()2.圍成下列這些立體圖形的各個(gè)面中，都是平面的是 ()3.如圖，四個(gè)立體圖形分別是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，觀察圖形，下列說法正確的有（）①n棱柱有n個(gè)面;②n棱柱有3n條棱;③n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4.如圖是用簡單的平面圖形畫出的三位攜手同行的小伙伴，請你仔細(xì)觀察，圖中的平面圖形有.(至少填出3種)5.(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，若把這個(gè)多邊形分割成7個(gè)三角形，則n的值是；(2)三棱錐有條棱，四棱錐有條棱，五棱錐有條棱；(3)一個(gè)棱錐的棱數(shù)是100，則這個(gè)棱錐是棱錐，面數(shù)是.(4)某洗衣機(jī)的包裝箱外形是長方體，其高為1.2m，體積為1.2m3，底面是正方形，則該包裝箱的表面積為m2.6.如圖，觀察圖中的立體圖形，分別寫出它們的名稱并分類.第二階綜合運(yùn)用7.下列圖形是按一定規(guī)律所組成的，其中圖1中共有1個(gè)正方形，0個(gè)三角形，圖2中共有2個(gè)正方形，4個(gè)三角形，圖3中共有3個(gè)正方形，8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為20時(shí)，圖中應(yīng)該含有正方形的個(gè)數(shù)為()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)8.如圖，正方體木塊相對兩個(gè)面上的數(shù)字之和是7，這個(gè)木塊如圖放置后，按箭頭所示方向滾動(dòng)，滾動(dòng)到最后一格時(shí)，木塊朝上的數(shù)字是A.3 B.4 C.5 D.6()()9.用棋子擺出下列一組圖形：(1)填寫下表：圖形編號(hào)123456圖中棋子數(shù)581114(2)照這樣的方式擺下去，直接寫出擺第n個(gè)圖形所需的棋子數(shù)；(3)其中某一圖形可能共有2025枚棋子嗎?若不可能，請說明理由；若可能，請你求出是第幾個(gè)圖形.10.下面四個(gè)圖形a，b，c，d是平面圖形.(1)數(shù)一數(shù)，每一個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)，多少條邊，這些邊圍出了多少個(gè)區(qū)域，將結(jié)果填入下表；圖形頂點(diǎn)數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)a436b638cd(2)觀察上表，推斷一個(gè)平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系?(3)現(xiàn)已知某一個(gè)平面圖形有1014個(gè)頂點(diǎn)和1010個(gè)區(qū)域，試根據(jù)(2)中推斷出來的關(guān)系，確定這個(gè)圖形有多少條邊.第三階拓廣探索11.(2025·重慶巴蜀)在正方體的六個(gè)面上，分別標(biāo)上“我、的、愉、快、初、一”六個(gè)字，如圖是正方體的三種不同擺法，則從左到右三種擺法的左側(cè)面上的三個(gè)字分別是()A.的、初、愉 B.中、的、愉C.愉、初、一 D.的、初、一12.將五邊形區(qū)域分割成三角形的過程是：在五邊形內(nèi)取一定數(shù)量的點(diǎn)，連同五邊形的5個(gè)頂點(diǎn)，逐步連接這些點(diǎn)，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(diǎn)，直到五邊形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.如圖1，當(dāng)五邊形內(nèi)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分得9個(gè)三角形；當(dāng)五邊形被分割為2025個(gè)三角形(不計(jì)被分割的三角形)時(shí)，五邊形內(nèi)有個(gè)點(diǎn).13.十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式.請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答問題：(1)根據(jù)上面的多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)四面體46長方體86正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是；(2)一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大6，且有24條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是；(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為m個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為n個(gè)，求m+n的值.第2課時(shí)從不同的方向看立體圖形第一階基礎(chǔ)夯實(shí)1.(2025·重慶巴蜀)如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的立體圖形，從上面看得到的形狀圖是 ()2.在下列立體圖形中，從左面觀察得到的平面圖形為三角形的是 ()3.用11個(gè)完全相同的正方體堆積成如圖的立體圖形，從①②③④四個(gè)正方體中拿走一個(gè)之后所形成的立體圖形與原立體圖形相比，從上面看到的形狀發(fā)生變化的是 ()A.拿走① B.拿走②C.拿走③ D.拿走④4.如圖是某個(gè)立體圖形從三個(gè)不同方向看到的圖形，該立體圖形是.5.(1)如圖所示是由四個(gè)相同的小立方體組成的立體圖形從前面和左面看到的圖形，那么該立體圖形可能是；(把圖中正確的立體圖形的序號(hào)都填在橫線上)(2)如圖所示是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成的立體圖形從三個(gè)不同方向看到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是個(gè).6.如圖1所示，是由一些大小相同的邊長為10cm的小立方塊搭成的立體圖形從上面看到的圖形，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù).(1)請?jiān)趫D2相應(yīng)的方格內(nèi)，畫出從前面看和從左面看到的該立體圖形的形狀圖；(2)求這個(gè)立體圖形的表面積.第二階綜合運(yùn)用7，(2025·自貢)如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其從前面看到的形狀圖為()8.(2025·重慶八中)如圖是由七個(gè)大小相同的小正方體(每個(gè)面的邊長為1)堆砌而成的立體圖形，如果只移動(dòng)其中一個(gè)小正方體，使其與剩下的立體圖形至少有一個(gè)面重合，那么從前面、左面、上面看新立體圖形，關(guān)于看到的立體圖形的形狀圖的面積說法錯(cuò)誤的是 ()A.面積的最小值是3B.面積的最大值是6C.面積的值有且只有3個(gè)D.從左面和前面看到的形狀圖面積可能相等9.某立體圖形是由幾個(gè)棱長為1的小立方體搭成的，從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則該立體圖形的表面積(包括下底面)為.10.某品牌飲水機(jī)可以近似地看成一個(gè)長方體減去半個(gè)圓柱體的幾何體，它從前面看和從上面看的圖形如圖所示，長方體的長為5dm，寬為6dm,高為8dm,圓柱體的高為4dm,底面直徑為2dm.(1)求該立體圖形的體積；(結(jié)果保留π)(2)現(xiàn)對該飲水機(jī)的前面區(qū)域進(jìn)行涂色(從前面所看到的區(qū)域)，求涂色面積.(結(jié)果保留π)第三階拓廣探索11.把50個(gè)同樣大小的立方體木塊堆砌成如圖所示的形狀，現(xiàn)在從前、后、左、右和上面五個(gè)方向朝這堆木塊噴漆，則完全噴不到漆的有()A.5塊 B.7塊 C.17塊 D.22塊12.(1)一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從前面和左面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)；(2)(2025·成都青羊區(qū))用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)立體圖形，使得從前面和從上面看到的這個(gè)立體圖形的形狀如圖所示，則搭出這個(gè)立體圖形至少需要個(gè)小立方體13.如圖，在平整的地面上，將若干個(gè)邊長均為1cm的小正方體堆成一個(gè)立體圖形，并放置在墻角.(1)請畫出這個(gè)立體圖形從前面和上面看到的圖形；(2)若將其露在外面的面涂上一層漆(不包括與墻和地面接觸的部分)，則其涂漆面積為cm2;(3)添加若干個(gè)上述小正方體后，所成立體圖形從左面和上面看到的圖形不變，則有種添加方式.第3課時(shí)立體圖形展開圖第一階基礎(chǔ)夯實(shí)1.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是()2.如圖是一個(gè)立體圖形的表面展開圖，則這個(gè)立體圖形是 ()3.(2025·重慶外語校)2024年12月3日,重慶外國語學(xué)?？萍嘉幕?jié)精彩來襲.如圖是寫有科技文化節(jié)主題的一個(gè)小正方體的展開圖，把它疊成小正方體后，與寫有“科”字的面相對的面上的字是（）A.引 B.領(lǐng) C.未 D.來4.下列圖形是某些多面體的平面展開圖，請?jiān)跈M線上寫出多面體的名稱.5.(1)在正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字，展開成如圖所示的平面圖形，則數(shù)字為-4的面與它相對的面上的數(shù)字之和為；(2)(2025·重慶巴蜀)如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，其中一個(gè)面與標(biāo)有“y”的面相對，若這兩個(gè)面上的整式互為相反數(shù)，則y的值為.6.如圖是一個(gè)多面體的展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母(字母在外表面)，請根據(jù)要求回答問題：(1)如果面A在多面體的底部，那么哪一面會(huì)在上面?(2)如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會(huì)在上面?(3)如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會(huì)在上面?第二階綜合運(yùn)用7.下面四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是 ()8.(2025·成都武侯區(qū))如圖，去掉1個(gè)小正方形，使所得圖形為正方體表面的展開圖，則去掉小正方形的方法有 ()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種9.如圖是無蓋長方體盒子的表面展開圖(重疊部分不計(jì))，則盒子的容積為.10.(2025·成都外語校)如圖是由多個(gè)小正方體組合成的立體圖形.(1)分別畫出從前面、左面觀察到的圖形；(2)小明同學(xué)取其中一個(gè)正方體，將其展開，下列展開圖正確的有；(填序號(hào))(3)如圖是一個(gè)正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字互為相反數(shù)，已知c是最大的負(fù)整數(shù)，m的值滿足從六邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)最多可以引出對角線的條數(shù)，且b<0.求a+b+n的值.第三階拓廣探索11.(2025·重慶八中)如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，且相對兩個(gè)面表示的整式的和都相等，如果A=a3+1ABC.2D12.如圖1是一個(gè)小正方體的展開圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是.13.在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師提供了如圖1所示的長方形卡紙ABCD，要求大家利用它制作一個(gè)底面為正方形的禮品盒.小明按照圖2的方式裁剪(其中AE=FB)，恰好得到紙盒的展開圖，并利用該展開圖折成一個(gè)禮品盒，如圖3所示.(1)若AB=a，直接用含a的代數(shù)式表示出AD的長；(2)如果要求折成的禮品盒的兩個(gè)相對的面上分別印有“吉祥”和“如意”，如圖4所示，那么應(yīng)選擇的紙盒展開圖圖樣是；(3)今有兩種不同型號(hào)的長方形卡紙，其規(guī)格、單價(jià)如下表所示：卡紙型號(hào)型號(hào)I型號(hào)Ⅱ規(guī)格(單位:cm)60×6040×160單價(jià)(單位：元)35現(xiàn)要制作10個(gè)這種底面是邊長為10cm的正方形，高為20cm的禮品盒.請你合理選擇上述卡紙(包括卡紙型號(hào)及相應(yīng)型號(hào)卡紙的張數(shù))，并在卡紙上畫出設(shè)計(jì)示意圖(包括一張卡紙可制作幾個(gè)禮品盒，其展開圖在卡紙上的分布情況)，并計(jì)算出你所用卡紙的總費(fèi)用.第1課時(shí):1.D2.D3.C4.三角形、長方形、正方形、圓、線段5.(1)9(2)6810(3)五十51(4)6.86.略7.C8.C9.(1)1720(2)3n+2(3)不可能，理由略10.(1)851210615(2)頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù)(3)2023條11.D12.101113.(1)4126E=V+F-2(2)16(3)26第2課時(shí):1.B2.D3.D