/第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，連接，則（

）A． B． C． D．57°3．如圖，將平行四邊形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到平行四邊形，若與在同一條直線上，點(diǎn)D在上，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．七巧板又稱七巧圖，是中國民間流傳的智力玩具．如圖是由七巧板拼成的正方形，將其放入平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，且點(diǎn)在上，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如圖①．在圖②中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖①所示的狀態(tài)，則按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．67．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B．5 C． D．18．如圖，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)K D．點(diǎn)R9．如圖，等邊的頂點(diǎn)在軸正半軸上，邊在軸上，點(diǎn)，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，點(diǎn)C、D、E恰好在一條直線上．若，，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②翻動(dòng)書頁；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④傳送帶的移動(dòng)．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（寫出序號(hào)）12．若經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)的直線平行于軸，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，若，且于點(diǎn)F，則°．14．如圖，在四邊形ABCD中，，且，E是BC的中點(diǎn)，則可以看成是由向左平移得到的，平移的距離為；與是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，它們的對(duì)稱中心是．15．如圖1，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第秒時(shí)，所在直線恰好平分，則的值為．三、解答題16．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)的面積為______．(2)在圖①中，將平移得到，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．(3)在圖②中，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，將x軸所在直線繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交y軸于點(diǎn)B，再將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)Q為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿足四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)．(1)求的面積；(2)若將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，O，B分別落在P，C兩點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．(3)在（2）的基礎(chǔ)上，在坐標(biāo)平面內(nèi)任意找一點(diǎn)D，使以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，畫出圖形，然后直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．平行四邊形中，連接，過點(diǎn)作、的垂線，垂足點(diǎn)在邊上，垂足點(diǎn)在延長線上，，，．(1)求的面積；(2)如圖1，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長；(3)如圖2，與交點(diǎn)為，，的兩邊，分別與，所在直線交于點(diǎn)、，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求線段中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長．20．如圖1，在四邊形中，，．P、Q分別為、的中點(diǎn)，連接、，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，將線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，分別過E、F作的垂線，垂足為G、H．(1)若，，求的長．(2)求證：四邊形是正方形．(3)如圖2，、的延長線交于點(diǎn)M，連接．若，直接寫出的取值范圍（用含m的式子表示）．《第二十三章旋轉(zhuǎn)練習(xí)2025-2026學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDACCACCC1．A【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)圖形分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A.該選項(xiàng)圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.該選項(xiàng)圖形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.該選項(xiàng)圖形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D.該選項(xiàng)圖形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．2．B【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、角相等）、等腰三角形性質(zhì)（等邊對(duì)等角）及三角形內(nèi)角和定理．解題關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)建立邊與角的等量關(guān)系，再結(jié)合等腰三角形和角的和差關(guān)系推導(dǎo)目標(biāo)角度．利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、角相等，結(jié)合直角三角形內(nèi)角和求出，再通過等腰三角形性質(zhì)和角的和差關(guān)系計(jì)算【詳解】解：中，，，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，又可知，是等腰三角形，頂角為（旋轉(zhuǎn)角等于原角），底角，，故選：B．3．D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可推出，再由平行四邊形的性質(zhì)推出，從而證出，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到，從而得到答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即旋轉(zhuǎn)的角度為，故選：D．4．A【分析】本題主要考查了直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，如圖，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．故選：A．5．C【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到，，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，然后由平角定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，，，．故選：C．6．C【分析】本題考查了圖形的變化，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，叫做一次變換，據(jù)此可得連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后根據(jù)10被3整除后余數(shù)為1，即可確定骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意可知，骰子第一次向右翻滾，上面的點(diǎn)數(shù)為5，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)前面的點(diǎn)數(shù)為4，骰子第二次向右翻滾，上面的點(diǎn)數(shù)為6，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)前面的點(diǎn)數(shù)為2，骰子第三次向右翻滾，上面的點(diǎn)數(shù)為3，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)前面的點(diǎn)數(shù)為1，骰子第四次向右翻滾，上面的點(diǎn)數(shù)為5，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)前面的點(diǎn)數(shù)為4，，以此類推可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．．得到第1次變換后的圖形，即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．故選：C．7．A【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出m和n的值，再相加即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)A坐標(biāo)的相反數(shù)，即，∴，且，解得：，，∴．故選：A．8．C【分析】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為∴A關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)，即K點(diǎn)．故選：C．9．C【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，，可得，則，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可得，，則，，可得，可知點(diǎn)的坐標(biāo)為．本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，．由旋轉(zhuǎn)得，，，，．，，．為等邊三角形，，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．10．C【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)得，，，推出是等腰直角三角形，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，得到，利用勾股定理求出的長．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，，∴是等腰直角三角形，，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，∴，∴，故選：C．11．②③【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn),平移的定義．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．根據(jù)旋轉(zhuǎn)，平移的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①高層公寓電梯的上升，是平移，故不符合要求；②翻動(dòng)書頁，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)，故符合要求；④傳送帶的移動(dòng)，是平移，故不符合要求．故答案為：②③．12．或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，且兩點(diǎn)之間距離等于橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．若兩點(diǎn)在平行于x軸的直線上，則縱坐標(biāo)相同，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵軸，，，∴，，解得：或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或，故答案為：或13．80【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，，再根據(jù)，故，則，即可作答．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∵，∴，∴，∴，故答案為：80．14．的中點(diǎn)【分析】本題考查了中心對(duì)稱，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平移變換，中心對(duì)稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．利用平移的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵可以看成是由向左平移得到，∴平移的距離為線段的長，∴平移的距離為,∵與是成中心對(duì)稱的兩個(gè)三角形，∴它們的對(duì)稱中心是線段的中點(diǎn)．故答案為：，的中點(diǎn)．15．或/21或3【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)角平分線的定義、平角的定義、列方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，設(shè)，，，解得，即，所在直線恰好平分，，，或，解得或，故答案為：或．16．(1)5(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了網(wǎng)格求三角形的面積，平移作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．（2）結(jié)合平移的性質(zhì)可知點(diǎn)A先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，據(jù)此找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F，再依次連接，即可作答．（3）先結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格的特點(diǎn)，分別將、繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到對(duì)應(yīng)的線段，再連接，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：如圖所示，即為所求：（3）解：如圖所示，即為所求：17．(1)(2)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知，，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求出，再由待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）設(shè)，已知可知、為平行四邊形的對(duì)角線，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】（1）軸繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，，∴，點(diǎn)，，，，，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，；（2）設(shè)，四邊形為平行四邊形，、為平行四邊形的對(duì)角線，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18．(1)4(2)，(3)或或【分析】（1）首先求出，，然后利用三角形面積公式求解即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，軸，，即可得到，；（3）根據(jù)題意分3種情況討論，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，∴；當(dāng)時(shí)，解得∴∴，∴的面積；（2）解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，O，B分別落在P，C兩點(diǎn)∴，軸，∴，；（3）解：①以，為邊時(shí)，如圖，∵，又∵點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)C∴點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)D∴，即；②以為邊，為對(duì)角線時(shí)，如圖，∵，又∵點(diǎn)B向左平移6個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)C∴點(diǎn)A向左平移6個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位到點(diǎn)D∴，即；③以為對(duì)角線時(shí)，如圖，∵，又∵點(diǎn)C向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)B∴點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位到點(diǎn)D∴，即；綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)和幾何綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證是等腰直角三角形，得到，再結(jié)合三角形面積公式求解即可；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到，，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，易證是等腰直角三角形，得出，進(jìn)而得到，證，得出，，再由勾股定理求出，即可得到的長；（3）延長、交于點(diǎn)，取、的中點(diǎn)、，連接，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)位置時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，從而得出中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長為的長，證明是等腰直角三角形，得到，再利用三角形中位線定理，求出的長，即可求解．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，，，是等腰直角三角形，，；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與延長線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，，在中，，；（3）解：如圖，延長、交于點(diǎn)，取、的中點(diǎn)、，連接，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)位置時(shí)，，點(diǎn)與點(diǎn)重合，中點(diǎn)與中點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)