某六自由度電焊噴涂機器人的運動分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u17357某六自由度電焊噴涂機器人的運動分析案例 135701.1建立坐標(biāo)系的原理 1213201.2機器人坐標(biāo)系的建立 2229521.3機器人運動分析 3159531.1.1連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù) 3307611.1.2連桿變換矩陣 41.1建立坐標(biāo)系的原理為了進(jìn)行運動學(xué)分析，首先要建立基本坐標(biāo)系，如圖3-1所示。在同一個坐標(biāo)系上，表示手部、腕部、小臂、大臂、腰部的每個臂桿與關(guān)節(jié)相關(guān)變量。在對以上變量開展運動學(xué)分析時，給出運動方程對應(yīng)的Jacobian矩陣，之后還要進(jìn)行逆運算，過程非常復(fù)雜，依靠現(xiàn)階段的計算性能不能夠獲得相應(yīng)數(shù)值。故而依靠中間坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)變換，就很大程度上降低計算量，優(yōu)化了計算過程。其基本原理為于第三關(guān)節(jié)上構(gòu)造動坐標(biāo)系與靜坐標(biāo)系，首先在靜坐標(biāo)系中對運動形式進(jìn)行分析，接下來在動坐標(biāo)系中分析相應(yīng)運動形式。機體執(zhí)行末端的運動分解為執(zhí)行末端在動坐標(biāo)系中運動分量、動坐標(biāo)系在靜坐標(biāo)系中運動分量兩大部分。最后把處于基坐標(biāo)系中臂桿與關(guān)節(jié)對應(yīng)參數(shù)值變換于中間靜坐標(biāo)系中[7]。圖SEQ圖\*ARABIC3-1機器人坐標(biāo)圖1.2機器人坐標(biāo)系的建立如圖3-2所示，關(guān)節(jié)型機器人擁有6個關(guān)節(jié)，除了基座以外的7個桿臂（末端連桿6未在圖中標(biāo)出），每個關(guān)節(jié)都是主動的回轉(zhuǎn)運動，所以該機器人的自由度為6。其中，連桿1和基座（連桿0）在關(guān)節(jié)1處做回轉(zhuǎn)運動；連桿2和連桿1在關(guān)節(jié)2處做回轉(zhuǎn)運動；連桿3和連桿2在關(guān)節(jié)3處做回轉(zhuǎn)運動；連桿4和連桿3在關(guān)節(jié)4處做回轉(zhuǎn)運動；連桿5和連桿4在關(guān)節(jié)5處做回轉(zhuǎn)運動；連桿6和連桿5在關(guān)節(jié)6處做回轉(zhuǎn)運動。圖3-2關(guān)節(jié)和臂桿在計算過程中，為了大量減少計算量，必須要根據(jù)坐標(biāo)系建立方法建立合適的坐標(biāo)系，即如何選擇基坐標(biāo)系、相對坐標(biāo)系原點，以及坐標(biāo)系的方向和角度，以獲得形式簡單的運動方程，所以在設(shè)立坐標(biāo)系時要注意：首先使機器人處于初始狀態(tài)，即坐標(biāo)系零位，在機器人運行過程中，基座是固定不動的，所以在基座上設(shè)立基坐標(biāo)系{0}，豎直向上為軸正方向，關(guān)節(jié)1為原點，與的位置如圖16所示；為了計算方便，在各個關(guān)節(jié)建立不同坐標(biāo)系時，令x軸同向、原點在同一水平面內(nèi)，否則每個關(guān)節(jié)的θ都需要加上前一個關(guān)節(jié)的相對的θ的值，計算起來很麻煩；對于執(zhí)行機構(gòu)，即手部，z軸要和操作對象共線，原點O要盡量位于中心，以方便獲取其在空間中的坐標(biāo)值。1.3機器人運動分析1.1.1連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù)在進(jìn)行機器人的空間運動分析時，先建立坐標(biāo)系：在基座上建立基坐標(biāo)系{0}，再在其余各關(guān)節(jié)上分別建立動坐標(biāo)系{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，其中與各軸軸線共線，具體方向取定如圖3-3。并且在該機器人坐標(biāo)系中，小臂、腕部和手部軸線交于一點，這一點就是他們?nèi)齻€關(guān)節(jié)對應(yīng)坐標(biāo)系的共同原點。[8]圖3-3機器人的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)在計算過程中，會用到一些參數(shù)，其定義如下：為到沿著的距離；為到繞著的角度；為到沿著的距離；為到繞著的角度。通過分析得到如表3-1中所示參數(shù)：表3-1KUKA622/100機器人的連桿參數(shù)連桿1320°0°002100°-90°0397.5°0°04360°-90°5300°90°006360°-90°00在這些參數(shù)中，表示連桿i-1的長度，所以它的值是正的，其余的、和的值卻沒有這一限制。由之前的坐標(biāo)系建立，為關(guān)節(jié)1軸線，方向與重力加速度相反；在關(guān)節(jié)2的軸線上，在關(guān)節(jié)3的軸線上，它們平行且距離為；與互相垂直且相交與一點；和互相垂直且在空間中交錯（不相交），其距離為。見表7，其中，，。1.1.2連桿變換矩陣由之前得到的關(guān)節(jié)機器人連桿動力學(xué)方程，以及求得的各連桿和各關(guān)節(jié)參數(shù)，列出運動學(xué)矩陣如下（為了表達(dá)方便，本文將sin函數(shù)關(guān)系和cos函數(shù)關(guān)系分別用s、c來表示）：[9]在中，的位置應(yīng)該是{1}系位置矢量元素的位置；同理，的位置也是。機器人的總變換矩陣為：上式表明，總變換矩陣顯然是關(guān)節(jié)變量、、……的函數(shù)。在已知一些連桿變量的時候，仍然無法計算出其結(jié)果，為了得到未知的關(guān)節(jié)變量，需要采用一些計算方法，最終計算得變換矩陣的結(jié)果為：式中，表示，表示。以上解出來的的就是機器人總變換矩陣中各個參數(shù)，通