超寬帶定位的研究目錄TOC\o"1-3"\h\u27424超寬帶定位的研究 [21]，則： （2-15）其中，、、為對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)的誤差。對(duì)函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，取其前兩項(xiàng)可得： （2-16）此處，（2-17）將式（2-17）寫成矩陣形式得： （2-18）其中：然后對(duì)公式（2-18）進(jìn)行加權(quán)最小二乘法估計(jì)得到：（2-19）由式（2-19）根據(jù)初始位置(,,)來計(jì)算，然后根據(jù)式（2-15）更新(,,)的位置。泰勒級(jí)數(shù)展開法需要目標(biāo)的初始位置與實(shí)際位置盡可能地接近，以保證定位結(jié)果收斂。除此之外，泰勒級(jí)數(shù)展開法對(duì)不收斂的情況無法進(jìn)行預(yù)先判斷。泰勒級(jí)數(shù)展開法的定位性能在實(shí)際應(yīng)用中表現(xiàn)較好，在一般的蜂窩基站中都能得到比較準(zhǔn)確的定位結(jié)果。但該方法需要遞歸求解，在基站布局不合理的情況下，例如基站直線排列時(shí)，會(huì)出現(xiàn)定位結(jié)果不收斂的情況。1.3.3Chan算法Chan算法是一種非遞歸的基于雙曲線交點(diǎn)的定位算法，該算法不需要初始值，在視距傳輸?shù)那闆r下定位性能較好，而在有非視距誤差的環(huán)境下，該算法的性能將顯著下降。Chan算法在二維的情況下，可分為3個(gè)基站數(shù)量參與定位和參與定位的基站數(shù)量超過3個(gè)兩種。（1）基站數(shù)量為3時(shí)3個(gè)基站的坐標(biāo)分別為、、，假設(shè)第個(gè)基站的位置為。由式（2-6）可得：（2-20）假設(shè)已知，則上式變?yōu)椋?-21）其中，將式（3-21）帶入式（2-6），令，得到： （2-22）其中，求解式（2-21）可得的兩個(gè)解，根據(jù)先驗(yàn)信息可以舍去一個(gè)無效的解，將有效的的值代回到式（2-20）即可求得移動(dòng)臺(tái)MS的估計(jì)坐標(biāo)。（2）基站數(shù)量大于3時(shí)當(dāng)參與定位的基站的數(shù)量大于3時(shí)，根據(jù)TDOA測(cè)量值得到的非線性方程組的個(gè)數(shù)多于位置變量的個(gè)數(shù)。先將初始的TDOA方程組化為線性方程組，然后用加權(quán)最小二乘法計(jì)算得到方程組的初始解，再用得到的初始解等約束變量進(jìn)行第二次加權(quán)最小二乘估計(jì)改進(jìn)預(yù)估位置。令，并設(shè)三者彼此線性無關(guān)。將式（2-6）轉(zhuǎn)為矩陣形式為： （2-23）其中，，假設(shè)矩陣是可逆的，對(duì)式（2-23）做最小二乘估計(jì)得： （2-24）其中，，，為不同基站的測(cè)距誤差協(xié)方差矩陣，為電磁波在真空中的傳播速度。因?yàn)橹杏蠱S到BS的距離，在計(jì)算時(shí)是有位置得，考慮到當(dāng)基站與目的節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，我們可以用近似的代替，得到： （2-25）從中可以得到的坐標(biāo)，然后求得矩陣中的的值，再將結(jié)果代回式（2-24）可得到的最終結(jié)果。當(dāng)基站數(shù)為4時(shí)，該算法具有良好的定位效果。該算法的特點(diǎn)是不需要初始值，計(jì)算量小，只需2次迭代就能獲