2026屆湖北省黃岡市浠水縣洗馬高級中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四面體中，為的中點，為棱上的點，且，則（）A. B.C. D.2．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點為M，設(shè)，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.3．以原點為對稱中心的橢圓焦點分別在軸，軸，離心率分別為，直線交所得的弦中點分別為，，若，，則直線的斜率為()A. B.C. D.4．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點一定是最值點B.的最值點一定是極值點C.在區(qū)間上可能沒有極值點D.在區(qū)間上可能沒有最值點5．下列關(guān)于拋物線的圖象描述正確的是（）A.開口向上，焦點為 B.開口向右，焦點為C.開口向上，焦點為 D.開口向右，焦點為6．等軸雙曲線漸近線是（）A. B.C. D.7．若等差數(shù)列，其前n項和為，，，則（）A.10 B.12C.14 D.168．若是真命題，是假命題，則A.是真命題 B.是假命題C.是真命題 D.是真命題9．已知三棱柱中，，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則（）A. B.C. D.10．若傾斜角為的直線過兩點，則實數(shù)（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A. B.C. D.12．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“曲線表示圓”的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_______14．對于實數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，如.已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則___________.15．已知，是雙曲線的兩個焦點，以線段為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率____________.16．若滿足約束條件，則的最大值為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，（1）求證：；（2）當(dāng)與平面BCD所成角為45°時，求二面角的余弦值18．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.若，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的最大值.19．（12分）已知的三個頂點是，，（1）求邊所在的直線方程；（2）求經(jīng)過邊的中點，且與邊平行的直線的方程20．（12分）已知數(shù)列中，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）設(shè)數(shù)列的首項，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)且前項和為，求22．（10分）已知數(shù)列{an}滿足*（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用空間向量加法運算，減法運算，數(shù)乘運算即可得到答案.【詳解】如圖故選：A2、B【解析】根據(jù)向量加法和減法法則即可用、、表示出.【詳解】故選：B.3、A【解析】分類討論直線的斜率存在與不存在兩種情況，聯(lián)立直線與曲線方程，再根據(jù)，求解.【詳解】設(shè)橢圓的方程分別為，，由可知，直線的斜率一定存在，故設(shè)直線的方程為.聯(lián)立得，故，；聯(lián)立得，則，.因為，所以，所以.又，所以，所以，所以，.故選：A.【點睛】此題利用設(shè)而不求的方法，找出、、、之間的關(guān)系，化簡即可得到的值.此題的難點在于計算量較大，且容易計算出錯.4、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點不一定是最值點，的最值點不一定是極值點．可能是區(qū)間的端點，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒有極值點，所以C正確故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題5、A【解析】把化成拋物線標(biāo)準方程，依據(jù)拋物線幾何性質(zhì)看開口方向，求其焦點坐標(biāo)即可解決.【詳解】，即.則，即故此拋物線開口向上，焦點為故選：A6、A【解析】對等軸雙曲線的焦點的位置進行分類討論，可得出等軸雙曲線的漸近線方程.【詳解】因為，若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為；若雙曲線的焦點在軸上，則等軸雙曲線的漸近線方程為.綜上所述，等軸雙曲線的漸近線方程為.故選：A.7、B【解析】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)計算即可.【詳解】由等差數(shù)列前項和的性質(zhì)可得成等差數(shù)列，，即，得.故選：B.8、D【解析】因為是真命題，是假命題，所以是假命題，選項A錯誤，是真命題，選項B錯誤，是假命題，選項C錯誤，是真命題，選項D正確，故選D.考點：真值表的應(yīng)用.9、A【解析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計算即可.【詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點是線段上靠近A的一個三等分點，則，由向量的減法運算得，.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：在三棱柱中，，由向量的減法運算得，再展開利用數(shù)量積運算.10、A【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得.故選：A11、A【解析】結(jié)合等差中項和等比中項分別求出和，代值運算化簡即可.【詳解】由是等比數(shù)列可得，是等差數(shù)列可得，所以，故選：A12、D【解析】先求出曲線表示圓參數(shù)的范圍，再由幾何概率可得答案.【詳解】由可得曲線表示圓，則解得或又所以曲線表示圓的概率為故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于等于零得到，構(gòu)造，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，計算函數(shù)最小值得到答案.【詳解】當(dāng)時，不等式恒成立，所以，所以在上是增函數(shù)，，則上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以故答案為：14、54【解析】由，利用裂項相消法求得，再由的定義求解.【詳解】由已知可得：，，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，；；所以.故答案為：54.15、##【解析】根據(jù)線段為邊作正，得到M在y軸上，求得M的坐標(biāo)，再由，得到邊的中點坐標(biāo)，代入雙曲線方程求解.【詳解】以線段為邊作正，則M在y軸上，設(shè)，則，因為，所以邊的中點坐標(biāo)為，因為邊的中點在雙曲線上，所以，因為，所以，即，解得，因為，所以，故答案為：16、7【解析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象和直線在軸上的截距，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為，當(dāng)直線過點點時，此時直線在軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，即,所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得平面即可推理作答.(2)由與平面BCD所成角確定正邊長與CD長的關(guān)系，再作出二面角的平面角，借助余弦定理計算作答.【小問1詳解】在三棱錐中，平面平面，平面平面，而，平面，因此有平面，又有平面，所以.【小問2詳解】取BC中點F，連接AF，DF，如圖，因為等邊三角形，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是與平面BCD所成角，即，令，則，因，即有，由(1)知，，則有，過C作交AD于O，在平面內(nèi)過O作交BD于E，連CE，從而得是二面角的平面角，中，，，中，由余弦定理得，，，顯然E是斜邊中點，則，中，由余弦定理得，所以二面角的余弦值.18、（1）；（2）.【解析】（1）由，等式右邊可化為余弦定理形式，根據(jù)求角即可（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式可求出的最大值，即可求出三角面積的最大值.【詳解】（1）由得：，即：.∴，又，∴.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?得：..【點睛】本題主要考查了余弦定理，均值不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）利用直線方程的兩點式求解；（2）先求得AB的中點，再根據(jù)直線與AC平行，利用點斜式求解.【小問1詳解】因為，，所以邊所在的直線方程為，即；【小問2詳解】因為，，所以AB的中點為：，又，所以直線方程為：，即.20、（1）證明見解析，（2）【解析】（1）由，取倒數(shù)得到，再利用等差數(shù)列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，顯然，所以，即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數(shù)列的前項和①所以②則由②-①可得：，所以數(shù)列的前項和.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由已知變形得出，即可證得結(jié)論