試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣西壯族自治區(qū)邕衡教育—名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題（北師大版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．直線y=x?A．30° B．C．135° D．2．在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)M?3,2,A．3,?2C．3,?23．拋物線y=4x2的焦點(diǎn)A．0,1 C．0,1164．圓D：x+32+y?4A．外切 B．相交C．外離 D．內(nèi)含5．若直線l:ax+y+3A．?1 B．?1C．2 D．?6．若方程x22+m+A．?2,4C．?∞,?2∪7．某小組的成員由四位男生和三位女生組成，七位同學(xué)要站成一排照相，要求任意兩男生及任意兩女生均不能相鄰的站法總數(shù)是（

）A．A77 C．A44?8．拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，取線段AB的中點(diǎn)為M，過M作直線x①若直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，則AB=2MM1；②若Ax1,y1，BA．0 B．1 C．2 D．3二、多選題9．下列各式正確的是（

）A．C52?C．C32+10．下列說法正確的是（

）A．直線l：3x+4B．過點(diǎn)P3,1且與圓x?C．圓x2+y2D．過點(diǎn)P?2,3作圓x?12+11．在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，G分別為A．AB．B1DC．異面直線EF,D．在四邊形AA1D1D內(nèi)（含邊界）存在唯一的點(diǎn)三、填空題12．拋擲一枚均勻的骰子，擲出點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)記為事件A，擲出點(diǎn)數(shù)為4記為事件B，則PB|13．橢圓x2m+y14．已知函數(shù)fx=x+1xx四、解答題15．已知二項(xiàng)式展開式1+(1)a0和a(2)求a016．在平面直角坐標(biāo)系O?xy中，A6,0，B0,8，直線l(1)求直線l的方程和圓C的方程；(2)P是圓C上的動點(diǎn)，求P到直線l距離的最大值.17．一個抽獎箱有10張獎票，其中5張寫有“謝謝”，2張寫有“再抽一次”，2張寫有“2元”，1張寫有“5元”.抽獎規(guī)則：參與抽獎活動者，每次只能抽獎票一張；如果抽到“謝謝”的獎票，則沒有獎金；如果抽到“再抽一次”的獎票，就從抽獎箱剩下的獎票中再抽一張；如果抽到“2元”或“5元”的獎票，即可按金額兌獎.(1)小李同學(xué)參與了抽獎活動，求他抽獎獲得5元的概率；(2)已知小李抽獎時獲得了獎金，求他獲得2元的概率；(3)記小李獲獎金額為隨機(jī)變量為X，求X的分布列，均值及方差.18．在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面A(1)證明：AD(2)求直線BC與平面E(3)求銳二面角M?19．已知：A1?2,0，A22,0，F(xiàn)1,0，以原點(diǎn)為端點(diǎn)的射線OP分別與圓x2+y2=4及圓x2+y2=(1)當(dāng)∠xOP(2)求動點(diǎn)T的軌跡C的方程；(3)若過F1,0的動直線與軌跡C交于異于A1，A2的P、Q兩點(diǎn)，直線A1P答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣西壯族自治區(qū)邕衡教育—名校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期12月聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題（北師大版）》參考答案題號12345678910答案BBCABCDCACABD題號11答案ACD1．B【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系即可得到答案.【詳解】設(shè)其傾斜角為α，則tanα=1則α=故選：B.2．B【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于平面對稱的特點(diǎn)即可得到答案.【詳解】依題意知，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硐喾磾?shù)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為?3故選：B.3．C【分析】根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=4x易知2p=14，所以故選：C.4．A【分析】求出兩圓圓心，再根據(jù)兩圓位置關(guān)系的判斷即可得到答案.【詳解】兩圓的圓心分別為D?3,4，E0DE故選：A.5．B【分析】根據(jù)兩直線平行，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的等式與不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)橹本€l:ax則aa?1=2故選：B.6．C【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義求得答案.【詳解】依題有2+m4?m<故選：C.7．D【分析】利用插空法，先排好女生，然后再排男生，求解計算即可.【詳解】先排好3位女生，有A33種排法，此時產(chǎn)生4個空位，再將4位男生排入這4個空位，有根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有A4故選：D.8．C【分析】根據(jù)拋物線定義及梯形中位線性質(zhì)可知判斷①；取特殊情況直線l斜率不存在，因?yàn)橹本€不過定點(diǎn)，即可知道y1y2的值的情況，判斷②；設(shè)A,B坐標(biāo)，由題意得OA?【詳解】如圖，過點(diǎn)A,B分別作AA1⊥由拋物線的定義可知AA且在梯形ABB1A1當(dāng)直線l斜率不存在時，因?yàn)橹本€l不過定點(diǎn)，∴y1依題設(shè)Am24,m，B∴m2n2∵S∴4==512∵m2+n即S△AOB2故下列結(jié)論中正確的個數(shù)為：2.故選：C.9．AC【分析】根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)的公式和性質(zhì)進(jìn)行計算即可.【詳解】對A選項(xiàng)，C5對B選項(xiàng)，左邊=7×對C選項(xiàng)，方法一：C32+對D選項(xiàng)，C6故選：AC.10．ABD【分析】判斷圓心到直線l的距離與半徑的關(guān)系，即可判斷A選項(xiàng)；討論斜率存在和不存在，從而得到直線方程，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，解得切線方程，判斷B選項(xiàng)；比較兩圓的圓心距與半徑差的大小關(guān)系，得到圓與圓的位置關(guān)系，判斷C選項(xiàng)；由切點(diǎn)弦公式可直接寫出結(jié)果，判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，圓心0,0到直線l的距離對于B，過P3,1的斜率不存在的直線l則圓心2,0到直線l1的距離d當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為l2:y則圓心2,0到直線l2∴1?k=∴k=0，即對于C，兩圓心為6,?2，4,0兩圓心距離d=對于D，由切點(diǎn)弦方程得?2?1x?故選：ABD.11．ACD【分析】由空間向量的和差計算得結(jié)果判斷A選項(xiàng)；在正方體中由線面垂直得到線線垂直，然后得到過點(diǎn)A1且與直線B1D垂直的平面，所得平面與A1EF不重合，判斷B選項(xiàng)；由異面直線夾角定義求得平面角，然后由直角三角形邊角關(guān)系求得角的正切值，判斷C選項(xiàng)；方法一：過點(diǎn)G作平面平行于平面A1EF，通過線線平行證明所做平行平面與平面A1ADD1的交線經(jīng)過點(diǎn)D且平行于【詳解】AD在正方體中，A1C1⊥平面BB1D同理BC1⊥B1D，A1C1∴B1D⊥平面A1B∴不與面A1BC1重合的面連接EG,GF因E,G分別為AB,C∵AD⊥平面GFD，∴EG⊥平面GF所以GF=5，易知E連接GD1，則易知GD1∥EA1，在GD上取點(diǎn)M，連接MF，使MF∥GD1，EA1∥MF，平面A1EF與平面A對D選項(xiàng)的解法二以A為原點(diǎn)，AB,AD,AA設(shè)正方體棱長為6，則A10,0,6，則設(shè)P0,y,z且A1E=3,面A1EF的一個法向量為n=x解得面A1EF的一個法向量為n=6,1∴?18+y?6+3∴0≤y+3z即P坐標(biāo)具有唯一性為0,故選：ACD.12．1【分析】根據(jù)條件概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】擲出點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)記為事件A，有3種情況：2，4，6，所以PA由于擲出點(diǎn)數(shù)為4記為事件B，所以擲出點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)且擲出點(diǎn)數(shù)為4的事件為AB所以PAB=故答案為：1313．2或4【分析】根據(jù)給定條件，按橢圓焦點(diǎn)位置分類求解.【詳解】橢圓x2m+當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時，m?3=當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時，3?m=所以m=2或故答案為：2或414．6【分析】先判斷曲線C的圖象是對勾函數(shù)的圖象，然后確定曲線C的兩條漸近線為y軸和直線y=3x【詳解】∵xy=3x2當(dāng)x為正數(shù)且趨向于正無窮大時，圖象不斷接近于直線，所以曲線C的兩條漸近線為y軸和直線y=曲線C焦點(diǎn)所在直線與漸近線夾角為90°?60∴e2∴e2=8∴e=故答案為：6-15．(1)a0=(2)729【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可.（2）利用賦值法x=1和【詳解】（1）a0=C（2）令x=1，得令x=?1a==72916．(1)y=?(2)49【分析】（1）先求出kAB，進(jìn)而可求出直線l的方程，然后確定AB為圓C（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【詳解】（1）易知kAB=8-△AOB是直角三角形，圓C是△AO∴圓心C為6+02∴圓C的方程為x?（2）由（1）知直線l的方程為4∴圓心C到直線l的距離d=∴P到直線l距離的最大值為5+17．(1)1(2)2(3)分布列見解析，EX=【分析】（1）列出小李抽獎獲得5元的三種情況，然后根據(jù)全概率公式求得概率即可.（2）記事件A=“小李獲獎”，B=“小李獲得2元獎”，分別求出PA（3）先列出X的所有取值，然后求出對應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，然后根據(jù)期望和方差公式進(jìn)行求解計算.【詳解】（1）小李抽獎獲得5元有三種情況：第一次抽到“5元”；第一次抽到“再抽一次”，第二次抽到“5元”；第一，二次都抽到“再抽一次”，第三次抽到“5元”；根據(jù)全概率公式得所求的概率為110（2）記事件A=“小李獲獎”，B=“小李獲得2元獎”，PA=3由條件概率得PB|A（3）依題意得X的所有取值為0，2，5PX=0=1X分布列：X025P511EX=018．(1)證明見解析(2)2(3)161【分析】（1）要證明線線垂直，則需要通過證明線面垂直得到線線垂直，即證明AD⊥平面（2）先建立空間直角坐標(biāo)系，然后列出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面EFC1的法向量坐標(biāo)和（3）先利用坐標(biāo)法求出平面MEF的法向量坐標(biāo)，然后利用向量夾角的余弦公式列出銳二面角【詳解】（1）證明：取AD中點(diǎn)O，連接O∵A1A=∵G，O為上下兩底中點(diǎn)，∴GO⊥AD，∵F為正方形A∵GO與FO相交于點(diǎn)O，∴AD⊥（2）由（1）知GO⊥AD，∵平面A1∴GO⊥平面AB如圖建立空間直角坐標(biāo)系在等腰梯形A1ADD1中，A1A∴E2,2,0，F(xiàn)0∴CB=4,∴設(shè)平面EFC1∴由n1?EF=0n1?EC∴cos設(shè)直線BC與平面EFC1所成角為θ（3）設(shè)M為m,0,∴設(shè)平面EFM的一個法向量∴由n2?EF=0n∴cos∵?1≤m≤1，∴設(shè)銳二面角cos令fλ因?yàn)?7≤λ≤23，所以123所以當(dāng)1λ=123時，此時cosθ取最小值為319．(1)