試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省部分省示范高中2025-2026學年高三一輪復習摸底監(jiān)測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．高二（1）班某宿舍6人中每個同學的身高（單位：cm）分別為170，168，172，172，175，176，則這6人的身高的40%分位數為（

）A．168 B．170 C．172 D．1712．已知集合A=xx2?x?2<A．?∞,1 B．0,1 3．已知sinα?sinβ=A．25 B．109 C．?24．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則fA．f(x)=21?x25．已知D為△ABC所在平面內的一點，3AB=2ADA．34ABC．23AB6．平面上動點P到定點F2,0的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大2，則動點PA．y=0 C．y=0或y2=87．函數f(x)=2sinωx-A．12,43 B．12π8．設函數f(x)的導函數為f′(x)，若函數f(x)在區(qū)間D上是減函數，且函數f′(x)在區(qū)間D上是增函數，稱A．7π6,5π4 B．π二、多選題9．已知復數z1,zA．z1+z2=C．z1?z2=z10．已知(2?xA．a0=2C．a1+a11．若數列an滿足1an+1?1anA．若bn=2nB．若i=1C．若bn中各項均為正數，則D．若b1=三、填空題12．已知a1，a2，a3是公比不為1的等比數列，將a1，a2，a3調整順序后可構成一個等差數列，則滿足條件的一組a113．已知函數f(x)=m2?3x14．某企業(yè)的一批產品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產品均含有10個零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進行抽檢：從該企業(yè)產品中隨機抽取1包產品，再從該包產品中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產品；否則，拒絕采購．假設該企業(yè)這批產品中，每包產品均含1個或2個二等品零件，其中含2個二等品零件的包數占10%，則小張決定采購該企業(yè)產品的概率為四、解答題15．已知數列an中，a(1)證明數列an+1(2)設bn=an+2n16．某興趣小組為宣傳傳統(tǒng)非遺文化制定了兩種宣傳方法，為了解兩種宣傳方法的宣傳效果，該小組在人群中隨機對84人進行了宣傳（宣傳前所有人均未了解過），其中42人采用宣傳方法一，其余采用宣傳方法二，宣傳后的人群對傳統(tǒng)非遺文化的了解程度分為“比較了解”和“有點了解”.經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，采用宣傳方法一宣傳后的人中有30人是“比較了解”，采用宣傳方法二宣傳后的人中有18人是“比較了解”.(1)以頻率估計概率，現(xiàn)給2人采用宣傳方法一宣傳傳統(tǒng)非遺文化（宣傳前均未了解過），記宣傳后“比較了解”的人數為X，求X的分布列和數學期望；(2)列出2×2列聯(lián)表，并依據(3)若按照宣傳方法進行分層抽樣，從這84人中隨機抽取14人，再從這14人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“有點了解”的人的情況下，第二次抽到采用宣傳方法二宣傳且了解程度為“有點了解”的人的概率.附：χ2=nα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82817．如圖1，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2BC

(1)求證：PA(2)求三棱錐P?(3)求平面PAB與平面18．已知橢圓C:x2a2+y2=1a>1與拋物線E:y2=2pxp>0的公共焦點為F1,0，過點F且斜率存在的直線l與C交于P，(1)求C與E的方程；(2)證明：1k19．已知函數fx(1)當a=1時，判斷函數fx(2)當1<a<2時，證明：不等式(3)若函數fx的最大值為0，求a答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《江西省部分省示范高中2025-2026學年高三一輪復習摸底監(jiān)測數學試題》參考答案題號12345678910答案CADBADCBACDCD題號11答案ACD1．C【分析】根據百分位數定義計算求解.【詳解】高二（1）班6人宿舍中每個同學的身高分別為170，168，172，172，175，176，把這6人的身高從小到大排列為：168，170，172，172，175，176，因為6×所以第3個數據為這6人的第40百分位數，即這6人的第40百分位數為172．故選：C.2．A【分析】求出集合A，分B=?、B≠?兩種情況討論，根據B?【詳解】因為A=xx2?若B=?，則a≤若B≠?，則a>因為B?A，所以?a綜上所述，實數a的取值范圍是?∞故選：A.3．D【分析】利用和差化積公式求得正確答案.【詳解】利用α=sinα兩式相除可得：2cos故選：D4．B【分析】根據函數的奇偶性和特殊值，逐個分析判斷，即可得解.【詳解】由圖象可知，函數的圖象關于原點對稱，故函數為奇函數，且x=1時，對于A，由f(x)則f(所以f(對于B，由f(x)則f(所以f(x)為奇函數，且x對于C，由f(x)對于D，由f(x)故選：B5．A【分析】利用平面向量的線性運算法則求解即可.【詳解】因為E為CD的中點，所以A又3AB=所以AE故選：A6．D【分析】設點Px,y，可得出x?22+【詳解】設點Px,y，因為平面上動點P到定點F2,0的距離比點則x?當x<0時，則有x?等式x?22當x≥0時，則有x?等式x?22綜上所述，點P的軌跡方程為y=0x故選：D.7．C【分析】根據x∈0,π求出ωx-π3∈-π3,【詳解】ω>0，x∈要使f(x)在0,π上的值域是則π2故選：C.8．B【分析】先利用導數法求得f(x)的單調遞減區(qū)間為π2+2k1π【詳解】由題意得f′又1?sinx≥0，由f即f(x)設g(則g′由g′(x)≥又sinx?1≤0即f′(x由“緩減區(qū)間”的定義可得f(x)而7π6,π,7π5π4,4π3,故選：B9．ACD【分析】利用共軛復數的定義判斷選項A；舉反例即可判斷選項B；由復數模的運算性質判斷選項C；由復數的乘方運算即可判斷選項D.【詳解】設z1對于A，由z1+z而z1+z對于B，舉例z1=2+i,z對于C，由復數模的運算性質可知，z1對于D，由z1=a+b可得a2?b2<故選：ACD10．CD【分析】應用賦值法分別計算及化簡判斷各個選項即可.【詳解】令x=0，得令x=1，得令x=?1，得a令x=2，得則a1故選：CD11．ACD【分析】根據定義數列bn為“調和數列”，即數列1bn是等差數列，利用等差數列通項公式即可判斷A，利用等差數列的性質有1b1+1b20=1b10+1b11，進而得1【詳解】對于A，由bn=2n+所以1bn是以2為公差，首項為所以1b對于B，由數列1bn是等差數列，所以1b1+對于C，由數列1bn是等差數列，所以所以bn+1對于D，當b1=1,b令fx=x令f′x=0，解得所以fx在0,1所以fx≥fxmin令x=n2，所以ln所以12故選：ACD.12．1,【分析】設等比數列的公比為q，利用等比數列的通項公式表示各項，調整順序后借助等差中項的概念建立等量關系求得q的值，令a1【詳解】設等比數列a1，a2，a3的公比為q不妨設調整順序后的等差數列為a1q,∵a1≠0，∴2=q令a1=1，則a∴滿足條件的一組a1，a2，a3故答案為：1,13．0【分析】通過令3x=t>0，得到t2+【詳解】由題意得：方程?f(x即?m2?令3x=t>0令z=t+即z2?3因為Δ=即z2?3由題意3m即m2當4?3m≤0當4?3mm2+16解得0≤m≤3，又綜上所述：實數m的取值范圍為014．43【分析】根據題意，分析可得含1個二等品零件的包數占90%【詳解】解：根據題意，該企業(yè)這批產品中，含2個二等品零件的包數占10%，則含1個二等品零件的包數占90在含1個二等品零件產品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率P1在含2個二等品零件產品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率P2則小張決定采購該企業(yè)產品的概率P=故答案為：437515．(1)證明見解析，a(2)T【分析】（1）將an+1=5（2）結合等差數列和等比數列求和公式，利用分組求和法求和即可.【詳解】（1）由an+1所以數列an所以an+1（2）因為bnTn16．(1)分布列見解析，10(2)列聯(lián)表見解析，有關(3)10【分析】（1）由題意可得采用宣傳方法一宣傳后的人是“比較了解”的概率為57，進而得到X（2）由題意求出列聯(lián)表，再計算出χ2（3）先確定抽取的14人中采用宣傳方法一宣傳且了解程度為“有點了解”和采用宣傳方法二宣傳且了解程度為“有點了解”的人數，進而結合條件概率公式求解即可.【詳解】（1）依題意可得，采用宣傳方法一宣傳后的人是“比較了解”的概率為3042所以X～則PX=0=2所以X的分布列為X012P42025則EX（2）由題意，2×宣傳方法了解程度合計有點了解比較了解方法一123042方法二241842合計364884零假設H0經計算得χ2所以依據α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷即可以認為宣傳效果與宣傳方法有關，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01.（3）14人中，采用宣傳方法一宣傳且了解程度為“有點了解”的有7×采用宣傳方法二宣傳且了解程度為“有點了解”的有7×記事件A表示“第一次抽到‘有點了解’的人”，事件B表示“第二次抽到采用宣傳方法二宣傳且了解程度為‘有點了解’的人”，則PA=2所以PB17．(1)證明見解析；(2)55(3)77【分析】（1）在梯形中證得BC（2）以點C為原點建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，設出球心坐標，利用空間兩點間距離公式建立方程組求出球半徑，再利用球的體積公式求解.（3）利用（2）中坐標系，求出平面PAB與平面【詳解】（1）在梯形ABCD中，AB//C由AM=DC=

于是∠ACB=90°，即BC⊥ABC?平面ABC，得BC⊥平面所以PA（2）在三棱錐P?ABC中，在平面PAC內過點C作則直線CA,CB,Cz

由BC=1,A則C(設三棱錐P?ABC的外接球球心為O(即(x?3所以三棱錐P?AB（3）由（2）得AP設平面PAB的法向量為m=(x1,設平面PBC的法向量為n=(x2,設平面PAB與平面PBC的夾角為所以平面PAB與平面PB18．(1)橢圓C的方程為x22+y(2)證明見解析【分析】（1）根據題設橢圓及拋物線方程可得a2?1（2）設直線l:x=my+1m≠0，Px1,y1【詳解】（1）由題意得a2?1=1，則a由題意得p2=1，則p=2（2）證明：由題意可知直線l的斜率存在且不為0，

設直線l:x=my+1m≠聯(lián)立x22+則Δ=4m2+所以1k1+聯(lián)立y2=4xx所以y3+y所以k3所以1k19．(1)fx在x(2)證明見解析(3)a【分析】（1）求導，根據導數判斷即可；（2）二次求導，根據導數與單調性、最值的關系計算即可證明；（3）設最大值點為x0，則fx0=0，f′x0=0