電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題(融會(huì)課—主題串知綜合應(yīng)用)綜合?融通(三)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量知識(shí)解決電磁感應(yīng)問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)能根據(jù)電流的變化情況分析導(dǎo)體棒、線框受力的變化情況和運(yùn)動(dòng)情況;能利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件分析有關(guān)問(wèn)題;理解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化,會(huì)用動(dòng)能定理、能量守恒定律分析有關(guān)問(wèn)題;會(huì)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律分析電磁感應(yīng)的有關(guān)問(wèn)題。1主題(一)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2主題(二)電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題3主題(三)動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用4主題(四)動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用CONTENTS目錄5課時(shí)跟蹤檢測(cè)主題(一)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1.電磁感應(yīng)問(wèn)題中電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的相互制約關(guān)系2.處理此類問(wèn)題的基本方法(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。(2)求回路中感應(yīng)電流的大小和方向。(3)分析導(dǎo)體受力情況(包括安培力)。(4)列動(dòng)力學(xué)方程或根據(jù)平衡條件列方程求解。[例1]

如圖甲所示,兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的定值電阻,一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直,整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑,導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好,不計(jì)它們之間的摩擦。(重力加速度為g)(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請(qǐng)?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過(guò)程中的受力示意圖;[答案]

見(jiàn)解析圖

[解析]

如圖所示,ab桿受重力mg,方向豎直向下;支持力FN,方向垂直于導(dǎo)軌平面向上;電流方向由a→b,安培力F安方向沿導(dǎo)軌向上。

/方法技巧/電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題的基本思路導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng)

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

感應(yīng)電流

導(dǎo)體受安培力→合外力變化

加速度變化→臨界狀態(tài)。[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖所示,兩條平行的光滑金屬軌道MN、PQ與水平面成θ角固定,軌道間距為d。P、M間接有阻值為R的電阻。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上,其有效阻值為R?？臻g存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上?，F(xiàn)由靜止釋放ab,若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì),重力加速度為g。求:

主題(二)電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化安培力做功2.焦耳熱的計(jì)算(1)電流恒定時(shí),根據(jù)焦耳定律求解,即Q=I2Rt。(2)感應(yīng)電流變化時(shí),可用以下方法分析:①利用動(dòng)能定理,求出克服安培力做的功W克安,即Q=W克安。②利用能量守恒定律,焦耳熱等于其他形式能量的減少量。

[例2]

(2024·江西宜春期末)如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.2m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上,頂端接有一盞額定電壓為U=3.6V的小燈泡(電阻恒定),兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5T、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置,在頂端附近無(wú)初速度釋放,金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。已知金屬棒下滑x=6m后速度穩(wěn)定,且此時(shí)小燈泡恰能正常發(fā)光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

[針對(duì)訓(xùn)練]2.如圖所示,CD、EF是兩條水平放置、阻值可忽略且間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌,左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接,彎曲軌道上端接有一阻值為R的電阻,水平導(dǎo)軌所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將一阻值也為R、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上高為h處由靜止釋放,導(dǎo)體棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)距離d停止。已知導(dǎo)體棒與水平導(dǎo)軌接觸良好,它們之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g。求導(dǎo)體棒從釋放到最終停止過(guò)程中:

主題(三)動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

[例3]

(2024·廣東汕頭期末)如圖所示,光滑水平導(dǎo)軌置于磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,左側(cè)導(dǎo)軌間距為l,右側(cè)導(dǎo)軌間距為2l,導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab和質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒cd均垂直于導(dǎo)軌放置,處于靜止?fàn)顟B(tài)。導(dǎo)體棒ab的電阻為R,導(dǎo)體棒cd的電阻為2R,兩棒始終在對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌部分運(yùn)動(dòng),兩導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)瞬間給導(dǎo)體棒cd一水平向右的初速度v0,則此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是

(

)

√

[針對(duì)訓(xùn)練]3.(多選)如圖,光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定放置,導(dǎo)軌上端接有定值電阻R,垂直于導(dǎo)軌的虛線b、c間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一金屬棒與導(dǎo)軌垂直放置。金屬棒第一次在圖中a1位置由靜止釋放,恰好能勻速通過(guò)磁場(chǎng);第二次在圖中a2位置由靜止釋放,出磁場(chǎng)前金屬棒已勻速。金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì),則金屬棒通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中,第二次與第一次相比(

)A.通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間短

B.通過(guò)電阻R的電量小C.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱大

D.金屬棒受到的安培力沖量大解析:由機(jī)械能守恒定律可知,金屬棒第二次運(yùn)動(dòng)到虛線b的速度大于第一次運(yùn)動(dòng)到虛線b的速度,由于金屬棒第一次勻速通過(guò)磁場(chǎng),則金屬棒第二次通過(guò)磁場(chǎng)的平均速度比第一次大,金屬棒第二次通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間比第一次短,故A正確;√√

主題(四)動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中,雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路,安培力為系統(tǒng)內(nèi)力,如果兩安培力等大反向,且它們受到的外力的合力為0,則滿足動(dòng)量守恒條件,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。這類問(wèn)題可以從以下三個(gè)觀點(diǎn)來(lái)分析:(1)動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn):通常情況下一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),而另一個(gè)金屬棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng),最終兩金屬棒以共同的速度勻速運(yùn)動(dòng)。

(2)動(dòng)量觀點(diǎn):如果光滑導(dǎo)軌間距恒定,則兩個(gè)金屬棒的安培力大小相等,通常情況下系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。

(3)能量觀點(diǎn):其中一個(gè)金屬棒動(dòng)能的減少量等于另一個(gè)金屬棒動(dòng)能的增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和。[例4]

如圖,水平桌面上固定一光滑U型金屬導(dǎo)軌,其平行部分的間距為l,導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對(duì)齊,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長(zhǎng)度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于金屬棒P的左側(cè),以大小為v0的速度向金屬棒P運(yùn)動(dòng)并與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間很短。

[針對(duì)訓(xùn)練]4.(多選)如圖,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上,t=0時(shí),棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好,兩者速度分別用v1、v2表示,回路中的電流用I表示。下列圖像中可能正確的是(

)

√√棒cd做加速運(yùn)動(dòng),它們的速度差逐漸減小,產(chǎn)生的感應(yīng)電流也減小,安培力減小,加速度也減小,即棒ab做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),棒cd做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),穩(wěn)定時(shí)兩導(dǎo)體棒的加速度為零,一起向右做勻速運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;棒ab和棒cd最后做勻速運(yùn)動(dòng),兩導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌組成的回路磁通量不變化,不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。課時(shí)跟蹤檢測(cè)123456789101112131.(2024·北京大興區(qū)高二期末)如圖所示,有兩根和水平方向成θ角的光滑平行的金屬軌道,上端接有可變電阻R,下端足夠長(zhǎng),空間有垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下。經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后,金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm,不計(jì)金屬桿和軌道的電阻,則以下分析正確的是

(

)678910111213

12345√678910111213

12345156789101112132.(多選)如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行的豎直放置的光滑金屬導(dǎo)軌,已知導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),且電阻不計(jì)。ab是一根與導(dǎo)軌垂直且始終與導(dǎo)軌接觸良好的金屬桿。開(kāi)始時(shí),將開(kāi)關(guān)S斷開(kāi),讓桿ab由靜止開(kāi)始自由下落,一段時(shí)間后,再將S閉合,若從S閉合開(kāi)始計(jì)時(shí),則金屬桿ab的速度v隨時(shí)間t變化的圖像可能是

(

)234√√√15678910111213

234156789101112133.如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)存在于虛線框內(nèi),矩形線圈豎直下落,如果線圈受到的安培力總小于其重力,則它在1、2、3、4位置時(shí)的加速度關(guān)系為

(

)A.a1>a2>a3>a4

B.a1=a3>a2>a4C.a1=a3>a4>a2

D.a4=a2>a3>a1234√15678910111213

234156789101112134.(2024·湖北荊門期末)(多選)足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,導(dǎo)軌間距L=0.5m,在虛線MN左側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN右側(cè)有垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.2T,兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m的導(dǎo)體棒ab和cd分別垂直導(dǎo)軌放置在MN的左側(cè)和右側(cè),并和導(dǎo)軌保持良好接觸。已知導(dǎo)體棒ab和cd質(zhì)量均為m=0.2kg,電阻分別為Rab=2Ω和Rcd=3Ω。現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向左的初速度v0=4m/s,則下列說(shuō)法正確的是

(

)23415678910111213A.導(dǎo)體棒cd最終速度大小為v=2m/sB.導(dǎo)體棒ab和導(dǎo)體棒cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C.整個(gè)過(guò)程流過(guò)導(dǎo)體棒ab的電荷量為4CD.整個(gè)過(guò)程導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱為0.4J234√√15678910111213

234156789101112135.(2024·宿遷高二期末)如圖所示,傾斜放置的光滑平行足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN、PQ間靜置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,阻值為R的電阻接在M、P間,其他電阻忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下。t=0時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一個(gè)沿導(dǎo)軌平面向上的力F,使得導(dǎo)體棒能夠從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則在導(dǎo)體棒向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,施加的力F、力F的功率P、產(chǎn)生的感應(yīng)電流I、電阻R上產(chǎn)生的熱量Q隨時(shí)間變化的圖像正確的是

(

)23415678910111213234

√15678910111213

234156789101112136.如圖所示,在光滑絕緣水平面上,一矩形線圈以一定的初速度穿越勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,已知磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾却笥诰€圈寬度,則線圈進(jìn)、出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程中

(

)A.感應(yīng)電流的方向相同B.受到的安培力相等C.動(dòng)能的變化量相等D.速度的變化量相同234√15678910111213

23415678910111213

234156789101112137.如圖所示,先后以速度v0和2v0把同一正方形閉合單匝線框勻速拉入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中,在先后兩種情況下

(

)A.線框中的感應(yīng)電流之比為I1∶I2=2∶1B.線框所受到的安培力之比為F1∶F2=1∶4C.線框產(chǎn)生的焦耳熱之比為Q1∶Q2=1∶4D.通過(guò)線框橫截面的電荷量之比為q1∶q2=1∶1234√15678910111213

23415678910111213

234√√15678910111213

23415678910111213

234156789101112139.(2024·湖北武漢期末)(多選)如圖所示,兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌電阻不計(jì),下端PQ間接有阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ,且處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連后放在導(dǎo)軌上,靜止時(shí)導(dǎo)體棒處于導(dǎo)軌的MN處,已知彈簧的勁度系數(shù)為k,彈簧的中心軸線與導(dǎo)軌平行?，F(xiàn)將導(dǎo)體棒從彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)由靜止釋放,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸,重力加速度為g,則下列說(shuō)法中正確的是

(

)2341567891011121314151617181920

234√√15678910111213

23415678910111213

2341567891011121310.(2024·江蘇常州期末)如圖所示,水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌間距為l,電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的豎直方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,虛線為兩磁場(chǎng)的分界線,質(zhì)量為m、導(dǎo)軌間電阻為R的導(dǎo)體棒MN和質(zhì)量為2m、導(dǎo)軌間電阻為2R的導(dǎo)體棒PQ靜置于圖示的導(dǎo)軌上,兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好?，F(xiàn)使MN棒獲得一個(gè)大小為v0、方向水平向左的初速度,則在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求:23415678910111213

23415678910111213

23415678910111213

2341567891011121311.(2024·河南商丘期中)如圖所示,光滑的平行金屬軌道長(zhǎng)L=1m,兩軌道間距d=0.5m,軌道平面與水平面的夾角θ=30°,軌道上端接一阻值為R=4Ω的電阻,軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,有一質(zhì)量m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab,放在軌道最上端,其余部分電阻不計(jì)。棒ab從軌道最上端由靜止開(kāi)始下滑到軌道最底端時(shí)速度的大小為3.0m/s,g取10m/s2。求:23415678910111213

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