24.2圓的基本性質(zhì)(3)課件說明

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解圓的軸對(duì)稱性，會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的

證明、計(jì)算和作圖問題；

2．感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和

方法，在實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、抽象、概括、推理

的過程中發(fā)展邏輯思維能力和識(shí)圖能力．教學(xué)重點(diǎn)：

垂徑定理及其推論．垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧CD⊥AB，∴AE=BE，∵CD是直徑，ACBC=ADBD=ODCABE復(fù)習(xí)舊知OOOOCD過圓心CD⊥AB于EAE=BEABABCDEECABEABCEADBD=ACBC=垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：CD

定理平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

OABOABCDCD⊥ABACBC=ADBD=E

AE=BE·DACBOE

1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有(

).①CE=DE；②BE=OE；③CB=BD；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD.A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)︵︵A

2．如圖，AB，AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別是點(diǎn)M，N，如果MN=3，那么BC=

.●OMNCBA6∵ON⊥AC，∴AM=BM.∵OM⊥AB，∴AN=CN.∴BC=2MN

3.趙州橋建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度(弧所對(duì)的弦長)是37.4m，拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，求趙州橋橋拱所在圓的半徑.(精確到0.1m)．ABO

解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.R37.4m7.2mABOCD

解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.ABOCD

解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.

經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m.∴AD=AB=18.7m，∵OA2=AD2＋OD2OD=OC－CD=R－7.2.∴R2=18.72＋(R－7.2)212∵OA2=AD2＋OD2∴R2=18.72＋(R－7.2)2∴R2=349.69＋R2－14.4R＋51.84.∴14.4R=401.53∴R≈27.9.(18＋0.7)218.72==182＋2×18×0.7＋0.72=324＋25.2＋0.49=349.69(7＋0.2)27.22==72＋2×7×0.2＋0.22=49＋2.8＋0.04=51.84ABOCD

解：如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB所在的圓的圓心為O，半徑為R.

經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC,垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37.4m，CD=7.2m.∴AD=AB=18.7m，∵OA2=AD2＋OD2OD=OC－CD=R－7.2.∴R2=18.72＋(R－7.2)212∴R≈27.9.答：趙州橋橋拱所在圓的半徑約為27.9m.關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線.弦心距、半徑、半弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題.ABOCDBAOC

1.某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB=16m，半徑OA=10m，則中間柱CD的高度為

m.4練習(xí)鞏固

2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)，求證AC=BD.DOCAB證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，E∴AE=BE，CE=DE.∴AE－CE=BE－DE，∴AC=BD.

3．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，AC=AB，∴AE=AD，∴四邊形ADOE為正方形.∴∠OEA=90°，

∠ODA=90°，∠DAE=90°，∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB⊥AC，∵AE=AC，12AD=AB，121.垂徑定理的內(nèi)容是什么？2.用垂徑定理解決有關(guān)證明、計(jì)算問題的思路是什么？

①構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計(jì)算弦長、半徑和弦心距等問題的方法．②技巧：重要輔助線是過圓心作弦的垂線．（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．課堂小結(jié)1.如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H.已知sin∠CDB=，BD=5，則AH的長是().

A.

B.

C.

D.35OHBCDA325316625616B鞏固提高

2.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點(diǎn)C.將AB沿弦AB折疊交于OC的中點(diǎn)D，若AB，則的半徑為

.100=210