小題必刷卷(九)1.B[解析]因為c<d<0,所以1d<1c<0,即1d>1c>0,與a>b>0對應(yīng)相乘得,ad>bc>0,所以a2.D[解析]集合A=(1,3),B=32,+∞,所以A∩B=32,3.3.D[解析]由4x2≥0得2≤x≤2,所以A={x|2≤x≤2};由1x>0得x<1,所以B={x|x<1}.故A∩B={x|2≤x<1},故選D.4.A[解析]可行域如圖所示,當(dāng)直線y=2xz過點A-1,12時,z取得最小值,且z5.D[解析]由于甲不知道自己的成績,故乙、丙的成績中一個為優(yōu)秀、一個為良好,所以丁看到甲的成績后一定能斷定自己的成績,乙看到丙的成績后可以知道自己的成績.故選D.6.C[解析]可行域如圖所示,設(shè)z=x2+y2,聯(lián)立x+y=2,2x-3y=9,得x=3,y=-1,由圖可知,當(dāng)圓x2+y2=z過點(3,1)時,z7.D[解析]設(shè)2x=3y=5z=t(t>1),則x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=log2t,3y=3log3t=log33t,5z=5log5t=log55t,又t>1,所以上述三個值中底數(shù)大的反而小,故只需比較2,33,55的大小即可.因為(2)6=8<9=(33)6,所以2<33.因為(33)15=35=243>125=(55)15,所以55<33.因為(2)10=32>25=(55)10,所以55<28.B[解析]利用特殊值法檢驗排除,當(dāng)a=2,b=12時,選項A,C,D對應(yīng)的不等式不成立,故選B9.B[解析]不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知,目標(biāo)函數(shù)在點A(2,1)處取得最小值,且zmin=22=0,即x+2y的取值范圍是[0,+∞),故命題p1,p2為真,命題p3,p4為假.10.A[解析]根據(jù)題意可知直線l1,l2的斜率存在且不為零,拋物線C的焦點F的坐標(biāo)為(1,0),設(shè)直線l1的方程為y=k(x1),代入拋物線方程得,k2x2(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=2k2+4k2=2+4k2,根據(jù)拋物線定義得|AF|=x1+1,|BF|=x2+1,所以|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4+4k2.因為l2⊥l1,所以用1k代替k,得|DE|=4+4k2,所以|AB|+|DE|=8+41k2+k2≥8+4×11.3[解析]根據(jù)正弦定理和a=2可得(a+b)(ab)=(cb)c,故得b2+c2a2=bc,根據(jù)余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=12,所以A=π3.根據(jù)b2+c2a2=bc及基本不等式得bc≥2bca2,即bc≤4,所以12.3[解析]yx的幾何意義為點(x,y)與坐標(biāo)原點連線的斜率.畫出可行域,如圖中陰影部分所示由x=1,x+y-4=0,得C(1,313.4[解析]由題意得a2>0,b2>0,ab>0,所以a4+4b4+1ab=(a2)2+(2b2)2+1ab≥4a2b214.[解析]設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為x件、y件,利潤之和為z元,則1.5x+0.5y≤150作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分內(nèi)(包括邊界)的整點,即可行域.由圖可知當(dāng)直線z=2100x+900y經(jīng)過點M時,z取得最大值.解方程組10x+3y=900,5x+3所以當(dāng)x=60,y=100時,zmax=2100×60+900×100=.15.C[解析]因為A={x|2xx2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y≥0且y∈Z},所以A∩B={0,1,2},故選C.16.D[解析]由指數(shù)函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減可得ca<cb,選項A錯誤;aa-cbb-c=cb-aa-cb-c<0,∴aa-c<bb-c,選項B錯誤;很明顯bac>0,abc>0,且bacabc=abc-1,∵a>b>17.B[解析]∵乙、丁兩人的觀點一致,∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假.若乙、丁兩人說的是真話,則甲、丙兩人說的是假話,由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論,由甲說假話,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論,矛盾.∴乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.故選B.18.A[解析]∵x>1,y>1,∴l(xiāng)og2x>0,log2y>0.又∵log2x,14,log2y成等比數(shù)列,∴116=log2x·log2y.由基本不等式可得log2x+log2y≥2log2x·log2y=12,當(dāng)且僅當(dāng)log2x=log2y=14時取等號,故log2(xy19.D[解析]約束條件x-4y≤-3,3x+5y≤25,x≥1表示的可行域如圖所示,令t=2x+y,當(dāng)直線y=2x+t經(jīng)過點B(1,1)時,t取得最小值,最小值為2×1+20.D[解析]作出可行域如圖所示,z=x+2y-3x+1=1+2×y-2x+1.由圖可知,y-2x+1≤1或y-2x+1≥3,21.D[解析]由題意設(shè)BC=x(x>1),AC=t(t>0),則AB=AC0.5=t0.5.在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC22AC·BCcos60°,即(t0.5)2=t2+x2tx,化簡并整理得t=x2-0.25x-1(x>1),即t=x1+0.75x-1+2.因為x>1,所以t=x1+0.75x-1+2≥2+3當(dāng)且僅當(dāng)22.1×2+2×3+…+n(n+1)<n+122[解析]不等式左邊共有n項相加,第n項是n(n+1),不等式右邊的數(shù)依次是42,92,162,252,…,23.11,60,61[解析]由前4組勾股數(shù)可得第5組勾股數(shù)的第一個數(shù)為11,第二、三個數(shù)為相鄰的兩個整數(shù),可設(shè)為x,x+1,∴(x