成都市石室成飛中學(xué)學(xué)年上期高級(jí)十一月月考數(shù)學(xué)試題（滿分分，考試時(shí)間分鐘）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷及草稿紙上無(wú)效.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z滿足（z共軛復(fù)數(shù)（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則求得z，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?故選：C.2.已知集合，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求函數(shù)的定義域得出集合的值域得出集合即可.【詳解】,,所以.故選：A.3.已知向量，若，則（）第1頁(yè)/共19頁(yè)A.B.0C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平面垂直向量的坐標(biāo)表示計(jì)算即可求解.【詳解】由，得，解得.故選：C4.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.1B.2C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意知，.故選：D5.已知，，，則“，，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“”的（）A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用推出關(guān)系去判斷充要關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，當(dāng)既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則，故“既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“”的充分不必要條件，故選：A．6.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A.15B.45C.60D.90第2頁(yè)/共19頁(yè)【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可求解.【詳解】的展開(kāi)式為，所以二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)為，二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45.故選：B7.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A為第一枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B為兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為6，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分別算出，，結(jié)合公式即可求解.【詳解】同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)兩枚骰子投出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，則總共有種可能，所以事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)，所以，事件包含的基本事件有：，所以，所以.故選：A.第3頁(yè)/共19頁(yè)A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和同角的平方關(guān)系可得，結(jié)合切弦互化計(jì)算即可求解.【詳解】由題意知，，解得，所以.故選：D二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.B.是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸C.若，則函數(shù)的值域?yàn)榈?頁(yè)/共19頁(yè)D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可確定函數(shù)解析式判斷A；利用代入檢驗(yàn)法可判斷B；利用整體法求得值域判斷C；利用圖象變換知識(shí)求得變換后的解析式判斷D.【詳解】對(duì)于A，由圖可得，所以，所以，解得，又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，因?yàn)?，所以，解得，故，故A不正確；對(duì)于B，，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，可得的圖象，再將縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得的圖象，再把曲線向左移動(dòng)個(gè)單位，可得，故D正確.第5頁(yè)/共19頁(yè)故選：BD.10.一正方體如下圖所示切掉了上半部分的）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)作截面可得截面圖形形狀，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】沿著圖中紅線截開(kāi)可得A選項(xiàng)圖形；第6頁(yè)/共19頁(yè)沿著圖中紅線截開(kāi)可得C選項(xiàng)圖形；沿著圖中紅線截開(kāi)可得D選項(xiàng)圖形；不論怎樣作截面均得不出B選項(xiàng)圖形.故選：ACD.已知分別是雙曲線的左?右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交該雙曲線的左，右兩支于兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該雙曲線的漸近線方程為B.若該雙曲線的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則C.或D.若直線AD與直線BE交于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q在定直線上【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程，可得，代入漸近線公式，即可判斷A的正誤；求出雙曲線離心aBm的范圍，可判斷CAD與直線BE的方程，聯(lián)立求出交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)表達(dá)式，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理，代入化簡(jiǎn)，可判斷D的正誤.【詳解】選項(xiàng)A：由題意雙曲線中，則，所以漸近線方程為，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：雙曲線的離心率，第7頁(yè)/共19頁(yè)所以，解得，因?yàn)?，所以，故B正確；選項(xiàng)C：因?yàn)殡p曲線的漸近線為，直線變形為，因?yàn)橹本€l交雙曲線的左，右兩支于兩點(diǎn)，所以，解得或，故C正確；選項(xiàng)D：設(shè)，由題意，聯(lián)立，得，所以，又，則，，則，聯(lián)立，得，整理得，又，代入上式，化簡(jiǎn)可得第8頁(yè)/共19頁(yè)所以直線AD與直線BE的交點(diǎn)Q在定直線上，故D正確.故選：BCD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共分.12.已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則__________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，點(diǎn)在切線上，計(jì)算可求得.【詳解】由，得，所以，又在切線上，所以，解得，所以.故答案為：.第9頁(yè)/共19頁(yè)13.在中，角的對(duì)邊分別為，在BC邊上取一點(diǎn)D，使得，則線段DC的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，利用正弦定理、余弦定理列式求解即可.【詳解】由，得，在中，由正弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，即，而，解得，所以線段的長(zhǎng)為.故答案為：14.重新排列數(shù)字，使得偶數(shù)在偶數(shù)的位置上，但都不在原來(lái)的位置上，奇數(shù)在奇數(shù)位置上，但除其中一個(gè)奇數(shù)在原本位置上以外，其余3個(gè)奇數(shù)都不在原來(lái)的位置上，則有__________種不同的排法.【答案】72【解析】【分析】分2步進(jìn)行：先排偶數(shù)，再排奇數(shù).利用列舉法分別表示偶數(shù)、奇數(shù)排列的所有情況，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意知，可分2步進(jìn)行：先排偶數(shù)，再排奇數(shù).排偶數(shù)的情況：設(shè)4個(gè)偶數(shù)排列為，其中表示第2位，表示第4位，表示第6位，表示第8位，第10頁(yè)/共19頁(yè)則所有的可能有，，共9種排法；同理，滿足奇數(shù)的所有可能有，共8種排法.所以總的排法數(shù)為種.故答案為：72四?解答題：本大題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.探測(cè)等多個(gè)領(lǐng)域.某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)航天工程的關(guān)注情況，隨機(jī)從該校學(xué)生中抽取男生和女生各100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：關(guān)注不關(guān)注合計(jì)男生女生合計(jì)（1）根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)航天工程的關(guān)注情況與性別有關(guān)？（2200人中隨機(jī)選出了3名男生和52名男生和2名女生關(guān)注航天工程.現(xiàn)從這8名代表中任選2名男生和3名女生進(jìn)一步交流，求這5人中恰有2人關(guān)注航天工程的概率.參考公式及參考數(shù)據(jù)：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】（1）認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)航天工程的關(guān)注情況與性別有關(guān)第11頁(yè)/共19頁(yè)（2）【解析】1）根據(jù)卡方計(jì)算公式，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可求解；（2）利用超幾何分布求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求解.【小問(wèn)1詳解】零假設(shè)：該校學(xué)生對(duì)航天工程的關(guān)注與性別無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表可得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)航天工程的關(guān)注與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005.【小問(wèn)2詳解】設(shè)進(jìn)一步交流的男生中關(guān)注航天工程的人數(shù)為，女生中關(guān)注航天工程的人數(shù)為，從這8名代表中任選2名男生和3名女生的選法有種，則，即這5人中恰有2人關(guān)注航天工程的概率為.16.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】1）利用與的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列定義可證得數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得；第12頁(yè)/共19頁(yè)【小問(wèn)1詳解】當(dāng)且時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，.【小問(wèn)2詳解】由（1）得：，，，，，.17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】1和角度關(guān)系可證得，由線面垂直可得直和面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；第13頁(yè)/共19頁(yè)（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，利用面面角的向量求法可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】連接，，，，，，，，，，即；平面，平面，，，平面，平面，平面，平面平面.【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，，以坐標(biāo)原點(diǎn)，正方向?yàn)檩S正方向，作軸，可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量，第14頁(yè)/共19頁(yè)則，令，則，，；由（1）知：平面，平面的一個(gè)法向量為，，平面與平面夾角的余弦值為.18.已知拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)距離為4，點(diǎn)到軸的距離為.（1）求的方程；（2為（交于另一點(diǎn)作軸的垂線與交于點(diǎn).①求證：直線過(guò)定點(diǎn)；②若，求的面積.【答案】（1）；（2）①證明見(jiàn)解析；②.【解析】1）設(shè)點(diǎn)，由已知及拋物線定義建立方程求出值，即可得到拋物線的方程.（2）①由（1）求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的方程即可得證；②由①中信息，利用數(shù)量積的定義，結(jié)合三角形面積公式求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)點(diǎn)，由，得，由點(diǎn)到軸的距離為，得，又，則，解得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】第15頁(yè)/共19頁(yè)①由（1）得拋物線：的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)，由軸，且點(diǎn)在拋物線上，得，直線方程為，由，得點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線斜率，其方程為，整理得，因此直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)，所以直線過(guò)定點(diǎn).②由①知，，因此，，所以的面積.19.已知，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求證：是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（2）求在上的最小值；（3）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見(jiàn)詳解第16頁(yè)/共19頁(yè)（2）（3）【解析】1得到函數(shù)的單調(diào)性得到唯一的零點(diǎn)，由極值點(diǎn)定義得證.（2值.（3）由（2）可知在上的最小值，將題意進(jìn)行轉(zhuǎn)換.構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)數(shù)，由可知函數(shù)存在極小值點(diǎn)等式.再構(gòu)造函數(shù)并求導(dǎo)數(shù)，由得到函數(shù)的單調(diào)性以及其存在的唯一零點(diǎn)，從而求得滿足不等式的的取值范圍，由的取值范圍求得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∵，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，∴是函數(shù)的極小值點(diǎn).【小問(wèn)2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，第17頁(yè)/共19頁(yè)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，，，，∴在上的最小值為.【小問(wèn)3詳解】由（2）可知